5. 如果 $N$ 表示一个质数，$M$ 表示一个合数，那么()的结果一定是合数。

A.$N + M$
B.$N - M$
C.$N×M$
D.$N÷M$

C

质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。A选项，质数加合数，如2+4=6（合数），3+4=7（质数），结果不一定是合数；B选项，质数减合数，如5-4=1（既不是质数也不是合数），7-4=3（质数），结果不一定是合数；C选项，质数乘合数，积的因数至少有1、质数、合数、积本身，所以一定是合数；D选项，质数除以合数，结果可能是小数或分数，不是整数，不符合合数定义。综上，选C。

四、慎思妙算。
1. 求出下面每组数的最小公倍数。
11 和 13
16 和 24
13 和 65
$m$ 和 $n(m÷n = 1······1$ 且 $m$，$n$ 为非零自然数）

1.
-因为11和13都是质数，两个质数是互质数，所以它们的最小公倍数为$11×13 = 143$。
-用分解质因数法，$16=2×2×2×2$，$24 = 2×2×2×3$，所以16和24的最小公倍数为$2×2×2×2×3=48$。
-因为$65÷13 = 5$，即65是13的倍数，所以13和65的最小公倍数是65。
-由$m÷ n=1······1$，可得$m=n + 1$，$m$、$n$是两个连续的自然数，两个连续的自然数是互质数，所以$m$和$n$的最小公倍数是$m× n=mn$。
综上，答案依次为：143；48；65；$mn$。

2. 求出下面每组数的最大公因数。
17 和 11
28 和 42
19 和 38
$A$ 和 $B(A÷4 = B$ 且 $A$，$B$ 为非零自然数）

1.
$17$ 和 $11$：
$17$ 的因数：$1, 17$，
$11$ 的因数：$1, 11$，
最大公因数：$1$。

2.
$28$ 和 $42$：
$28$ 的因数：$1, 2, 4, 7, 14, 28$，
$42$ 的因数：$1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$，
最大公因数：$14$。

3.
$19$ 和 $38$：
$19$ 的因数：$1, 19$，
$38$ 的因数：$1, 2, 19, 38$，
最大公因数：$19$。

4.
$A$ 和 $B$（$A ÷ 4 = B$ 且 $A, B$ 为非零自然数）：
由题意，$A = 4B$，
$B$ 的因数：$1, B$（及 $B$ 的其他因数），
$A$ 的因数：包含 $B$ 的所有因数，以及 $4B$ 的其他因数，
最大公因数：$B$。

3. 先圈出下列数中的合数，再把圈出的合数分解质因数。

圈出的合数为：21, 51, 69, 91, 65, 78。
分解质因数：
$21 = 3 × 7$，
$51 = 3 × 17$，
$69 = 3 × 23$，
$91 = 7 × 13$，
$65 = 5 × 13$，
$78 = 2 × 3 × 13$。