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1. 下列四个多项式中，能用提公因式法因式分解的是(
A.$a^{2}+1$
B.$2x+y$
C.$2ax - 4a$
D.$m^{2}-n$
C
)A.$a^{2}+1$
B.$2x+y$
C.$2ax - 4a$
D.$m^{2}-n$
答案
C
2. (1)$2a^{2}$与$4ab$的公因式为
(2)多项式$am^{2}+bm^{2}$中各项的公因式是
(3)将多项式$a^{2}b+ab^{2}$因式分解时，应提取的公因式是
$2a$
；(2)多项式$am^{2}+bm^{2}$中各项的公因式是
$m^{2}$
；(3)将多项式$a^{2}b+ab^{2}$因式分解时，应提取的公因式是
$ab$
.答案
2a
$m^2$
ab
$m^2$
ab
3. 分解因式：$x^{2}-3x=$
$x(x - 3)$
.答案
x(x-3)
4. 分解因式：
(1)$2x^{2}+x$；
(2)$3m(x - y)-2n(y - x)$；
(3)$a(a - 1)+a - 1$；
(4)$(a - b)(5a+2b)-(a+6b)(a - b)$.
(1)$2x^{2}+x$；
(2)$3m(x - y)-2n(y - x)$；
(3)$a(a - 1)+a - 1$；
(4)$(a - b)(5a+2b)-(a+6b)(a - b)$.
答案
解：原式=x(2x+1)
解：原式= (x-y)(3m+2n)
解：原式= (a-1)(a+1)
解：原式=(a-b)[(5a+2b)-(a+6b)]
=(a-b)(5a+2b-a-6b)
=(a-b)(4a-4b)
=4(a-b)(a-b)
$= 4(a-b)^2$
解：原式= (x-y)(3m+2n)
解：原式= (a-1)(a+1)
解：原式=(a-b)[(5a+2b)-(a+6b)]
=(a-b)(5a+2b-a-6b)
=(a-b)(4a-4b)
=4(a-b)(a-b)
$= 4(a-b)^2$
5. 把多项式$-8a^{2}b^{3}c+16a^{2}b^{2}c^{2}-24a^{3}bc^{3}$分解因式，应提的公因式是(
A.$-8a^{2}bc$
B.$2a^{2}b^{2}c^{3}$
C.$-4abc$
D.$24a^{3}b^{3}c^{3}$
A
)A.$-8a^{2}bc$
B.$2a^{2}b^{2}c^{3}$
C.$-4abc$
D.$24a^{3}b^{3}c^{3}$
答案
A
6. 将$-\frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$提取公因式$-\frac{1}{2}ab$后，另一个因式是(
A.$a+2b$
B.$-a+2b$
C.$-a - b$
D.$a - 2b$
A
)A.$a+2b$
B.$-a+2b$
C.$-a - b$
D.$a - 2b$
答案
A
7. 分解因式：$a^{2}+5a=$
$a(a + 5)$
.答案
a(a+5)
8. 若$a^{2}+a - 1=0$，则$a^{2026}+a^{2025}-a^{2024}=$
0
.答案
0
9. 分解因式：
(1)$ax(a - 1)+x(1 - a)$；
(2)$6a(b - 1)^{2}-2(1 - b)^{2}$；
(3)$x(x^{2}-xy)-(4x^{2}-4xy)$；
(4)$(a+b)^{2}+(a+b)(a - b)$.
(1)$ax(a - 1)+x(1 - a)$；
(2)$6a(b - 1)^{2}-2(1 - b)^{2}$；
(3)$x(x^{2}-xy)-(4x^{2}-4xy)$；
(4)$(a+b)^{2}+(a+b)(a - b)$.
答案
解：原式=ax(a-1)-x(a-1)
=(ax-x)(a-1)
=x(a-1)(a-1)
$= x(a-1)^2$
解：原式=6a(b-1)²-2(b-1)²
=(6a-2)(b-1)²
$= 2(b-1)^2(3a-1)$
解：原式=x²(x-y)-4x(x-y)
=(x²-4x)(x-y)
= x(x-y)(x-4)
解：原式=(a+b)(a+b+a-b)
= 2a(a+b)
=(ax-x)(a-1)
=x(a-1)(a-1)
$= x(a-1)^2$
解：原式=6a(b-1)²-2(b-1)²
=(6a-2)(b-1)²
$= 2(b-1)^2(3a-1)$
解：原式=x²(x-y)-4x(x-y)
=(x²-4x)(x-y)
= x(x-y)(x-4)
解：原式=(a+b)(a+b+a-b)
= 2a(a+b)
