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2. 函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $ 的图象大致是(
(暂缺)
A.(暂缺)
B.(暂缺)
C.(暂缺)
D.(暂缺)
C
)(暂缺)
A.(暂缺)
B.(暂缺)
C.(暂缺)
D.(暂缺)
答案
2.C
解析
解：函数$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1$是二次函数，二次项系数$\frac{1}{2}＞0$，抛物线开口向上；顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$，故该函数顶点坐标为$(-2,-1)$，即抛物线顶点在第三象限。因此，图象大致是选项C。
C
C
3. 已知点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 在二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 1 $ 的图象上，若 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 1 $，则 $ y_1 $
＞
$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。答案
3.＞
4. 把二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1 $ 的图象。
（1）试确定 $ a $，$ h $，$ k $ 的值；
（2）指出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）试确定 $ a $，$ h $，$ k $ 的值；
（2）指出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
答案
4.解:
(1)原二次函数解析式为 $ y=\frac{1}{2}(x+1-2)^2-1-4 $,即 $ y=\frac{1}{2}(x-1)^2-5 $,所以 $ a=\frac{1}{2} $,$ h=1 $,$ k=-5 $.
(2)图象的开口向上,对称轴为 $ x=1 $,顶点坐标为 $ (1,-5) $.
(1)原二次函数解析式为 $ y=\frac{1}{2}(x+1-2)^2-1-4 $,即 $ y=\frac{1}{2}(x-1)^2-5 $,所以 $ a=\frac{1}{2} $,$ h=1 $,$ k=-5 $.
(2)图象的开口向上,对称轴为 $ x=1 $,顶点坐标为 $ (1,-5) $.
1. 对于抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 3 $，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $ x = 1 $；③顶点坐标为 $ (-1,3) $；④当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。其中正确结论的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
解析
①抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 3 $ 中，二次项系数为 $-1\lt0$，开口向下，正确；
②对称轴为直线 $ x = -1 $，原结论②错误；
③顶点坐标为 $(-1,3)$，正确；
④对称轴为 $ x = -1 $，开口向下，当 $ x \gt -1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，故当 $ x \gt 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，正确；
正确结论为①③④，共3个。
C
②对称轴为直线 $ x = -1 $，原结论②错误；
③顶点坐标为 $(-1,3)$，正确；
④对称轴为 $ x = -1 $，开口向下，当 $ x \gt -1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，故当 $ x \gt 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，正确；
正确结论为①③④，共3个。
C
2. 如图22.1.3 - 2，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(
(暂缺)
图22.1.3 - 2
A.$ m = n $，$ k ＞ h $
B.$ m = n $，$ k ＜ h $
C.$ m ＞ n $，$ k = h $
D.$ m ＜ n $，$ k = h $
A
)(暂缺)
图22.1.3 - 2
A.$ m = n $，$ k ＞ h $
B.$ m = n $，$ k ＜ h $
C.$ m ＞ n $，$ k = h $
D.$ m ＜ n $，$ k = h $
答案
2.A
解析
解：对于抛物线$y = -\frac{1}{2}(x - n)^2 + k$，其对称轴为直线$x = n$，顶点坐标为$(n, k)$；对于抛物线$y = -\frac{1}{4}(x - m)^2 + h$，其对称轴为直线$x = m$，顶点坐标为$(m, h)$。
因为两条抛物线有相同的对称轴，所以$m = n$。
由图可知，第一条抛物线的顶点在第二条抛物线顶点的上方，即$k ＞ h$。
综上，$m = n$，$k ＞ h$。
答案：A
因为两条抛物线有相同的对称轴，所以$m = n$。
由图可知，第一条抛物线的顶点在第二条抛物线顶点的上方，即$k ＞ h$。
综上，$m = n$，$k ＞ h$。
答案：A
3. 二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 的图象的一部分如图22.1.3 - 3所示，该图象在 $ y $ 轴右侧与 $ x $ 轴交点的坐标是
(暂缺)
图22.1.3 - 3
(1,0)
。(暂缺)
图22.1.3 - 3
答案
3.(1,0)
解析
解：由图可知，二次函数$y = a(x + 1)^2 + 2$的图象过点$(-3,0)$，代入得：
$0=a(-3 + 1)^2 + 2$
$0 = 4a + 2$
$4a=-2$
$a=-\dfrac{1}{2}$
所以二次函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$
令$y=0$，则：
$0=-\dfrac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$
$\dfrac{1}{2}(x + 1)^2=2$
$(x + 1)^2=4$
$x + 1=\pm2$
解得$x_1=1$，$x_2=-3$
因为该图象在$y$轴右侧与$x$轴交点，所以$x=1$，坐标为$(1,0)$
$(1,0)$
$0=a(-3 + 1)^2 + 2$
$0 = 4a + 2$
$4a=-2$
$a=-\dfrac{1}{2}$
所以二次函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$
令$y=0$，则：
$0=-\dfrac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$
$\dfrac{1}{2}(x + 1)^2=2$
$(x + 1)^2=4$
$x + 1=\pm2$
解得$x_1=1$，$x_2=-3$
因为该图象在$y$轴右侧与$x$轴交点，所以$x=1$，坐标为$(1,0)$
$(1,0)$
4. 已知抛物线 $ y = a(x - 3)^2 + 2 $ 经过点 $ (1,-2) $。
（1）求 $ a $ 的值；
（2）若点 $ A(m, y_1) $，$ B(n, y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在该抛物线上，试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小。
（1）求 $ a $ 的值；
（2）若点 $ A(m, y_1) $，$ B(n, y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在该抛物线上，试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小。
答案
4.解:
(1)$ a=-1 $.
(2)$ y_1＜y_2 $.
(1)$ a=-1 $.
(2)$ y_1＜y_2 $.
