2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版第44页答案
【例1】已知函数 $ y = (x + 1)^2 - 4 $。
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与 $ x $ 轴的交点为 $ A $，$ B $，与 $ y $ 轴的交点为 $ C $，求 $ S_{\triangle ABC} $；
（3）指出该函数的最值和增减情况。
解：

答案

解:
(1)因为 $ a=1＞0 $,所以函数 $ y=(x+1)^2-4 $ 图象的开口向上,对称轴为直线 $ x=-1 $,顶点坐标为 $ (-1,-4) $.
(2)6.
(3)$ y_{最小值}=-4 $.
当 $ x＞-1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
当 $ x＜-1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
1. 已知二次函数 $ y = (x - 2)^2 + 3 $，当 $ x $
＜2
时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案

1.＜2
2. 对于二次函数 $ y = -(x + 3)^2 - 5 $ 的图象，下列说法正确的是
①②
。
①开口向下；②对称轴是直线 $ x = -3 $；③顶点坐标是 $ (-3,5) $；④与 $ x $ 轴有两个交点。

答案

2.①②

解析

①开口向下；②对称轴是直线$x = -3$
【例2】抛物线 $ y = (x - m)^2 + n $ 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线 $ y = x^2 $，求 $ m $，$ n $ 的值。
思考：由题意可逆向推导，抛物线 $ y = x^2 $ 向
下
平移2个单位长度，再向
右
平移4个单位长度可得到抛物线 $ y = (x - m)^2 + n $。
解：

答案

思考:下 右
解:$ m=4 $,$ n=-2 $
【一题多变】
若抛物线 $ y = x^2 $ 保持不动，而把平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，则抛物线对应的函数解析式变为
y=(x-2)^2-3
。

答案

$y=(x-2)^2-3$
3. 形状与 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象相同，且顶点为 $ (-2,5) $ 的抛物线为(
D
)

A.$ y = -\frac{1}{3}(x - 2)^2 + 5 $
B.$ y = \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 5 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 + 5 $
D.$ y = \pm\frac{1}{3}(x + 2)^2 + 5 $

答案

3.D

解析

抛物线形状与$y = -\frac{1}{3}x^2$相同，则二次项系数绝对值为$\frac{1}{3}$，即$\pm\frac{1}{3}$。
顶点为$(-2,5)$，抛物线顶点式为$y = a(x - h)^2 + k$（$(h,k)$为顶点），故$h=-2$，$k=5$，代入得$y = \pm\frac{1}{3}(x + 2)^2 + 5$。
D
1. (浙江金华中考)对于二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 2 $ 的图象与性质，下列说法正确的是(
B
)

A.对称轴是直线 $ x = 1 $，最小值是2
B.对称轴是直线 $ x = 1 $，最大值是2
C.对称轴是直线 $ x = -1 $，最小值是2
D.对称轴是直线 $ x = -1 $，最大值是2

答案

1.B

解析

二次函数$y = -(x - 1)^2 + 2$的顶点式为$y = a(x - h)^2 + k$，其中$a=-1$，$h=1$，$k=2$。对称轴为直线$x = h = 1$。因为$a=-1\lt0$，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为$k = 2$。
B