5. (江苏盐城中考)如图22.1.3 - 4，将函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 $ 的图象沿 $ y $ 轴向上平移得到新函数的图象，其中点 $ A(1, m) $，$ B(4, n) $ 平移后的对应点分别为点 $ A' $，$ B' $，若曲线段 $ AB $ 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象对应的函数解析式是()
 

A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 7 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 5 $
D.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 4 $

5.D

解：设函数图象沿$y$轴向上平移$k$个单位，新函数解析式为$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 + k$。
点$A(1,m)$，$B(4,n)$在原函数上，$m=\frac{1}{2}(1 - 2)^2 + 1=\frac{3}{2}$，$n=\frac{1}{2}(4 - 2)^2 + 1=3$。
平移后$A'(1,\frac{3}{2} + k)$，$B'(4,3 + k)$。
曲线段$AB$扫过的阴影部分为平行四边形，底为$4 - 1 = 3$，高为$k$，面积$3k = 9$，解得$k = 3$。
新函数解析式为$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 4$。
D

6. 若抛物线 $ y = 2(x + m)^2 + (m - 1) $ 的顶点在第三象限，则 $ m $ 的取值范围是。

6.0＜m＜1

抛物线$y = 2(x + m)^2 + (m - 1)$的顶点坐标为$(-m, m - 1)$。
因为顶点在第三象限，所以$\begin{cases}-m ＜ 0 \\ m - 1 ＜ 0\end{cases}$
解$-m ＜ 0$得$m ＞ 0$；解$m - 1 ＜ 0$得$m ＜ 1$。
综上，$m$的取值范围是$0 ＜ m ＜ 1$。

7. 若 $ A(-3, y_1) $ 和 $ B(1, y_2) $ 都是抛物线 $ y = a(x + 1)^2 - b $ 上的点，则 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 的大小关系为。

7.y1=y2

当$x=-3$时，$y_1 = a(-3 + 1)^2 - b = a(-2)^2 - b = 4a - b$；当$x=1$时，$y_2 = a(1 + 1)^2 - b = a(2)^2 - b = 4a - b$。因为$y_1 = 4a - b$，$y_2 = 4a - b$，所以$y_1 = y_2$。

8. 已知二次函数 $ y = 3(x - a)^2 - 2 $，当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ a $ 的取值范围是。

8.a≤2

二次函数$y = 3(x - a)^2 - 2$的图象开口向上，对称轴为直线$x = a$。
当$x ＞ a$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知当$x ＞ 2$时，$y$随$x$的增大而增大，所以$a \leq 2$。
$a \leq 2$

9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润 $ s $（单位：万元）与销售时间 $ t $（单位：月）之间的关系（即前 $ t $ 个月的利润总和 $ s $ 和 $ t $ 之间的关系）。根据图22.1.3 - 5提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润 $ s $（单位：万元）与时间 $ t $（单位：月）之间的函数解析式；
（2）截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
（3）第8个月公司所获利润是多少万元？
 

9.解:
(1)所求函数解析式为 $ s=\frac{1}{2}(t-2)^2-2 $.
(2)截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)第8个月公司所获利润是5.5万元.