15. 如图，直线 $CD$，$EF$ 相交于点 $O$，$OA$，$OB$ 分别平分 $\angle COE$ 和 $\angle DOE$，且 $\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$。
(1)求证：$AB// CD$。
(2)若 $\angle 2:\angle 3 = 1:4$，求 $\angle AOF$ 的度数。

​(1)​证明：因为​OA，​​OB​分别平分
​∠COE​和​∠DOE​
所以$​∠AOC = \frac 12∠COE，$$​​∠2 = \frac 12∠DOE​$
因为​∠COE + ∠DOE = 180°​
所以$​∠AOC + ∠2 = \frac 12∠COE + \frac 12∠DOE = 90°​$
因为​∠1 + ∠2 = 90°，​所以​∠AOC = ∠1​
所以​AB//CD​
​(2)​解：因为​∠2∶∠3=1∶4，$​​∠2=\frac 12∠DOE​$
所以​∠DOE∶∠3=1∶2​
因为​∠DOE+∠3=180°​
所以$​∠DOE=180°×\frac 13=60°，$​
$​∠3=180°×\frac 23=120°​$
所以​∠COE=∠3=120°​
因为​OA​平分​∠COE​
所以$​∠AOE=\frac 12∠COE=60°​$
所以​∠AOF=180°-∠AOE=120°​

16. 某地出租车的计费方法如图所示，$x$（单位：$km$）表示行驶里程，$y$（单位：元）表示车费。付款时，乘客每次需在车费的基础上再付 $1$ 元燃料附加费，根据图象解答下列问题。
(1)该地出租车的起步价是元。
(2)当 $x ＞ 3$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式。
(3)若某乘客付费 $27$ 元，则这位乘客此次乘出租车$km$。

（1）10
（2）
解：​​当​$x＞3$​时，设​$y=kx+b$​
依题意得​$\begin {cases}{3k+b=10}\\{5k+b=18}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k=4}\\{b=-2}\end {cases}$​
所以​$y$​与​$x$​之间的关系式为​$y=4x-2(x＞3)$​
（3）7

【解析】：本题主要考查了分段函数的应用，以及一次函数的解析式的求解。
（1）由图象可知，当x=0时，y=10，
所以该地出租车的起步价是10元。
（2）当$x \gt 3$时，设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b（k \neq 0）。$
由图象可知，当x=3时，y=10；当x=5时，y=18。
将这两组数据代入y=kx+b，得到方程组：
$\begin{cases}3k + b = 10, \\5k + b = 18.\end{cases}$
解这个方程组，从第二个方程中减去第一个方程，得到：
$2k = 8 \implies k = 4，$
将k=4代入第一个方程，得到：
$3 × 4 + b = 10 \implies b = -2，$
所以，当$x \gt 3$时，y与x之间的函数关系式为y=4x-2。
但需要注意，这里还需要加上1元的燃料附加费，
所以最终的关系式应为$y=4x-2+1=4x-1（x \gt 3）。$
但按照常规理解，燃料附加费在最终计算车费时加上即可，
因此关系式写为$y=4x-2（x \gt 3），$在计算具体费用时再加1元。
（3）由题意知，乘客付费27元，这个费用包括了车费和1元的燃料附加费。
所以实际车费为27-1=26（元）。
将y=26代入$y=4x-2（x \gt 3），$得到方程：
4x - 2 = 26，
解这个方程，得到：
$4x = 28 \implies x = 7，$
所以，这位乘客此次乘出租车行驶了7km。