17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(-1,-3)$，$B(-4,1)$，$C(-2,3)$。
(1)在图中作出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$。
(2)写出点 $B'$ 的坐标：。
(3)求 $\triangle A'B'C'$ 的面积。

（1）

（2）(4，1)
（3）解：​ △A'B'C'​的面积为
$​3×6-\frac 12×1×6-\frac 12×4×3-\frac 12×2×2=7​$

18. 【观察规律】
观察下列式子：
①$\sqrt{2\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{2^2×2}{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$；
②$\sqrt{3\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{27}{8}} = \sqrt{\frac{3^2×3}{8}} = 3\sqrt{\frac{3}{8}}$；
③$\sqrt{4\frac{4}{15}} = \sqrt{\frac{64}{15}} = \sqrt{\frac{4^2×4}{15}} = 4\sqrt{\frac{4}{15}}$；
……
【类比分析】
(1)用你发现的规律写出第④个式子。
【推理证明】
(2)用含 $n(n\geq2$，且 $n$ 是正整数)的式子表示上述规律，并给出证明。
【创新应用】
(3)按此规律，若 $\sqrt{a + \frac{45}{b}} = a\sqrt{\frac{45}{b}}$（$a$，$b$ 为正整数），求 $a + b$ 的值。

解：$​(1)\sqrt {5\frac 5{24}}=\sqrt {\frac {125}{24}}=\sqrt {\frac {5^2×5}{24}}=5\sqrt {\frac 5{24}}​$
​(2)​根据题意得$​\sqrt {n+\frac {n}{n^2-1}}=n\sqrt {\frac {n}{n^2-1}}​$
证明：左边$​=\sqrt {n+\frac {n}{n^2-1}}=\sqrt {\frac {n^3-n+n}{n^2-1}}​$
$​=\sqrt {\frac {n^2·n}{n^2-1}}=n\sqrt {\frac {n}{n^2-1}}=​$右边
所以等式成立
​(3)​由规律可知​a=45，​
$​b=a^2-1=45^2-1=2024​$
所以​a+b=45+2024=2069​

19. 某调查小组从甲、乙两校各抽取 $10$ 名学生参加语文素养水平监测，测试成绩(满分 $100$ 分)如下表所示：


(1)表中 $a =$ ，$b =$ ，$c =$ ，$d =$ 。
(2)请从平均数、下四分位数、中位数、上四分位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩。
(3)若甲、乙两校学生都超过 $1000$ 人，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

(1)
64
80.5
81
76
(2)甲、乙两校学生成绩的平均数相同，
甲校的中位数、上四分位数、众数都要
高于乙校，因此甲校样本学生的语文
测试成绩更佳，但甲校的下四分位数
要低于乙校，说明甲校样本学生低分
的人数更多。
(3)甲、乙两校学生都超过1000人，
不可以用样本学生数据估计甲、乙两校
总体语文素养水平，因为样本容量太小。