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31.如图甲所示是测量未知定值电阻的实验电路，同学们又设计了两种测电阻的方案，$R_0$为定值电阻。
(1)用伏安法测电阻的实验原理：
(2)图甲中，当闭合开关时，电流表有示数，电压表没有示数，调节滑动变阻器，电流表示数发生变化，但是电压表仍没有示数，若故障只有一个，则故障可能为
(3)如图乙的方案一：闭合开关S，读出电压表$\textcircled{V}_1$和$\textcircled{V}_2$的示数分别为$U_1$和$U_2$，则电阻$R_x$的阻值表达式为$R_x=$
(4)如图乙的方案二：当把导线M的右端接到电流表“－”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为$I_1$；当把导线M的右端接到电流表“0.6”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为$I_2$，则电阻$R_x$的阻值表达式为$R_x=$
(1)用伏安法测电阻的实验原理：
$R=\dfrac{U}{I}$
。(2)图甲中，当闭合开关时，电流表有示数，电压表没有示数，调节滑动变阻器，电流表示数发生变化，但是电压表仍没有示数，若故障只有一个，则故障可能为
$R_x$短路
；排除故障后，调节滑动变阻器，若电压表、电流表示数都为小量程的一半，则$R_x=$$5\ \Omega$
。实验中多次测量的目的是减小误差
。(3)如图乙的方案一：闭合开关S，读出电压表$\textcircled{V}_1$和$\textcircled{V}_2$的示数分别为$U_1$和$U_2$，则电阻$R_x$的阻值表达式为$R_x=$
$\dfrac{U_2}{U_1}R_0$
（用$U_1$、$U_2$、$R_0$表示）。(4)如图乙的方案二：当把导线M的右端接到电流表“－”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为$I_1$；当把导线M的右端接到电流表“0.6”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为$I_2$，则电阻$R_x$的阻值表达式为$R_x=$
$\dfrac{I_2}{I_1-I_2}R_0$
（用$I_1$、$I_2$、$R_0$表示）。答案
31. (1) R=U/I (2) R_x 短路 5 Ω 减小误差 (3) U₂/U₁ R₀ (4) I₂/(I₁−I₂) R₀
解析
【分析】
本题围绕测量未知定值电阻的实验展开，需逐一分析各小问：
1. 伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式，直接对应基础知识点；
2. 分析甲图电路故障：电流表有示数说明电路通路，电压表无示数，结合电路结构判断故障；再根据电表小量程的读数计算Rx，明确定值电阻多次测量的目的；
3. 方案一中R0与Rx串联，利用串联电路电流相等，结合欧姆定律推导Rx的表达式；
4. 方案二中R0与Rx并联，根据两次电流表的测量对象，结合并联电路电流规律和欧姆定律推导Rx的表达式。
【解析】
(1) 伏安法测电阻的实验原理是欧姆定律的变形公式：$R=\frac{U}{I}$。
(2) 甲图中，电流表有示数说明电路为通路，电压表无示数，故障为$R_x$短路（此时电压表被短路，示数为0，电路仍导通，电流表有示数，调节滑动变阻器时电流变化，符合题意）；若电压表、电流表示数均为小量程的一半，假设电流表小量程为0~0.6A，示数为0.3A，电压表小量程为0~3V，示数为1.5V，根据$R=\frac{U}{I}$，得$R_x=\frac{1.5V}{0.3A}=5Ω$；定值电阻多次测量的目的是减小实验误差。
(3) 方案一中，$R_0$与$R_x$串联，串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}$（$U_1$为$R_0$两端电压），$R_x$两端电压为$U_2$，因此$R_x=\frac{U_2}{I}=\frac{U_2}{\frac{U_1}{R_0}}=\frac{U_2}{U_1}R_0$。
(4) 方案二中，$R_0$与$R_x$并联，当导线M接电流表“－”时，电流表测$R_x$的电流$I_1$；当接“0.6”接线柱时，电流表测干路电流$I_2$，则通过$R_0$的电流为$I_2-I_1$，电源电压$U=I_1R_x=(I_2-I_1)R_0$，整理得$R_x=\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$。
【答案】
(1) $R=\frac{U}{I}$ (2) $R_x$短路；$5Ω$；减小误差 (3) $\frac{U_2}{U_1}R_0$ (4) $\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路电流规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电学实验中测量电阻的多种方法，涵盖电路故障分析、欧姆定律的灵活应用，需学生掌握串并联电路的特点，是电学实验的基础题型，注重对实验原理和方法的理解。
【难度系数】
0.5
本题围绕测量未知定值电阻的实验展开，需逐一分析各小问：
1. 伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式，直接对应基础知识点；
2. 分析甲图电路故障：电流表有示数说明电路通路，电压表无示数，结合电路结构判断故障；再根据电表小量程的读数计算Rx，明确定值电阻多次测量的目的；
3. 方案一中R0与Rx串联，利用串联电路电流相等，结合欧姆定律推导Rx的表达式；
4. 方案二中R0与Rx并联，根据两次电流表的测量对象，结合并联电路电流规律和欧姆定律推导Rx的表达式。
【解析】
(1) 伏安法测电阻的实验原理是欧姆定律的变形公式：$R=\frac{U}{I}$。
(2) 甲图中，电流表有示数说明电路为通路，电压表无示数，故障为$R_x$短路（此时电压表被短路，示数为0，电路仍导通，电流表有示数，调节滑动变阻器时电流变化，符合题意）；若电压表、电流表示数均为小量程的一半，假设电流表小量程为0~0.6A，示数为0.3A，电压表小量程为0~3V，示数为1.5V，根据$R=\frac{U}{I}$，得$R_x=\frac{1.5V}{0.3A}=5Ω$；定值电阻多次测量的目的是减小实验误差。
(3) 方案一中，$R_0$与$R_x$串联，串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}$（$U_1$为$R_0$两端电压），$R_x$两端电压为$U_2$，因此$R_x=\frac{U_2}{I}=\frac{U_2}{\frac{U_1}{R_0}}=\frac{U_2}{U_1}R_0$。
(4) 方案二中，$R_0$与$R_x$并联，当导线M接电流表“－”时，电流表测$R_x$的电流$I_1$；当接“0.6”接线柱时，电流表测干路电流$I_2$，则通过$R_0$的电流为$I_2-I_1$，电源电压$U=I_1R_x=(I_2-I_1)R_0$，整理得$R_x=\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$。
【答案】
(1) $R=\frac{U}{I}$ (2) $R_x$短路；$5Ω$；减小误差 (3) $\frac{U_2}{U_1}R_0$ (4) $\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路电流规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电学实验中测量电阻的多种方法，涵盖电路故障分析、欧姆定律的灵活应用，需学生掌握串并联电路的特点，是电学实验的基础题型，注重对实验原理和方法的理解。
【难度系数】
0.5
32.如图，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$且保持不变，$R_1$、$R_2$为定值电阻，$R_1=10\ \Omega$。闭合开关S，通过$R_1$的电流为0.2 A，问：
(1)$R_1$两端的电压是多少？
(2)$R_2$的电阻是多少？
(1)$R_1$两端的电压是多少？
(2)$R_2$的电阻是多少？
答案
(1) 2 V (2) 20 Ω
解析
【分析】首先观察电路图，确定R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，因此通过R₁的电流等于电路总电流。第(1)问求R₁两端电压，可直接利用欧姆定律计算；第(2)问求R₂的电阻，可先利用串联电路电压规律算出R₂两端电压，再结合串联电路电流特点，用欧姆定律计算R₂的阻值，解题思路清晰，步骤明确。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，因此电路电流$ I = I_1 = 0.2\ \mathrm{A} $。
根据欧姆定律$ U = IR $，可得R₁两端的电压：
$ U_1 = I_1 R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V} $。
(2) 串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，因此R₂两端的电压：
$ U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。
串联电路电流处处相等，故通过R₂的电流$ I_2 = I = 0.2\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律可得R₂的电阻：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
【答案】
(1) 2 V；(2) 20 Ω
【知识点】
欧姆定律，串联电路电压规律，串联电路电流规律
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的基础应用，考察对串联电路特点和欧姆定律的掌握，属于电路计算的基础题型，解题步骤规范，难度较低。
【难度系数】
0.8
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，因此电路电流$ I = I_1 = 0.2\ \mathrm{A} $。
根据欧姆定律$ U = IR $，可得R₁两端的电压：
$ U_1 = I_1 R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V} $。
(2) 串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，因此R₂两端的电压：
$ U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。
串联电路电流处处相等，故通过R₂的电流$ I_2 = I = 0.2\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律可得R₂的电阻：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
【答案】
(1) 2 V；(2) 20 Ω
【知识点】
欧姆定律，串联电路电压规律，串联电路电流规律
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的基础应用，考察对串联电路特点和欧姆定律的掌握，属于电路计算的基础题型，解题步骤规范，难度较低。
【难度系数】
0.8
