18.(8分)有理数：$-3\frac{1}{2}, -|-1|, 3.14, 0, 2.$
(1)在如图所示的数轴上画出表示这5个数的点；

(2)比较这5个数的大小，用“＞”连接起来；
(3)把这5个数分别填入表示它所在的数集的圈里：

正数集 整数集 负数集
(4)由(1)可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？(列式计算)

解：
(1) 先化简得$-|-1|=-1$，在数轴上对应位置描点：
在-4与-3的中点处标注$-3\frac{1}{2}$，在刻度-1处标注$-|-1|$，在原点处标注$0$，在刻度2处标注$2$，在3与4之间靠近3的位置标注$3.14$。
(2) $3.14＞2＞0＞-|-1|＞-3\frac{1}{2}$
(3) 正数集不与整数集重叠的区域填入$3.14$，正数集与整数集的交集区域填入$2$，整数集不与其余两个数集重叠的中间区域填入$0$，整数集与负数集的交集区域填入$-|-1|$，负数集不与整数集重叠的区域填入$-3\frac{1}{2}$。
(4) 五个数中最大的数是$3.14$，最小的数是$-3\frac{1}{2}$，两点之间最大距离计算如下：
$3.14 - (-3\frac{1}{2}) = 3.14 + 3.5 = 6.64$
答：两点之间最大距离是6.64。

19.(6分)小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(-5) (-8) +4 +5
(1)从中取出两张卡片,使这两张卡片上数字的乘积最大,乘积的最大值为；
(2)从中取出两张卡片,使这两张卡片上数字相除的商最小,商的最小值为.

(1) $\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{-2}$

解：
(1) 抽取数字为-5和-8的两张卡片，乘积为$(-5)×(-8)=40$，其余任意两张卡片的乘积均小于40，因此乘积的最大值为40。
(2) 抽取数字为-8和+4的两张卡片，商为$(-8)÷(+4)=-2$，其余任意两张卡片的商都大于-2，因此商的最小值为-2。

20.(6分)已知$|x|=8$，$|y|=2$.
(1)求$x,y$的取值；
(2)当$x＜y$时，求$3x+y$的值.

解：
(1) 由$|x|=8$，可得$x=\pm8$；
由$|y|=2$，可得$y=\pm2$。
(2) 因为$x＜y$，结合(1)的取值可知，符合条件的$x=-8$，对应的$y=2$或$y=-2$。
当$x=-8$，$y=2$时，$3x+y=3×(-8)+2=-22$；
当$x=-8$，$y=-2$时，$3x+y=3×(-8)+(-2)=-26$。
所以$3x+y$的值为$-22$或$-26$。

21.(6分)下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程.
计算:$(-4)^2 ×5 - (-2)^3 ÷4$.
嘉嘉
解:原式$=-16×5 - (-8)÷4$ 第一步
$=-80 - (-2)$ 第二步
$=-80+2$ 第三步
$=-78$ 第四步
琪琪
解:原式$=16×5 - (-8)÷4$ 第一步
$=80 - (-8)÷4$ 第二步
$=88÷4$ 第三步
$=22$ 第四步

(1)请指出两名同学的错误分别在第几步；
(2)请你写出正确的解答过程.

解：
(1) 嘉嘉的错误出现在第一步；
琪琪的错误出现在第三步。
(2) 正确的解答过程：
原式$=16×5 - (-8)÷4$
$=80 - (-2)$
$=80 + 2$
$=82$