1. 湖北冬天的平均气温逐年走低，越来越多的家庭采用“水地暖”进行供暖。其原理是:在房间地面装饰层下铺设散热管道，通过管道内的热水散热提高室温。当供水温度为50 ℃时，单位面积的散热功率与地面装饰层材料、散热管材料的对应关系见下表:

(1) 若该地暖系统的总水量为 $2.0 × 10^3 \, \mathrm{kg}$，将全部的水从 $10 \, °\mathrm{C}$ 加热至 $50 \, °\mathrm{C}$，水至少需要吸收多少热量？$[c_{\mathrm{水}} = 4.2 × 10^3 \, \mathrm{J/(kg·℃)}]$
(2) 某家庭木地板的面积为 $100 \, \mathrm{m}^2$，散热管材料为聚丁烯(PB)，供水温度为 $50 \, °\mathrm{C}$，则该地暖系统每1 min的散热量为多少焦耳？
(3) 若该地暖系统中水加热吸收的热量约有50%能有效供暖，则地暖系统中的水用(1)中方式加热一次可以给上述家庭供暖多少分钟？(结果保留整数)

解：
(1) 水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}} &= c_{\mathrm{水}}m\Delta t \\&= 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 2.0×10^3\ \mathrm{kg} × (50\,°\mathrm{C} - 10\,°\mathrm{C}) \\&= 3.36×10^8\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 由表格可知，木地板搭配聚丁烯(PB)散热管时，单位面积散热功率$P_0=90.0\ \mathrm{W/m^2}$，
地暖系统总散热功率：
$P = P_0 S = 90.0\ \mathrm{W/m^2} × 100\ \mathrm{m^2} = 9000\ \mathrm{W}$
每1 min的散热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{散}} &= Pt_1 \\&= 9000\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} \\&= 5.4×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(3) 可用于有效供暖的总热量：
$Q_{\mathrm{有效}} = Q_{\mathrm{吸}} × 50\% = 3.36×10^8\ \mathrm{J} × 0.5 = 1.68×10^8\ \mathrm{J}$
供暖总时间：
$t_{\mathrm{总}} = \frac{Q_{\mathrm{有效}}}{Q_{\mathrm{散}}} = \frac{1.68×10^8\ \mathrm{J}}{5.4×10^5\ \mathrm{J/min}} \approx 311\ \mathrm{min}$
答：(1) 水至少需要吸收$3.36×10^8\ \mathrm{J}$的热量；(2) 该地暖系统每1 min的散热量为$5.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 加热一次可以供暖约311分钟。