2. 王老师新买了一辆小汽车,下表是该车的铭牌,其中耗油量是指汽车正常行驶100 km消耗汽油的体积,为测试汽车的性能,王老师驾驶汽车以60 kW的恒定功率启动并做直线运动,运动过程中受到的阻力不变,通过专用仪器测量得到汽车的速度v与时间t的关系如图所示。已知汽油的密度是$0.7× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,汽油的热值是$4.6× 10^7\ \mathrm{J/kg}$。

(1)测试汽车性能时,汽车发动机在0~20 s时间内所做的功是多少?
(2)求汽车运动过程中受到的阻力;
(3)王老师驾驶该车以100 km/h的速度匀速行驶100 km,若汽车发动机输出功率恒为30 kW,该汽车的能量利用效率是多少?(保留三位有效数字)

解：
(1) 汽车恒定功率 $ P = 60\ \mathrm{kW} = 6×10^4\ \mathrm{W} $，由 $ P = \frac{W}{t} $ 得，0~20 s内发动机所做的功：
$ W = Pt = 6×10^4\ \mathrm{W} × 20\ \mathrm{s} = 1.2×10^6\ \mathrm{J} $
(2) 由v-t图像可知，15 s后汽车以 $ v = 30\ \mathrm{m/s} $ 做匀速直线运动，此时牵引力与阻力大小相等。
由 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $ 得，汽车受到的牵引力：
$ F = \frac{P}{v} = \frac{6×10^4\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}} = 2000\ \mathrm{N} $
因此汽车运动过程中受到的阻力 $ f = F = 2000\ \mathrm{N} $
(3) 汽车以100 km/h匀速行驶100 km，行驶时间：
$ t' = \frac{s}{v'} = \frac{100\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s} $
发动机输出的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = P't' = 30×10^3\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 1.08×10^8\ \mathrm{J} $
100 km消耗汽油的体积 $ V = 10\ \mathrm{L} = 10×10^{-3}\ \mathrm{m^3} $，汽油的质量：
$ m = \rho V = 0.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 7\ \mathrm{kg} $
汽油完全燃烧放出的总热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = mq = 7\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 3.22×10^8\ \mathrm{J} $
汽车的能量利用效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\% = \frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{3.22×10^8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 33.5\% $
答：(1) 0~20 s时间内发动机做功为 $ 1.2×10^6\ \mathrm{J} $；(2) 汽车受到的阻力为2000 N；(3) 汽车的能量利用效率约为33.5%。

3. 如图所示电路,电源电压保持不变,电流表测量范围为0~0.6 A,电压表测量范围为0~15 V,灯泡上标有“6 V 3 W”字样,$R_1 = 18\ \Omega$。当开关$S_2$断开,$S、S_1$闭合,滑片移到滑动变阻器中点时,灯泡正常发光;当$S_1$断开,$S、S_2$闭合,滑片移至最大阻值处时,电流表示数为0.3 A。求:
(1)灯泡正常发光时的电阻为多大?
(2)电源电压为多大?
(3)若将$R_1$换成$R_3 = 9\ \Omega$的定值电阻,闭合开关$S、S_2$,断开$S_1$,求电路中的电功率变化范围。(结果保留一位小数)

解：
(1) 由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可得，灯泡正常发光时的电阻：
$ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega $
(2) 灯泡正常发光时的电流：
$ I_L = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $
当开关$ S_2 $断开，$ S、S_1 $闭合，滑片移到滑动变阻器中点时，灯泡L与$ \frac{1}{2}R_2 $串联，灯泡正常发光，由欧姆定律得电源电压：
$ U = I_L (R_L + \frac{1}{2}R_2) = 0.5\ \mathrm{A} × (12\ \Omega + \frac{1}{2}R_2) $ ---①
当$ S_1 $断开，$ S、S_2 $闭合，滑片移至最大阻值处时，$ R_1 $与$ R_2 $串联，由欧姆定律得电源电压：
$ U = I_1(R_1 + R_2) = 0.3\ \mathrm{A} × (18\ \Omega + R_2) $ ---②
联立①②，解得：$ R_2 = 12\ \Omega $，$ U = 9\ \mathrm{V} $
(3) 闭合开关$ S、S_2 $，断开$ S_1 $时，$ R_3 = 9\ \Omega $与$ R_2 $串联，电流表测电路电流，电压表测$ R_2 $两端电压。
电源电压为9V，小于电压表0~15V的测量范围，电压表始终安全。
若滑动变阻器接入阻值为0，电路电流：
$ I = \frac{U}{R_3} = \frac{9\ \mathrm{V}}{9\ \Omega} = 1\ \mathrm{A} $，大于电流表0~0.6A的测量范围，因此电路允许的最大电流为$ I_{max} = 0.6\ \mathrm{A} $
电路的最大功率：
$ P_{max} = U I_{max} = 9\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 5.4\ \mathrm{W} $
当滑动变阻器接入最大阻值$ R_2 = 12\ \Omega $时，电路总电阻最大，电流最小：
$ I_{min} = \frac{U}{R_3 + R_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{9\ \Omega + 12\ \Omega} = \frac{3}{7}\ \mathrm{A} $
电路的最小功率：
$ P_{min} = U I_{min} = 9\ \mathrm{V} × \frac{3}{7}\ \mathrm{A} \approx 3.9\ \mathrm{W} $
答：(1) 灯泡正常发光时的电阻为12Ω；(2) 电源电压为9V；(3) 电路中的电功率变化范围为3.9W~5.4W。