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13. 若利用计算器求得$\sqrt{6.619} \approx 2.573$，$\sqrt{66.19} \approx 8.136$，则根据此值估计6619的算术平方根是
81.36
.答案
13. 81.36
解析
【分析】
解题时首先观察待求的被开方数6619与题干给出的已知算术平方根的被开方数的关系，我们发现6619是66.19扩大100倍得到的，也就是被开方数的小数点向右移动了2位。根据算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点就对应向右（或向左）移动1位，由此我们可以直接对已知的$\sqrt{66.19}$的结果做小数点移动得到答案，也可以通过二次根式的化简运算求解。
【解析】
解：已知$\sqrt{66.19} \approx 8.136$，
因为$6619 = 66.19 × 100$，
根据二次根式的乘法性质（$a≥0,b≥0$时，$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$）可得：
$\sqrt{6619}=\sqrt{66.19×100}=\sqrt{66.19}×\sqrt{100}$，
代入已知数值计算：$\sqrt{6619}\approx8.136×10=81.36$。
【答案】
81.36
【知识点】
1. 算术平方根的变化规律
2. 二次根式的乘法运算
【点评】
本题是算术平方根性质的基础应用题型，核心是掌握被开方数和其算术平方根的小数点移动对应关系，找准已知和待求被开方数的倍数关系即可快速求解，是考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察待求的被开方数6619与题干给出的已知算术平方根的被开方数的关系，我们发现6619是66.19扩大100倍得到的，也就是被开方数的小数点向右移动了2位。根据算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点就对应向右（或向左）移动1位，由此我们可以直接对已知的$\sqrt{66.19}$的结果做小数点移动得到答案，也可以通过二次根式的化简运算求解。
【解析】
解：已知$\sqrt{66.19} \approx 8.136$，
因为$6619 = 66.19 × 100$，
根据二次根式的乘法性质（$a≥0,b≥0$时，$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$）可得：
$\sqrt{6619}=\sqrt{66.19×100}=\sqrt{66.19}×\sqrt{100}$，
代入已知数值计算：$\sqrt{6619}\approx8.136×10=81.36$。
【答案】
81.36
【知识点】
1. 算术平方根的变化规律
2. 二次根式的乘法运算
【点评】
本题是算术平方根性质的基础应用题型，核心是掌握被开方数和其算术平方根的小数点移动对应关系，找准已知和待求被开方数的倍数关系即可快速求解，是考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
14.（丽水期中）若$|a - 17| + (b - 1)^2 = 0$，则$\sqrt{a - b}$的算术平方根为
2
.答案
14. 2
解析
【分析】
解题时首先利用非负数的性质：绝对值和平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自等于0，据此求出a、b的取值；再代入计算a-b的值，先算出√(a-b)的结果，最后求该结果的算术平方根即可，注意不要混淆所求对象，避免遗漏最后一步求算术平方根的步骤。
【解析】
解：
∵ |a-17|≥0，(b-1)²≥0，且|a - 17| + (b - 1)² = 0，
∴ 根据非负数的性质可得：
$\{\begin{array}{l}a-17=0\\ b-1=0\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l}a=17\\ b=1\end{array} $
将a、b代入得：a - b = 17 - 1 = 16，
∴ $\sqrt{a-b}=\sqrt{16}=4$，
∵ 2²=4，
∴ 4的算术平方根为2，即$\sqrt{a - b}$的算术平方根是2。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，算术平方根，绝对值的非负性
【点评】
本题是基础综合题，重点考查非负数性质的应用和算术平方根的计算，解题的核心是准确掌握绝对值、平方的非负性，审题时要明确所求的是√(a-b)的算术平方根，避免因粗心直接把√(a-b)的结果当成最终答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用非负数的性质：绝对值和平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自等于0，据此求出a、b的取值；再代入计算a-b的值，先算出√(a-b)的结果，最后求该结果的算术平方根即可，注意不要混淆所求对象，避免遗漏最后一步求算术平方根的步骤。
【解析】
解：
∵ |a-17|≥0，(b-1)²≥0，且|a - 17| + (b - 1)² = 0，
∴ 根据非负数的性质可得：
$\{\begin{array}{l}a-17=0\\ b-1=0\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l}a=17\\ b=1\end{array} $
将a、b代入得：a - b = 17 - 1 = 16，
∴ $\sqrt{a-b}=\sqrt{16}=4$，
∵ 2²=4，
∴ 4的算术平方根为2，即$\sqrt{a - b}$的算术平方根是2。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，算术平方根，绝对值的非负性
【点评】
本题是基础综合题，重点考查非负数性质的应用和算术平方根的计算，解题的核心是准确掌握绝对值、平方的非负性，审题时要明确所求的是√(a-b)的算术平方根，避免因粗心直接把√(a-b)的结果当成最终答案。
【难度系数】
0.7
15. 已知$m$是$2+\sqrt{13}$的整数部分，$n$是$\sqrt{13}$的小数部分，求$m-n$的值.
答案
$8-\sqrt{13}$
解析
【分析】
解题的核心是先估算出$\sqrt{13}$的取值范围，再分别求出$m$、$n$的值，最后代入代数式计算即可。第一步，根据算术平方根的性质，找到与13相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{13}$介于哪两个整数之间；第二步，根据$\sqrt{13}$的范围推导$2+\sqrt{13}$的范围，得到它的整数部分$m$；第三步，$\sqrt{13}$的小数部分等于$\sqrt{13}$减去它的整数部分，得到$n$的值；第四步，将$m$、$n$代入$m-n$计算结果。
【解析】
解：$\because 9＜13＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
$\therefore 2+3＜2+\sqrt{13}＜2+4$，即$5＜2+\sqrt{13}＜6$
$\because m$是$2+\sqrt{13}$的整数部分，$\therefore m=5$
$\because n$是$\sqrt{13}$的小数部分，$\sqrt{13}$的整数部分为3，$\therefore n=\sqrt{13}-3$
$\therefore m-n=5-(\sqrt{13}-3)=5-\sqrt{13}+3=8-\sqrt{13}$
【答案】
$8-\sqrt{13}$
【知识点】
无理数的估算；整数与小数部分判定；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是掌握无理数的估算方法，通过确定无理数的取值范围得到其整数部分和小数部分，再代入代数式化简计算即可。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先估算出$\sqrt{13}$的取值范围，再分别求出$m$、$n$的值，最后代入代数式计算即可。第一步，根据算术平方根的性质，找到与13相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{13}$介于哪两个整数之间；第二步，根据$\sqrt{13}$的范围推导$2+\sqrt{13}$的范围，得到它的整数部分$m$；第三步，$\sqrt{13}$的小数部分等于$\sqrt{13}$减去它的整数部分，得到$n$的值；第四步，将$m$、$n$代入$m-n$计算结果。
【解析】
解：$\because 9＜13＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
$\therefore 2+3＜2+\sqrt{13}＜2+4$，即$5＜2+\sqrt{13}＜6$
$\because m$是$2+\sqrt{13}$的整数部分，$\therefore m=5$
$\because n$是$\sqrt{13}$的小数部分，$\sqrt{13}$的整数部分为3，$\therefore n=\sqrt{13}-3$
$\therefore m-n=5-(\sqrt{13}-3)=5-\sqrt{13}+3=8-\sqrt{13}$
【答案】
$8-\sqrt{13}$
【知识点】
无理数的估算；整数与小数部分判定；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是掌握无理数的估算方法，通过确定无理数的取值范围得到其整数部分和小数部分，再代入代数式化简计算即可。
【难度系数】
0.7
16. 已知$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+8x$，求$\sqrt{4x+5y-6}$的算术平方根.
答案
16. 2
解析
【分析】
要计算所求式子的算术平方根，首先需要确定x、y的值。观察已知的y的表达式，其中包含两个二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可列出关于x的不等式组，求出x的取值，进而代入求出y的值，再将x、y代入待求式逐步计算即可。
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件求x的值
要使$\sqrt{2x-1}$和$\sqrt{1-2x}$有意义，则被开方数均非负，可得：
$\begin{cases}2x-1≥0 \\1-2x≥0 \end{cases}$
解不等式$2x-1≥0$得$x≥\frac{1}{2}$，解不等式$1-2x≥0$得$x≤\frac{1}{2}$，因此$x=\frac{1}{2}$。
第二步：代入x的值求y的值
将$x=\frac{1}{2}$代入$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+8x$中：
$y=\sqrt{2×\frac{1}{2}-1}+\sqrt{1-2×\frac{1}{2}}+8×\frac{1}{2}=0+0+4=4$
第三步：计算待求式的值
先计算$\sqrt{4x+5y-6}$，代入$x=\frac{1}{2}$、$y=4$：
$4x+5y-6=4×\frac{1}{2}+5×4-6=2+20-6=16$
则$\sqrt{4x+5y-6}=\sqrt{16}=4$
第四步：求4的算术平方根
因为$2^2=4$，所以4的算术平方根为2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值；算术平方根的计算
【点评】
本题解题核心是利用二次根式被开方数的非负性确定x的唯一取值，再逐步代入计算，需要注意最后所求的是算术平方根，不要混淆平方根和算术平方根的概念，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
要计算所求式子的算术平方根，首先需要确定x、y的值。观察已知的y的表达式，其中包含两个二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可列出关于x的不等式组，求出x的取值，进而代入求出y的值，再将x、y代入待求式逐步计算即可。
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件求x的值
要使$\sqrt{2x-1}$和$\sqrt{1-2x}$有意义，则被开方数均非负，可得：
$\begin{cases}2x-1≥0 \\1-2x≥0 \end{cases}$
解不等式$2x-1≥0$得$x≥\frac{1}{2}$，解不等式$1-2x≥0$得$x≤\frac{1}{2}$，因此$x=\frac{1}{2}$。
第二步：代入x的值求y的值
将$x=\frac{1}{2}$代入$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+8x$中：
$y=\sqrt{2×\frac{1}{2}-1}+\sqrt{1-2×\frac{1}{2}}+8×\frac{1}{2}=0+0+4=4$
第三步：计算待求式的值
先计算$\sqrt{4x+5y-6}$，代入$x=\frac{1}{2}$、$y=4$：
$4x+5y-6=4×\frac{1}{2}+5×4-6=2+20-6=16$
则$\sqrt{4x+5y-6}=\sqrt{16}=4$
第四步：求4的算术平方根
因为$2^2=4$，所以4的算术平方根为2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值；算术平方根的计算
【点评】
本题解题核心是利用二次根式被开方数的非负性确定x的唯一取值，再逐步代入计算，需要注意最后所求的是算术平方根，不要混淆平方根和算术平方根的概念，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
17.（杭州期中）已知$2b+3$的平方根为$\pm 3$，$3a+b$的算术平方根为6.求：
（1）$a$、$b$的值；
（2）$4a - 6b$的平方根。
（1）$a$、$b$的值；
（2）$4a - 6b$的平方根。
答案
(1) 由题意可知，$2b+3=(\pm3)^2=9$，$3a+b=6^2=36$. 解得$a=11$，$b=3$
(2) $\because a=11$，$b=3$，$\therefore 4a-6b=4×11-6×3=26$，$\therefore 4a-6b$的平方根为$\pm\sqrt{26}$
(2) $\because a=11$，$b=3$，$\therefore 4a-6b=4×11-6×3=26$，$\therefore 4a-6b$的平方根为$\pm\sqrt{26}$
解析
【分析】
本题需结合平方根、算术平方根的定义逐步求解。解题思路如下：① 若一个数的平方根为±m，则这个数等于m²；若一个数的算术平方根为n（n≥0），则这个数等于n²，据此第(1)问可列关于a、b的方程，解方程即可得到a、b的值；② 第(2)问先将a、b代入代数式算出结果，再根据平方根的定义求结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 由平方根的定义可知，被开方数等于平方根的平方，因此：
$2b+3=(\pm3)^2=9$，
移项计算得$2b=6$，解得$b=3$。
由算术平方根的定义可知，被开方数等于算术平方根的平方，因此：
$3a+b=6^2=36$，
将$b=3$代入上式得$3a+3=36$，移项计算得$3a=33$，解得$a=11$。
(2) 将$a=11$，$b=3$代入$4a-6b$得：
$4a-6b=4×11 - 6×3=44-18=26$，
根据平方根的定义，26的平方根为$\pm\sqrt{26}$，即$4a-6b$的平方根为$\pm\sqrt{26}$。
【答案】
(1) $a=11$，$b=3$；
(2) $\pm\sqrt{26}$
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题侧重考查平方根、算术平方根的基础概念，解题核心是掌握被开方数和它的平方根、算术平方根的运算关系，易错点为求正数的平方根时容易遗漏负的结果，需牢记正数的平方根有两个，且互为相反数。
【难度系数】
0.8
本题需结合平方根、算术平方根的定义逐步求解。解题思路如下：① 若一个数的平方根为±m，则这个数等于m²；若一个数的算术平方根为n（n≥0），则这个数等于n²，据此第(1)问可列关于a、b的方程，解方程即可得到a、b的值；② 第(2)问先将a、b代入代数式算出结果，再根据平方根的定义求结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 由平方根的定义可知，被开方数等于平方根的平方，因此：
$2b+3=(\pm3)^2=9$，
移项计算得$2b=6$，解得$b=3$。
由算术平方根的定义可知，被开方数等于算术平方根的平方，因此：
$3a+b=6^2=36$，
将$b=3$代入上式得$3a+3=36$，移项计算得$3a=33$，解得$a=11$。
(2) 将$a=11$，$b=3$代入$4a-6b$得：
$4a-6b=4×11 - 6×3=44-18=26$，
根据平方根的定义，26的平方根为$\pm\sqrt{26}$，即$4a-6b$的平方根为$\pm\sqrt{26}$。
【答案】
(1) $a=11$，$b=3$；
(2) $\pm\sqrt{26}$
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题侧重考查平方根、算术平方根的基础概念，解题核心是掌握被开方数和它的平方根、算术平方根的运算关系，易错点为求正数的平方根时容易遗漏负的结果，需牢记正数的平方根有两个，且互为相反数。
【难度系数】
0.8
