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7.在一个不透明的口袋里,装有除颜色外其余都相同的10个球,其中有5个红球、3个蓝球和2个白球,将它们在口袋里搅匀.
（1）从口袋里一次任意取出5个球,只有蓝球和白球,没有红球,这个事件可能发生吗?
（2）从口袋里一次任意取出6个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都有,这个事件可能发生吗?
（3）现又向口袋中放入若干个黑球,搅匀后摸1个球再放回,经过多次试验后,发现摸到黑球的频率稳定在50%左右,那么搅匀后摸1个球是黑球的可能性有多大?
（1）从口袋里一次任意取出5个球,只有蓝球和白球,没有红球,这个事件可能发生吗?
（2）从口袋里一次任意取出6个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都有,这个事件可能发生吗?
（3）现又向口袋中放入若干个黑球,搅匀后摸1个球再放回,经过多次试验后,发现摸到黑球的频率稳定在50%左右,那么搅匀后摸1个球是黑球的可能性有多大?
答案
7. (1) 事件可能发生(随机事件);
(2) 事件可能发生(随机事件);
(3) 搅匀后摸一个球是黑球的可能性为50%.
(2) 事件可能发生(随机事件);
(3) 搅匀后摸一个球是黑球的可能性为50%.
解析
【分析】
解题时可按问题依次分析：
1. 解决第(1)问时，先计算口袋中蓝球和白球的总数量，判断是否存在取5个球仅为蓝球和白球的情况，若存在则事件可能发生；
2. 解决第(2)问时，只需列举出一种取6个球且三种颜色都有的情况，即可判断事件可能发生；
3. 解决第(3)问时，结合大量重复试验中频率与概率的关系，频率稳定值即为事件发生的概率，直接得出结果即可。
【解析】
（1）口袋中蓝球有3个，白球有2个，蓝球和白球总数为$3+2=5$个，当一次性取出全部的蓝球和白球时，刚好是5个球，且只有蓝球和白球、没有红球，因此这个事件可能发生。
（2）假设取出3个红球、2个蓝球、1个白球，总数量为$3+2+1=6$个，此时恰好红、蓝、白三种颜色的球都有，存在符合条件的取球情况，因此这个事件可能发生。
（3）大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个数值附近时，该数值就是这个事件发生的概率。已知摸到黑球的频率稳定在50%左右，因此搅匀后摸1个球是黑球的可能性为50%。
【答案】
(1) 事件可能发生(随机事件)；
(2) 事件可能发生(随机事件)；
(3) 搅匀后摸一个球是黑球的可能性为50%。
【知识点】
1. 随机事件的判断
2. 用频率估计概率
【点评】
本题是概率基础题，围绕随机事件的概念和频率与概率的关系设置问题，需要结合给定的球的数量分析事件发生的可能性，核心是理解“可能发生”即存在至少一种符合条件的情况，以及大量重复试验下频率和概率的对应关系。
【难度系数】
0.85
解题时可按问题依次分析：
1. 解决第(1)问时，先计算口袋中蓝球和白球的总数量，判断是否存在取5个球仅为蓝球和白球的情况，若存在则事件可能发生；
2. 解决第(2)问时，只需列举出一种取6个球且三种颜色都有的情况，即可判断事件可能发生；
3. 解决第(3)问时，结合大量重复试验中频率与概率的关系，频率稳定值即为事件发生的概率，直接得出结果即可。
【解析】
（1）口袋中蓝球有3个，白球有2个，蓝球和白球总数为$3+2=5$个，当一次性取出全部的蓝球和白球时，刚好是5个球，且只有蓝球和白球、没有红球，因此这个事件可能发生。
（2）假设取出3个红球、2个蓝球、1个白球，总数量为$3+2+1=6$个，此时恰好红、蓝、白三种颜色的球都有，存在符合条件的取球情况，因此这个事件可能发生。
（3）大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个数值附近时，该数值就是这个事件发生的概率。已知摸到黑球的频率稳定在50%左右，因此搅匀后摸1个球是黑球的可能性为50%。
【答案】
(1) 事件可能发生(随机事件)；
(2) 事件可能发生(随机事件)；
(3) 搅匀后摸一个球是黑球的可能性为50%。
【知识点】
1. 随机事件的判断
2. 用频率估计概率
【点评】
本题是概率基础题，围绕随机事件的概念和频率与概率的关系设置问题，需要结合给定的球的数量分析事件发生的可能性，核心是理解“可能发生”即存在至少一种符合条件的情况，以及大量重复试验下频率和概率的对应关系。
【难度系数】
0.85
8.某班元旦晚会上，每人表演一个节目后可转动一次如图5-1-1所示的转盘获得奖品(转盘被等分为六个区域，奖品标在每个区域内).自己制作一个这样的转盘，通过试验，估计转动一次指针停在钢笔区域的机会有多大.
答案
8. 转动一次指针停在钢笔区的机会约16.67%.
解析
【分析】
要估计转动一次指针停在钢笔区域的机会，首先明确转盘被等分为6个区域，指针停在任意一个区域的可能性相等，属于等可能事件。我们可以先计算理论概率：先统计总区域数，再统计钢笔区域的数量，用钢笔区域数除以总区域数得到理论概率，当重复试验次数足够多时，事件发生的频率会接近这个理论概率，即可得到估计的机会大小。
【解析】
解：已知转盘被等分为6个面积相同的区域，因此转动转盘时，指针停在任意一个区域的可能性相等。
观察转盘可知，6个区域中只有1个区域是钢笔区域，
因此转动一次指针停在钢笔区域的理论概率为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}\approx16.67\%$。
在大量重复转动转盘的试验中，指针停在钢笔区域的频率会稳定在$\frac{1}{6}$附近，因此估计转动一次指针停在钢笔区域的机会约为16.67%。
【答案】
转动一次指针停在钢笔区的机会约16.67%。
【知识点】
等可能事件概率计算，用频率估计概率
【点评】
本题考查等可能事件概率的计算以及频率与概率的关系，解题的核心是确认转盘各区域的等可能性，准确数出对应区域的数量，属于概率部分的基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.8
要估计转动一次指针停在钢笔区域的机会，首先明确转盘被等分为6个区域，指针停在任意一个区域的可能性相等，属于等可能事件。我们可以先计算理论概率：先统计总区域数，再统计钢笔区域的数量，用钢笔区域数除以总区域数得到理论概率，当重复试验次数足够多时，事件发生的频率会接近这个理论概率，即可得到估计的机会大小。
【解析】
解：已知转盘被等分为6个面积相同的区域，因此转动转盘时，指针停在任意一个区域的可能性相等。
观察转盘可知，6个区域中只有1个区域是钢笔区域，
因此转动一次指针停在钢笔区域的理论概率为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}\approx16.67\%$。
在大量重复转动转盘的试验中，指针停在钢笔区域的频率会稳定在$\frac{1}{6}$附近，因此估计转动一次指针停在钢笔区域的机会约为16.67%。
【答案】
转动一次指针停在钢笔区的机会约16.67%。
【知识点】
等可能事件概率计算，用频率估计概率
【点评】
本题考查等可能事件概率的计算以及频率与概率的关系，解题的核心是确认转盘各区域的等可能性，准确数出对应区域的数量，属于概率部分的基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.8
9.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黄球6个.
(1) 先从袋子中取出$m$($m$为正整数且$m ＞ 1$)个红球,再从袋子中随机摸一个小球,将“摸出黄球”记为事件A.
① 如果事件A为必然事件,那么$m$的值为
② 如果事件A为随机事件,那么$m$的值为
(2) 先从袋子中取出$m$个红球,再放入$m$个黄球并摇匀,经过多次试验,随机摸出一个黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动,求$m$的值.
(1) 先从袋子中取出$m$($m$为正整数且$m ＞ 1$)个红球,再从袋子中随机摸一个小球,将“摸出黄球”记为事件A.
① 如果事件A为必然事件,那么$m$的值为
4
.② 如果事件A为随机事件,那么$m$的值为
2或3
.(2) 先从袋子中取出$m$个红球,再放入$m$个黄球并摇匀,经过多次试验,随机摸出一个黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动,求$m$的值.
答案
9. (1) ① 4 ② 2或3
(2) 由题意得$\frac{m+6}{10}=\frac{4}{5}$, 解得$m=2$.
(2) 由题意得$\frac{m+6}{10}=\frac{4}{5}$, 解得$m=2$.
解析
【分析】
(1) 首先明确事件类型的定义：①必然事件是一定发生的事件，要让“摸出黄球”为必然事件，说明袋中没有剩余红球，全部为黄球，结合原有红球总数即可求m；②随机事件是可能发生也可能不发生的事件，说明袋中还有剩余红球，再结合题目给出的$m＞1$的限制条件，就能确定m的取值。
(2) 大量重复试验中，事件的频率会稳定在对应的概率附近，因此可知此时摸出黄球的概率为$\frac{4}{5}$。取出m个红球又放入m个黄球后总球数不变，先表示出此时黄球的总数，结合概率公式列方程求解即可。
【解析】
(1) ① 事件A为必然事件，说明袋中没有红球，所有球都是黄球，原有红球共4个，因此需要把全部红球取出，即$m=4$。
② 事件A为随机事件，说明袋中还有剩余红球，即取出的红球数$m＜4$，又已知$m＞1$且m为正整数，因此$m$可取2或3。
(2) 多次试验后摸出黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动，说明此时摸出黄球的概率为$\frac{4}{5}$。
取出m个红球、放入m个黄球后，黄球总个数为$6+m$，袋中总球数仍为10个，根据概率公式列方程：
$\frac{m+6}{10}=\frac{4}{5}$
两边同乘10得：$m+6=8$
解得：$m=2$
【答案】
(1) ① 4；② 2或3
(2) $m=2$
【知识点】
必然事件与随机事件；用频率估计概率；概率公式
【点评】
本题难度较低，解题时要注意审题，不要遗漏题目中$m＞1$的限制条件，掌握随机事件的相关概念和频率估计概率的原理，结合概率公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确事件类型的定义：①必然事件是一定发生的事件，要让“摸出黄球”为必然事件，说明袋中没有剩余红球，全部为黄球，结合原有红球总数即可求m；②随机事件是可能发生也可能不发生的事件，说明袋中还有剩余红球，再结合题目给出的$m＞1$的限制条件，就能确定m的取值。
(2) 大量重复试验中，事件的频率会稳定在对应的概率附近，因此可知此时摸出黄球的概率为$\frac{4}{5}$。取出m个红球又放入m个黄球后总球数不变，先表示出此时黄球的总数，结合概率公式列方程求解即可。
【解析】
(1) ① 事件A为必然事件，说明袋中没有红球，所有球都是黄球，原有红球共4个，因此需要把全部红球取出，即$m=4$。
② 事件A为随机事件，说明袋中还有剩余红球，即取出的红球数$m＜4$，又已知$m＞1$且m为正整数，因此$m$可取2或3。
(2) 多次试验后摸出黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动，说明此时摸出黄球的概率为$\frac{4}{5}$。
取出m个红球、放入m个黄球后，黄球总个数为$6+m$，袋中总球数仍为10个，根据概率公式列方程：
$\frac{m+6}{10}=\frac{4}{5}$
两边同乘10得：$m+6=8$
解得：$m=2$
【答案】
(1) ① 4；② 2或3
(2) $m=2$
【知识点】
必然事件与随机事件；用频率估计概率；概率公式
【点评】
本题难度较低，解题时要注意审题，不要遗漏题目中$m＞1$的限制条件，掌握随机事件的相关概念和频率估计概率的原理，结合概率公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
