6.抛掷一枚正方体骰子,某学习小组的同学通过合作试验得到下表中的部分数据:
| 抛掷次数 | 2点朝上的频数 | 2点朝上的频率 |
| --- | --- | --- |
| 50 | 10 | |
| 100 | 18 | |
| 200 | | 17.5% |
| 400 | | 16.5% |
| 800 | 132 | |
| 1600 | | 16.6% |
（1）请先将表格中的数据补充完整,再根据表格中的数据画出相应的折线统计图.
（2）观察表格中的数据和你所画的统计图,你发现了什么?和同桌交流看法.
（3）若把“2点朝上”换为“3点朝上”“5点朝上”……你又会发现什么?
（4）若将以上的试验重做一次,将得到的数据仍然描绘成折线统计图,请问:两次试验所得的统计图一样吗?为什么?两幅图是否有近似的地方?

6. (1)(先左后右自上而下)35, 66, 266, 20%, 18%, 16.5%. 折线图略.
(2) 随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定到16.5%附近.
(3) 不同的点数出现的频率都很接近(试验中等可能事件共有六项:点数1,2,3,4,5,6).
(4) 统计图不一定一样;两幅图近似的地方是随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定到16.5%附近.

【分析】
解题需先明确频数、频率、试验总次数三者的关系：频率=频数÷试验总次数，变形可得频数=试验总次数×频率，用该公式即可补全表格空缺数据；再结合频率的稳定性规律分析后续问题：1. 观察频率变化趋势即可得出随试验次数增加，频率逐渐稳定的结论；2. 正方体骰子每个点数朝上是等可能事件，因此其他点数的频率变化规律和2点一致；3. 随机试验结果存在偶然性，因此两次试验的折线图不会完全相同，但都符合频率逐渐稳定的规律。
【解析】
（1）补全表格、绘制折线图
根据公式计算各空缺值：
抛掷50次时2点朝上的频率：$\frac{10}{50}=20\%$
抛掷100次时2点朝上的频率：$\frac{18}{100}=18\%$
抛掷200次时2点朝上的频数：$200×17.5\%=35$
抛掷400次时2点朝上的频数：$400×16.5\%=66$
抛掷800次时2点朝上的频率：$\frac{132}{800}=16.5\%$
抛掷1600次时2点朝上的频数：$1600×16.6\%\approx266$
以抛掷次数为横轴、2点朝上的频率为纵轴描点连线即可画出折线统计图，画图略。
（2）规律总结
观察数据和折线图可得：随着试验次数的增加，“2点朝上”事件发生的频率波动越来越小，逐渐稳定到16.5%附近。
（3）其他点数的规律
抛掷正方体骰子时，1~6每个点数朝上是等可能事件，因此换成“3点朝上”“5点朝上”等其他点数，它们的出现频率也会逐渐稳定在16.5%左右，不同点数的频率数值非常接近。
（4）重复试验的规律
两次试验得到的折线统计图不一定一样，因为随机试验的结果存在偶然性，每次试验对应的频数、频率会存在差异；但两幅图的规律近似：都符合随着试验次数增加，事件发生的频率逐渐稳定到16.5%附近的特征。
【答案】
(1)(先左后右自上而下)35, 66, 266, 20%, 18%, 16.5%. 折线图略.
(2) 随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定到16.5%附近.
(3) 不同的点数出现的频率都很接近(试验中等可能事件共有六项:点数1,2,3,4,5,6).
(4) 统计图不一定一样;两幅图近似的地方是随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定到16.5%附近.
【知识点】
频数与频率计算，频率的稳定性，用频率估计概率
【点评】
本题结合抛掷骰子的实际试验场景，考察了频数、频率的基础计算和频率稳定性相关知识，能够帮助理解随机事件的统计规律，掌握用频率估计概率的原理，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7