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8.如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程.若关于x的一元一次方程$-2x+3=3a$与$2x-5=7$是同解方程，则a的值为(
A.6
B.3
C.$-3$
D.$-6$
C
).A.6
B.3
C.$-3$
D.$-6$
答案
8. C
解析
【分析】
本题是同解方程类题型，解题思路清晰可分两步走：首先明确同解方程的核心是两个方程的解完全相同，所以优先求解不含参数的方程$2x-5=7$，得出x的具体值；再把求得的x值代入含有参数a的方程$-2x+3=3a$，就能得到只含a的一元一次方程，求解后即可得到a的数值。
【解析】
第一步：求解方程$2x-5=7$
移项可得：$2x=7+5$
合并同类项可得：$2x=12$
系数化为1得：$x=6$
第二步：由于两个方程是同解方程，因此$x=6$也是方程$-2x+3=3a$的解，将$x=6$代入该方程：
$-2×6 +3 = 3a$
计算左边得：$-12+3=3a$，即$3a=-9$
系数化为1得：$a=-3$
【答案】
C
【知识点】
同解方程的概念，解一元一次方程，方程的解的应用
【点评】
本题重点考察对同解方程概念的理解，先求出无参数方程的公共解，再代入含参方程求参数是此类题的通用解法，只要熟练掌握一元一次方程的基本运算步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题是同解方程类题型，解题思路清晰可分两步走：首先明确同解方程的核心是两个方程的解完全相同，所以优先求解不含参数的方程$2x-5=7$，得出x的具体值；再把求得的x值代入含有参数a的方程$-2x+3=3a$，就能得到只含a的一元一次方程，求解后即可得到a的数值。
【解析】
第一步：求解方程$2x-5=7$
移项可得：$2x=7+5$
合并同类项可得：$2x=12$
系数化为1得：$x=6$
第二步：由于两个方程是同解方程，因此$x=6$也是方程$-2x+3=3a$的解，将$x=6$代入该方程：
$-2×6 +3 = 3a$
计算左边得：$-12+3=3a$，即$3a=-9$
系数化为1得：$a=-3$
【答案】
C
【知识点】
同解方程的概念，解一元一次方程，方程的解的应用
【点评】
本题重点考察对同解方程概念的理解，先求出无参数方程的公共解，再代入含参方程求参数是此类题的通用解法，只要熟练掌握一元一次方程的基本运算步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9.某月的月历如图所示,任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示).下列数值中,有可能是这7个数总和的有(
①59;②63;③70;④105;⑤140.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)个.①59;②63;③70;④105;⑤140.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9. C
解析
【分析】
首先明确月历的数字规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。要计算H形框7个数的和，我们可以设中间的数为x，将其余6个数用含x的代数式表示，化简后可得到总和与x的关系，先排除不是7的倍数的数值；再结合月历的行列限制，判断得到的x是否能作为H形框的中间数（需要保证x同一行左右有数、上下两行对应位置的左右也有数，所有数在1~31范围内），即可确定符合条件的总和个数。
【解析】
设“H”形框最中间的数为$ x $，则其余6个数分别为：
上一行：$ x-8 $、$ x-6 $；
同一行：$ x-1 $、$ x+1 $；
下一行：$ x+6 $、$ x+8 $。
7个数的总和为：
$\begin{aligned}S&=(x-8)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)\\&=7x\end{aligned}$
因此总和一定是7的倍数，先对选项逐一判断：
① $ 59÷7 $ 结果不是整数，排除；
② $ 63÷7=9 $，即$ x=9 $：9在第二列，同一行左右有数，上下两行对应数均存在，符合要求；
③ $ 70÷7=10 $，即$ x=10 $：10在第三列，所有对应位置的数均存在，符合要求；
④ $ 105÷7=15 $，即$ x=15 $：15在第一列，同一行左侧没有数，不符合要求，排除；
⑤ $ 140÷7=20 $，即$ x=20 $：20在第六列，所有对应位置的数均存在，符合要求。
综上，符合条件的有②③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，月历规律，代数式化简
【点评】
本题是规律类的方程应用题，核心是通过设中间数推导总和的表达式，易错点是仅判断总和是7的倍数，忽略月历的行列位置限制，解题时要注意验证中间数的合法性。
【难度系数】
0.6
首先明确月历的数字规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。要计算H形框7个数的和，我们可以设中间的数为x，将其余6个数用含x的代数式表示，化简后可得到总和与x的关系，先排除不是7的倍数的数值；再结合月历的行列限制，判断得到的x是否能作为H形框的中间数（需要保证x同一行左右有数、上下两行对应位置的左右也有数，所有数在1~31范围内），即可确定符合条件的总和个数。
【解析】
设“H”形框最中间的数为$ x $，则其余6个数分别为：
上一行：$ x-8 $、$ x-6 $；
同一行：$ x-1 $、$ x+1 $；
下一行：$ x+6 $、$ x+8 $。
7个数的总和为：
$\begin{aligned}S&=(x-8)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)\\&=7x\end{aligned}$
因此总和一定是7的倍数，先对选项逐一判断：
① $ 59÷7 $ 结果不是整数，排除；
② $ 63÷7=9 $，即$ x=9 $：9在第二列，同一行左右有数，上下两行对应数均存在，符合要求；
③ $ 70÷7=10 $，即$ x=10 $：10在第三列，所有对应位置的数均存在，符合要求；
④ $ 105÷7=15 $，即$ x=15 $：15在第一列，同一行左侧没有数，不符合要求，排除；
⑤ $ 140÷7=20 $，即$ x=20 $：20在第六列，所有对应位置的数均存在，符合要求。
综上，符合条件的有②③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，月历规律，代数式化简
【点评】
本题是规律类的方程应用题，核心是通过设中间数推导总和的表达式，易错点是仅判断总和是7的倍数，忽略月历的行列位置限制，解题时要注意验证中间数的合法性。
【难度系数】
0.6
10.小马在解关于x的方程$2a - 5x = 21$时，误将“$-5x$”看成了“$+5x$”，得方程的解为$x=3$，则原方程的解为
$x=-3$
。答案
10. $x=-3$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，小马仅看错了“$-5x$”为“$+5x$”，方程中的参数$a$是正确的，且他求出的$x=3$是看错后方程的解，因此可以先将$x=3$代入看错后的方程，求出$a$的值；第二步，把求得的$a$值代入原方程，按照解一元一次方程的步骤即可求出原方程的正确解。
【解析】
首先，小马误看后的方程为：$2a + 5x = 21$
已知$x=3$是该错看方程的解，将$x=3$代入错看方程得：
$2a + 5×3 = 21$
计算得：$2a + 15 = 21$
移项得：$2a = 21 - 15 = 6$
解得：$a = 3$
将$a=3$代入原方程$2a - 5x = 21$得：
$2×3 - 5x = 21$
计算得：$6 - 5x = 21$
移项得：$-5x = 21 - 6 = 15$
系数化为1得：$x = 15÷(-5) = -3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的“错中求解”类题型，解题的核心是抓住运算符号看错但参数不变的特点，先通过错解求出未知参数的值，再代入原方程求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，小马仅看错了“$-5x$”为“$+5x$”，方程中的参数$a$是正确的，且他求出的$x=3$是看错后方程的解，因此可以先将$x=3$代入看错后的方程，求出$a$的值；第二步，把求得的$a$值代入原方程，按照解一元一次方程的步骤即可求出原方程的正确解。
【解析】
首先，小马误看后的方程为：$2a + 5x = 21$
已知$x=3$是该错看方程的解，将$x=3$代入错看方程得：
$2a + 5×3 = 21$
计算得：$2a + 15 = 21$
移项得：$2a = 21 - 15 = 6$
解得：$a = 3$
将$a=3$代入原方程$2a - 5x = 21$得：
$2×3 - 5x = 21$
计算得：$6 - 5x = 21$
移项得：$-5x = 21 - 6 = 15$
系数化为1得：$x = 15÷(-5) = -3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的“错中求解”类题型，解题的核心是抓住运算符号看错但参数不变的特点，先通过错解求出未知参数的值，再代入原方程求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
11.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的某小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是$5:8:9$.如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？
答案
解：设这三位爱心人士各捐了$5x$册，$8x$册，$9x$册图书。由题意，得
$5x+8x+9x=748$。
合并同类项，得$22x=748$。
系数化为1，得$x=34$。
所以$5x=170$，$8x=272$，$9x=306$。
答：这三位爱心人士各捐了170册，272册，306册图书。
$5x+8x+9x=748$。
合并同类项，得$22x=748$。
系数化为1，得$x=34$。
所以$5x=170$，$8x=272$，$9x=306$。
答：这三位爱心人士各捐了170册，272册，306册图书。
解析
【分析】
遇到已知多个量的比例关系以及总量，求各个量具体数值的问题时，通常采用“设每份为x”的方法简化计算：首先根据比例把各个量用含x的代数式表示，再根据“各部分量之和=总量”的等量关系列出一元一次方程，解出x的取值后，再分别代入各个含x的代数式，即可求出对应量的数值。本题已知三人捐书册数比为5:8:9，总册数为748，因此可按该方法求解。
【解析】
解：设这三位爱心人士各捐了$5x$册，$8x$册，$9x$册图书。
由题意，得$5x+8x+9x=748$。
合并同类项，得$22x=748$。
系数化为1，得$x=34$。
所以$5x=5×34=170$，$8x=8×34=272$，$9x=9×34=306$。
答：这三位爱心人士各捐了170册，272册，306册图书。
【答案】
甲捐了170册，乙捐了272册，丙捐了306册。
【知识点】
按比例分配、列一元一次方程解应用题、解一元一次方程
【点评】
本题是比例类应用题的基础常考题，核心是掌握按比例设未知数的技巧，依托总量建立等量关系列方程求解，解题逻辑清晰固定，难度较低。
【难度系数】
0.85
遇到已知多个量的比例关系以及总量，求各个量具体数值的问题时，通常采用“设每份为x”的方法简化计算：首先根据比例把各个量用含x的代数式表示，再根据“各部分量之和=总量”的等量关系列出一元一次方程，解出x的取值后，再分别代入各个含x的代数式，即可求出对应量的数值。本题已知三人捐书册数比为5:8:9，总册数为748，因此可按该方法求解。
【解析】
解：设这三位爱心人士各捐了$5x$册，$8x$册，$9x$册图书。
由题意，得$5x+8x+9x=748$。
合并同类项，得$22x=748$。
系数化为1，得$x=34$。
所以$5x=5×34=170$，$8x=8×34=272$，$9x=9×34=306$。
答：这三位爱心人士各捐了170册，272册，306册图书。
【答案】
甲捐了170册，乙捐了272册，丙捐了306册。
【知识点】
按比例分配、列一元一次方程解应用题、解一元一次方程
【点评】
本题是比例类应用题的基础常考题，核心是掌握按比例设未知数的技巧，依托总量建立等量关系列方程求解，解题逻辑清晰固定，难度较低。
【难度系数】
0.85
12.(阅读理解)先看例子,再解类似的题目.
例:解方程$|x|+1=3$.
解:方法一:当$x≥0$时,原方程化为$x+1=3$,解得$x=2$;
当$x＜0$时,原方程化为$-x+1=3$,解得$x=-2$.
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
方法二:移项,得$|x|=3-1$.
合并同类项,得$|x|=2$.
由绝对值的意义,知$x=±2$.
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
用你发现的规律解方程:$2|x|-3=5$.
(用两种方法解)
例:解方程$|x|+1=3$.
解:方法一:当$x≥0$时,原方程化为$x+1=3$,解得$x=2$;
当$x＜0$时,原方程化为$-x+1=3$,解得$x=-2$.
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
方法二:移项,得$|x|=3-1$.
合并同类项,得$|x|=2$.
由绝对值的意义,知$x=±2$.
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
用你发现的规律解方程:$2|x|-3=5$.
(用两种方法解)
答案
解：方法一：当$x≥0$时，
原方程化为$2x-3=5$，
解得$x=4$；
当$x＜0$时，原方程化为$-2x-3=5$，
解得$x=-4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
方法二：移项、合并同类项，得$2|x|=8$。
系数化为1，得$|x|=4$。
由绝对值的意义，知$x=±4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
原方程化为$2x-3=5$，
解得$x=4$；
当$x＜0$时，原方程化为$-2x-3=5$，
解得$x=-4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
方法二：移项、合并同类项，得$2|x|=8$。
系数化为1，得$|x|=4$。
由绝对值的意义，知$x=±4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
解析
【分析】
解题可从两种思路切入：方法一采用分类讨论思想，根据绝对值的性质，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值符号，将含绝对值的方程转化为普通一元一次方程求解；方法二采用整体思想，先把|x|看作整体，按照解一元一次方程的步骤求出|x|的值，再结合绝对值的意义直接得到x的取值。
【解析】
方法一：当$x≥0$时，
原方程化为$2x-3=5$，
解得$x=4$；
当$x＜0$时，原方程化为$-2x-3=5$，
解得$x=-4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
方法二：移项、合并同类项，得$2|x|=8$。
系数化为1，得$|x|=4$。
由绝对值的意义，知$x=±4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
【答案】
$x=4$或$x=-4$
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 解一元一次方程
3. 分类讨论思想
【点评】
本题属于方法迁移类解方程题，可直接参考给出的示例方法求解，两种解法分别体现了分类讨论和整体代换的数学思想，熟练掌握绝对值的性质与一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题可从两种思路切入：方法一采用分类讨论思想，根据绝对值的性质，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值符号，将含绝对值的方程转化为普通一元一次方程求解；方法二采用整体思想，先把|x|看作整体，按照解一元一次方程的步骤求出|x|的值，再结合绝对值的意义直接得到x的取值。
【解析】
方法一：当$x≥0$时，
原方程化为$2x-3=5$，
解得$x=4$；
当$x＜0$时，原方程化为$-2x-3=5$，
解得$x=-4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
方法二：移项、合并同类项，得$2|x|=8$。
系数化为1，得$|x|=4$。
由绝对值的意义，知$x=±4$。
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
【答案】
$x=4$或$x=-4$
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 解一元一次方程
3. 分类讨论思想
【点评】
本题属于方法迁移类解方程题，可直接参考给出的示例方法求解，两种解法分别体现了分类讨论和整体代换的数学思想，熟练掌握绝对值的性质与一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
