登录
【例1】 将方程$7(2x - 1) - 3(4x - 1)=10$去括号，正确的是（
A.$14x - 1 - 12x - 1=10$
B.$14x - 7 - 12x + 3=10$
C.$14x - 7 - 12x + 1=10$
D.$14x - 1 - 12x - 3=10$
总结 去括号勿漏乘括号内的某个或某些项；括号前面是负号时，去掉括号后要把括号内的每一项都变号。
B
）。A.$14x - 1 - 12x - 1=10$
B.$14x - 7 - 12x + 3=10$
C.$14x - 7 - 12x + 1=10$
D.$14x - 1 - 12x - 3=10$
总结 去括号勿漏乘括号内的某个或某些项；括号前面是负号时，去掉括号后要把括号内的每一项都变号。
答案
B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去括号的知识点，解题时要牢记两个核心规则：第一，括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；第二，括号前面是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号。我们可以分别拆分两个括号计算结果，再和选项对比就能得到正确答案。
【解析】
根据乘法分配律和去括号法则逐步计算：
1. 计算第一个括号：$7(2x-1)=7×2x -7×1=14x-7$
2. 计算第二个括号：$-3(4x-1)=-3×4x + (-3)×(-1)=-12x+3$
3. 将两个结果代入原方程，可得：$14x-7-12x+3=10$，和选项B的内容一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，常见错误是去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时未给括号内所有项变号，做题时可以逐项计算核对，避免粗心失误。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去括号的知识点，解题时要牢记两个核心规则：第一，括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；第二，括号前面是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号。我们可以分别拆分两个括号计算结果，再和选项对比就能得到正确答案。
【解析】
根据乘法分配律和去括号法则逐步计算：
1. 计算第一个括号：$7(2x-1)=7×2x -7×1=14x-7$
2. 计算第二个括号：$-3(4x-1)=-3×4x + (-3)×(-1)=-12x+3$
3. 将两个结果代入原方程，可得：$14x-7-12x+3=10$，和选项B的内容一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，常见错误是去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时未给括号内所有项变号，做题时可以逐项计算核对，避免粗心失误。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习1 解方程$4(x-1)-x=2(x+0.5)$，步骤如下：①去括号，得$4x-4-x=2x+1$；②移项，得$4x-x+2x=1+4$；③合并同类项，得$5x=5$；④系数化为1，得$x=1$。其中开始出现错误的步骤是(
A.④
B.③
C.②
D.①
C
)。A.④
B.③
C.②
D.①
答案
C
解析
【分析】
要判断解一元一次方程过程中最早出错的步骤，我们需要按照解一元一次方程的运算规则，逐一对给出的步骤进行核验：首先核对去括号步骤是否符合去括号法则，再核对移项步骤是否符合“移项要变号”的规则，后续合并同类项、系数化为1的步骤也可依次核对，找到第一个不符合规则的步骤即可。
【解析】
我们逐步骤验证运算的正确性：
1. 核对步骤①：根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+0.5)=2x+1$，因此去括号后得$4x-4-x=2x+1$，步骤①运算正确。
2. 核对步骤②：移项的规则是“移项要变号”，需要将右侧的$2x$移到左侧变为$-2x$，左侧的$-4$移到右侧变为$+4$，正确移项结果应为$4x - x - 2x = 1 + 4$，但题目步骤②中$2x$移项后没有变号，不符合移项规则，因此步骤②开始出现错误。
后续步骤③、④是基于步骤②的错误结果计算的，因此最早出错的是步骤②。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的步骤规范性，易错点为移项时未改变符号，解题时要严格遵循运算规则，也可将结果代入原方程检验，快速判断计算是否正确。
【难度系数】
0.8
要判断解一元一次方程过程中最早出错的步骤，我们需要按照解一元一次方程的运算规则，逐一对给出的步骤进行核验：首先核对去括号步骤是否符合去括号法则，再核对移项步骤是否符合“移项要变号”的规则，后续合并同类项、系数化为1的步骤也可依次核对，找到第一个不符合规则的步骤即可。
【解析】
我们逐步骤验证运算的正确性：
1. 核对步骤①：根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+0.5)=2x+1$，因此去括号后得$4x-4-x=2x+1$，步骤①运算正确。
2. 核对步骤②：移项的规则是“移项要变号”，需要将右侧的$2x$移到左侧变为$-2x$，左侧的$-4$移到右侧变为$+4$，正确移项结果应为$4x - x - 2x = 1 + 4$，但题目步骤②中$2x$移项后没有变号，不符合移项规则，因此步骤②开始出现错误。
后续步骤③、④是基于步骤②的错误结果计算的，因此最早出错的是步骤②。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的步骤规范性，易错点为移项时未改变符号，解题时要严格遵循运算规则，也可将结果代入原方程检验，快速判断计算是否正确。
【难度系数】
0.8
【例2】 下列各方程去分母正确的是（
A.由$\frac{x-2}{2}-\frac{3x-2}{4}=-1$,得$2(x-2)-(3x+2)=-4$
B.由$\frac{x}{3}-2=\frac{1-x}{2}$,得$2x-2=3(1-x)$
C.由$\frac{x+1}{2}=\frac{x}{3}-\frac{3x-1}{6}$,得$3(x+1)=2x-(3x-1)$
D.由$\frac{4x}{5}-\frac{x+4}{3}=1$,得$12x-5(x+4)=1$
总结 去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数,与方程中的每一项都有关,不能漏乘.
C
）.A.由$\frac{x-2}{2}-\frac{3x-2}{4}=-1$,得$2(x-2)-(3x+2)=-4$
B.由$\frac{x}{3}-2=\frac{1-x}{2}$,得$2x-2=3(1-x)$
C.由$\frac{x+1}{2}=\frac{x}{3}-\frac{3x-1}{6}$,得$3(x+1)=2x-(3x-1)$
D.由$\frac{4x}{5}-\frac{x+4}{3}=1$,得$12x-5(x+4)=1$
总结 去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数,与方程中的每一项都有关,不能漏乘.
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项去分母是否正确，需牢记去分母的规则：①先找到方程中所有分母的最小公倍数；②方程的每一项（包括不含分母的常数项）都要乘这个最小公倍数，不能漏乘；③若分子是多项式，乘完后要给分子整体加上括号，避免符号错误。解题时只需逐个按照规则验证每个选项即可。
【解析】
根据去分母的规则逐一分析选项：
A选项：原方程分母为2和4，最小公倍数是4，每一项乘4后应为$2(x-2)-(3x-2)=-4$，选项中误将分子$3x-2$写成$3x+2$，错误。
B选项：原方程分母为3和2，最小公倍数是6，每一项乘6后应为$2x-12=3(1-x)$，选项中常数项$-2$漏乘6，错误。
C选项：原方程分母为2、3、6，最小公倍数是6，每一项乘6后得$3(x+1)=2x-(3x-1)$，符合去分母规则，正确。
D选项：原方程分母为5和3，最小公倍数是15，每一项乘15后应为$12x-5(x+4)=15$，选项中常数项1漏乘15，错误。
【答案】
C
【知识点】
去分母法则、等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的操作规范，易错点是漏乘不含分母的项、分子为多项式时未加括号导致符号错误，掌握去分母的规则是解一元一次方程的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
要判断各选项去分母是否正确，需牢记去分母的规则：①先找到方程中所有分母的最小公倍数；②方程的每一项（包括不含分母的常数项）都要乘这个最小公倍数，不能漏乘；③若分子是多项式，乘完后要给分子整体加上括号，避免符号错误。解题时只需逐个按照规则验证每个选项即可。
【解析】
根据去分母的规则逐一分析选项：
A选项：原方程分母为2和4，最小公倍数是4，每一项乘4后应为$2(x-2)-(3x-2)=-4$，选项中误将分子$3x-2$写成$3x+2$，错误。
B选项：原方程分母为3和2，最小公倍数是6，每一项乘6后应为$2x-12=3(1-x)$，选项中常数项$-2$漏乘6，错误。
C选项：原方程分母为2、3、6，最小公倍数是6，每一项乘6后得$3(x+1)=2x-(3x-1)$，符合去分母规则，正确。
D选项：原方程分母为5和3，最小公倍数是15，每一项乘15后应为$12x-5(x+4)=15$，选项中常数项1漏乘15，错误。
【答案】
C
【知识点】
去分母法则、等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的操作规范，易错点是漏乘不含分母的项、分子为多项式时未加括号导致符号错误，掌握去分母的规则是解一元一次方程的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习2 将方程$\frac{y+2}{4}+\frac{2y-1}{6}=1$去分母得到$3y+2+4y-1=12$，错在（
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，漏乘了分母为1的项
C.去分母时，分子部分没有加括号
D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
C
）。A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，漏乘了分母为1的项
C.去分母时，分子部分没有加括号
D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
答案
C
解析
【分析】
解决这道题需先回忆去分母的正确步骤：首先找到所有分母的最小公倍数，再将方程两边每一项都乘这个最小公倍数，注意分子是多项式时，要将分子作为整体加括号后再与系数相乘。我们通过对比正确去分母的结果和题干中的错误结果，即可判断错误原因。
【解析】
1. 先确定分母的最小公倍数：分母4和6的最小公倍数是12，所以去分母时两边同乘12，最小公倍数找的是对的，排除A选项。
2. 正确去分母操作：
方程两边同时乘12，每一项都要乘：
左边第一项：$\frac{y+2}{4}×12 = 3(y+2)$（分子$y+2$是多项式，需加括号作为整体）
左边第二项：$\frac{2y-1}{6}×12 = 2(2y-1)$（同理分子要加括号）
右边常数项：$1×12=12$，常数项也乘了12，没有漏乘，排除B选项。
3. 对比题干错误结果：题干得到$3y+2+4y-1=12$，明显是去分母时没有给分子加括号，导致系数只乘了分子的第一项，分子里的常数项没有乘对应系数，所以错误原因是分子部分没有加括号。
4. D选项描述的“各项所乘的数为各分母的最小公倍数12”是正确操作，不是错误原因，排除。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 去分母法则
2. 一元一次方程解法
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去分母的易错点，是解方程部分的基础题型，解题时要注意两个核心要点：一是不要漏乘没有分母的项，二是分子为多项式时必须加括号，避免出现系数漏乘分子部分项的错误。
【难度系数】
0.7
解决这道题需先回忆去分母的正确步骤：首先找到所有分母的最小公倍数，再将方程两边每一项都乘这个最小公倍数，注意分子是多项式时，要将分子作为整体加括号后再与系数相乘。我们通过对比正确去分母的结果和题干中的错误结果，即可判断错误原因。
【解析】
1. 先确定分母的最小公倍数：分母4和6的最小公倍数是12，所以去分母时两边同乘12，最小公倍数找的是对的，排除A选项。
2. 正确去分母操作：
方程两边同时乘12，每一项都要乘：
左边第一项：$\frac{y+2}{4}×12 = 3(y+2)$（分子$y+2$是多项式，需加括号作为整体）
左边第二项：$\frac{2y-1}{6}×12 = 2(2y-1)$（同理分子要加括号）
右边常数项：$1×12=12$，常数项也乘了12，没有漏乘，排除B选项。
3. 对比题干错误结果：题干得到$3y+2+4y-1=12$，明显是去分母时没有给分子加括号，导致系数只乘了分子的第一项，分子里的常数项没有乘对应系数，所以错误原因是分子部分没有加括号。
4. D选项描述的“各项所乘的数为各分母的最小公倍数12”是正确操作，不是错误原因，排除。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 去分母法则
2. 一元一次方程解法
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去分母的易错点，是解方程部分的基础题型，解题时要注意两个核心要点：一是不要漏乘没有分母的项，二是分子为多项式时必须加括号，避免出现系数漏乘分子部分项的错误。
【难度系数】
0.7
知识点三 解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤包括：
解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母
、去括号
、移项
、合并同类项
、系数化为1
。答案
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
解析
【分析】
本题属于基础识记类题目，考查解一元一次方程的基本步骤，解题时只需回忆课本归纳的一元一次方程求解的常规操作顺序，按要求填写对应步骤即可，无需复杂推导。
【解析】
解一元一次方程的常规步骤按运算顺序如下：
1. 去分母：若方程含分数系数，给方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消去分母简化运算；
2. 去括号：若方程带括号，遵循去括号法则去掉括号，方便后续移项操作；
3. 移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧，注意移项要变号；
4. 合并同类项：按照合并同类项法则，将方程整理为$ax=b(a≠0)$的标准形式；
5. 系数化为1：给方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
因此对应的五个步骤依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
【答案】
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
【知识点】
解一元一次方程的步骤
【点评】
本题是一元一次方程模块的基础题，核心考查对解方程基本步骤的记忆，熟练掌握这些步骤是后续求解复杂方程、用方程解决实际应用问题的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题属于基础识记类题目，考查解一元一次方程的基本步骤，解题时只需回忆课本归纳的一元一次方程求解的常规操作顺序，按要求填写对应步骤即可，无需复杂推导。
【解析】
解一元一次方程的常规步骤按运算顺序如下：
1. 去分母：若方程含分数系数，给方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消去分母简化运算；
2. 去括号：若方程带括号，遵循去括号法则去掉括号，方便后续移项操作；
3. 移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧，注意移项要变号；
4. 合并同类项：按照合并同类项法则，将方程整理为$ax=b(a≠0)$的标准形式；
5. 系数化为1：给方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
因此对应的五个步骤依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
【答案】
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
【知识点】
解一元一次方程的步骤
【点评】
本题是一元一次方程模块的基础题，核心考查对解方程基本步骤的记忆，熟练掌握这些步骤是后续求解复杂方程、用方程解决实际应用问题的必备基础。
【难度系数】
0.9
【例3】 下面是小华解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务。
解方程：$\frac{x-3}{2} - \frac{2x+1}{3} =1$。
解：
去括号，得 $3x -9 -4x -2 =6$。(第二步)
移项，得 $3x -4x =6 -9 -2$。(第三步)
合并同类项，得 $-x = -5$。(第四步)
系数化为1，得 $x=5$。(第五步)
(1)任务一：①以上求解步骤中，第一步进行的是
②以上求解步骤中，第
③请直接写出该方程正确的解：
(2)任务二：请你根据平时的学习经验，对解方程时还需注意的事项提一条合理化建议。
(3)任务三：学以致用，请解方程 $\frac{2x-5}{6} = \frac{3-x}{8} -1$。
总结 解一元一次方程的一般步骤的顺序不是固定的，根据题目特点可调整顺序，灵活使用。
解方程：$\frac{x-3}{2} - \frac{2x+1}{3} =1$。
解：
去分母
，得 $3(x-3)-2(2x+1)=6$。(第一步)去括号，得 $3x -9 -4x -2 =6$。(第二步)
移项，得 $3x -4x =6 -9 -2$。(第三步)
合并同类项，得 $-x = -5$。(第四步)
系数化为1，得 $x=5$。(第五步)
(1)任务一：①以上求解步骤中，第一步进行的是
去分母
，这一步的依据是等式的性质2
；②以上求解步骤中，第
三
步开始出现错误，错误的原因是$-9$和$-2$从方程左边移到方程右边时没有变号
；③请直接写出该方程正确的解：
$x=-17$
。(2)任务二：请你根据平时的学习经验，对解方程时还需注意的事项提一条合理化建议。
(3)任务三：学以致用，请解方程 $\frac{2x-5}{6} = \frac{3-x}{8} -1$。
总结 解一元一次方程的一般步骤的顺序不是固定的，根据题目特点可调整顺序，灵活使用。
答案
解：(1)①去分母 等式的性质2
②三 $-9$和$-2$从方程左边移到方程右边时没有变号
③$x=-17$
(2)在去分母时，不要漏乘不含分母的项(答案不唯一)。
(3)去分母，得$4(2x-5)=3(3-x)-24$。
去括号，得$8x-20=9-3x-24$。
移项，得$8x+3x=9-24+20$。
合并同类项，得$11x=5$。
系数化为1，得$x=\frac{5}{11}$。
②三 $-9$和$-2$从方程左边移到方程右边时没有变号
③$x=-17$
(2)在去分母时，不要漏乘不含分母的项(答案不唯一)。
(3)去分母，得$4(2x-5)=3(3-x)-24$。
去括号，得$8x-20=9-3x-24$。
移项，得$8x+3x=9-24+20$。
合并同类项，得$11x=5$。
系数化为1，得$x=\frac{5}{11}$。
解析
【分析】
解题时先完成任务一：①观察第一步操作，是给方程两边同乘分母的最小公倍数6消去分母，属于去分母操作，依据是等式的性质2；②逐步骤排查错误，移项的规则是从等号一边移到另一边的项要改变符号，第三步中左边的-9、-2移到右边时未变号，因此第三步出错；③按照正确步骤重新计算即可得到方程的正确解。任务二结合解方程的常见易错点提合理建议即可。任务三解新方程时，先找分母的最小公倍数去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。
【解析】
(1)①第一步操作是给方程两边同时乘分母的最小公倍数6，即去分母，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，等式仍然成立。
②移项要求从方程一边移到另一边的项需要改变符号，第三步中原方程左侧的-9和-2移到右侧时没有变号，因此第三步开始出现错误。
③正确求解过程：
去分母，得$3(x-3)-2(2x+1)=6$，
去括号，得$3x-9-4x-2=6$，
移项，得$3x-4x=6+9+2$，
合并同类项，得$-x=17$，
系数化为1，得$x=-17$。
(2)可结合解方程易错点提建议，比如：去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一，合理即可）。
(3)解方程$\frac{2x-5}{6} = \frac{3-x}{8} -1$：
去分母，两边同乘6和8的最小公倍数24，得$4(2x-5)=3(3-x)-24$，
去括号，得$8x-20=9-3x-24$，
移项，得$8x+3x=9-24+20$，
合并同类项，得$11x=5$，
系数化为1，得$x=\frac{5}{11}$。
【答案】
(1)①去分母；等式的性质2
②三；$-9$和$-2$从方程左边移到方程右边时没有变号
③$x=-17$
(2)在去分母时，不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）。
(3)$x=\frac{5}{11}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；移项法则
【点评】
本题通过纠错、提建议、实际解方程三类任务，全面考查解一元一次方程的步骤及相关注意事项，易错点集中在移项未变号、去分母漏乘常数项，熟练掌握每一步的运算规则是避免出错的核心。
【难度系数】
0.7
解题时先完成任务一：①观察第一步操作，是给方程两边同乘分母的最小公倍数6消去分母，属于去分母操作，依据是等式的性质2；②逐步骤排查错误，移项的规则是从等号一边移到另一边的项要改变符号，第三步中左边的-9、-2移到右边时未变号，因此第三步出错；③按照正确步骤重新计算即可得到方程的正确解。任务二结合解方程的常见易错点提合理建议即可。任务三解新方程时，先找分母的最小公倍数去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。
【解析】
(1)①第一步操作是给方程两边同时乘分母的最小公倍数6，即去分母，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，等式仍然成立。
②移项要求从方程一边移到另一边的项需要改变符号，第三步中原方程左侧的-9和-2移到右侧时没有变号，因此第三步开始出现错误。
③正确求解过程：
去分母，得$3(x-3)-2(2x+1)=6$，
去括号，得$3x-9-4x-2=6$，
移项，得$3x-4x=6+9+2$，
合并同类项，得$-x=17$，
系数化为1，得$x=-17$。
(2)可结合解方程易错点提建议，比如：去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一，合理即可）。
(3)解方程$\frac{2x-5}{6} = \frac{3-x}{8} -1$：
去分母，两边同乘6和8的最小公倍数24，得$4(2x-5)=3(3-x)-24$，
去括号，得$8x-20=9-3x-24$，
移项，得$8x+3x=9-24+20$，
合并同类项，得$11x=5$，
系数化为1，得$x=\frac{5}{11}$。
【答案】
(1)①去分母；等式的性质2
②三；$-9$和$-2$从方程左边移到方程右边时没有变号
③$x=-17$
(2)在去分母时，不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）。
(3)$x=\frac{5}{11}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；移项法则
【点评】
本题通过纠错、提建议、实际解方程三类任务，全面考查解一元一次方程的步骤及相关注意事项，易错点集中在移项未变号、去分母漏乘常数项，熟练掌握每一步的运算规则是避免出错的核心。
【难度系数】
0.7
