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6.已知二次函数$y=ax^2+2$的图象经过点$(1,-1)$。
(1)求二次函数的解析式；
(2)已知点$(-2,y_1),(-1,y_2),(1.5,y_3)$都在此函数图象上，试比较$y_1,y_2,y_3$的大小。
(1)求二次函数的解析式；
(2)已知点$(-2,y_1),(-1,y_2),(1.5,y_3)$都在此函数图象上，试比较$y_1,y_2,y_3$的大小。
答案
6. 解:(1)
∵二次函数$y=ax^2+2$的图象经过点(1,-1),
∴a+2=-1,解得a=-3,
∴二次函数的解析式为y=-3x²+2.
(2)当x=-2时,y₁=-3×(-2)²+2=-10;
当x=-1时,y₂=-3×(-1)²+2=-1;
当x=1.5时,y₃=-3×1.5²+2=-4.75.
∵-10＜-4.75＜-1,
∴y₁＜y₃＜y₂.(此题也可用增减性比较大小)
∵二次函数$y=ax^2+2$的图象经过点(1,-1),
∴a+2=-1,解得a=-3,
∴二次函数的解析式为y=-3x²+2.
(2)当x=-2时,y₁=-3×(-2)²+2=-10;
当x=-1时,y₂=-3×(-1)²+2=-1;
当x=1.5时,y₃=-3×1.5²+2=-4.75.
∵-10＜-4.75＜-1,
∴y₁＜y₃＜y₂.(此题也可用增减性比较大小)
7.二次函数$y=-2x^2 +3$在$-1≤ x≤4$内的最小值是
-29
。答案
-29
8. 在同一平面直角坐标系中，作 $y=2x^2+1$，$y=-2x^2-1$，$y=\frac{1}{2}x^2$ 的图象，下列结论正确的有
①都是关于y轴对称；②顶点都在坐标轴上；
③图象都有最低点；④都与x轴有交点。
①②
（将正确结论的序号全部写在横线上）。①都是关于y轴对称；②顶点都在坐标轴上；
③图象都有最低点；④都与x轴有交点。
答案
①②
9. 已知抛物线$y=-x^2+4$。
(1) 在右边的平面直角坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；
(2) 当$-1≤ y≤3$时，$x$的取值范围是
(1) 在右边的平面直角坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；
(2) 当$-1≤ y≤3$时，$x$的取值范围是
$-\sqrt{5}≤x≤-1或1≤x≤\sqrt{5}$
。答案
9. 解:(1)此抛物线的大致图象如图：
(2)$-\sqrt{5}≤x≤-1或1≤x≤\sqrt{5}$
10. 如图,二次函数$y=-\frac{1}{2}x^2 +2$的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,C.
(1)直接写出抛物线的顶点坐标、对称轴；
(2)若y随x的增大而减小,求x的取值范围；
(3)求$△ ABC$的面积.
(1)直接写出抛物线的顶点坐标、对称轴；
(2)若y随x的增大而减小,求x的取值范围；
(3)求$△ ABC$的面积.
答案
10. 解:(1)抛物线的顶点坐标为(0,2),对称轴为y轴.
(2)由图象可知,当x＞0时,y随x的增大而减小.
(3)把y=0代入$y=-\frac{1}{2}x^2+2$,得$-\frac{1}{2}x^2+2=0$,
解得x=±2,
∴点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),
∴AB=2-(-2)=4,
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·OC=\frac{1}{2}×4×2=4$.
(2)由图象可知,当x＞0时,y随x的增大而减小.
(3)把y=0代入$y=-\frac{1}{2}x^2+2$,得$-\frac{1}{2}x^2+2=0$,
解得x=±2,
∴点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),
∴AB=2-(-2)=4,
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·OC=\frac{1}{2}×4×2=4$.
