2026年学法大视野九年级数学上册人教版第40页答案

【例1】(2026江西)如图,观察函数$y=x^2+3x-3$的图象,可以发现方程$x^2+3x-3=0$在0,1之间有根.取0,1的平均数0.5,当$x=0.5$时,$y＜0$,进一步可知这个根在0.5和1之间,则与方程$x^2+3x-3=0$另一根更接近的是 (

)

A.$-4.5$
B.$-4$
C.$-3.5$
D.$-3$

答案

【变式】已知二次函数$y=ax^2+bx+c$中，函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表，则方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的范围是

6.18＜x＜6.19

答案

6.18＜x＜6.19

【例2】若二次函数 $y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2$ 的图象如图所示.
(1)方程 $\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2=0$ 的解是

$x_1=4,x_2=-1$

;
(2)不等式 $\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2＞0$ 的解集是

$x＞4$ 或 $x＜-1$

;
(3)不等式 $\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2＜0$ 的解集是

$-1＜x＜4$

;
(4)不等式 $\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2＜-2$ 的解集是

$0＜x＜3$

答案

(1) $x_1=4,x_2=-1$
(2) $x＞4$ 或 $x＜-1$
(3) $-1＜x＜4$
(4) $0＜x＜3$

【变式】如图，抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$的两个公共点坐标分别为$A(-2,4)$，$B(1,1)$，则不等式$ax^2 ≥ bx + c$的解集为

$x≤-2$ 或 $x≥1$

。

答案

$x≤-2$ 或 $x≥1$

1. 已知二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 的图象如图所示，若 $ y＜0 $，则 $ x $ 的取值范围是（

）

A.$ -1＜x＜4 $
B.$ -1＜x＜3 $
C.$ x＜-1 $ 或 $ x＞3 $
D.$ x＜-1 $ 或 $ x＞4 $

答案

2. 小亮利用函数图象求方程$x^2 + 2x - 2 = 0$的实数根时，先画出函数$y = x^2 + 2x - 2$的图象如图所示，该图象与$x$轴的公共点$A$的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程$x^2 + 2x - 2 = 0$的实数根为

$x_1≈0.7,x_2≈-2.7$

（结果保留小数点后一位）。

答案

$x_1≈0.7,x_2≈-2.7$

3. 如图，抛物线 $ y = ax^2 + c $ 与直线 $ y = mx + n $ 交于两点 $ A(-1,p), B(4,q) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ ax^2 - mx ≤ n - c $ 的解集是 ______。

答案

$-1≤x≤4$