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1.下列各式去括号正确的是 （
A.$a-(b-c)=a+b-c$
B.$a-(b-c)=a-b+c$
C.$a-(b-c)=a-b-c$
D.$a+(b-c)=a+b+c$
B
）A.$a-(b-c)=a+b-c$
B.$a-(b-c)=a-b+c$
C.$a-(b-c)=a-b-c$
D.$a+(b-c)=a+b+c$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断去括号是否正确，需依据去括号法则分析：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内所有项的符号都要改变。我们可以逐一计算每个选项去括号后的正确结果，再和选项给出的式子对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一验证：
1. 分析选项A、B、C：三个选项的原式均为$a-(b-c)$，括号前是负号，去括号后$b$变为$-b$，$-c$变为$+c$，因此正确结果为$a - b + c$，由此可知A、C错误，B正确。
2. 分析选项D：原式为$a+(b-c)$，括号前是正号，去括号后各项符号不变，正确结果为$a + b - c$，和选项给出的$a+b+c$不符，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号法则的应用，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内第二项的符号，牢记法则、逐项验证即可避免出错。
【难度系数】
0.8
要判断去括号是否正确，需依据去括号法则分析：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内所有项的符号都要改变。我们可以逐一计算每个选项去括号后的正确结果，再和选项给出的式子对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一验证：
1. 分析选项A、B、C：三个选项的原式均为$a-(b-c)$，括号前是负号，去括号后$b$变为$-b$，$-c$变为$+c$，因此正确结果为$a - b + c$，由此可知A、C错误，B正确。
2. 分析选项D：原式为$a+(b-c)$，括号前是正号，去括号后各项符号不变，正确结果为$a + b - c$，和选项给出的$a+b+c$不符，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号法则的应用，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内第二项的符号，牢记法则、逐项验证即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2.计算：
(1)$(x+3)-(y-2x)+(2y-1)$；
(2)$4(x+2x^2-5)-2(2x-x^2+1)$；
(3)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x-4)]$。
(1)$(x+3)-(y-2x)+(2y-1)$；
(2)$4(x+2x^2-5)-2(2x-x^2+1)$；
(3)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x-4)]$。
答案
2. 解:
(1) 3x+y+2.
(2) 10x²−22.
(3) $-\frac{3}{2}x-4$.
(1) 3x+y+2.
(2) 10x²−22.
(3) $-\frac{3}{2}x-4$.
解析
【分析】
这三道题均属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字系数，要将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘；②多层括号按照从内到外（先去小括号，再去中括号）的顺序去括号即可；③最后将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，完成合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=x+3-y+2x+2y-1$
再合并同类项：
$=(x+2x)+(-y+2y)+(3-1)$
$=3x+y+2$
(2) 先利用乘法分配律去括号：
原式$=4x+8x^2-20-4x+2x^2-2$
再合并同类项：
$=(8x^2+2x^2)+(4x-4x)+(-20-2)$
$=10x^2-22$
(3) 从内到外依次去括号：
先去小括号：
原式$=3x-[5x-\frac{1}{2}x+4]$
再去中括号：
$=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
合并同类项：
$=(3-5+\frac{1}{2})x-4$
$=-\frac{3}{2}x-4$
【答案】
(1) $3x+y+2$；(2) $10x^2-22$；(3) $-\frac{3}{2}x-4$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点是去括号时的符号处理以及漏乘括号内的项，多层括号运算时要注意去括号的顺序，熟练掌握运算规则后就能快速准确求解。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字系数，要将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘；②多层括号按照从内到外（先去小括号，再去中括号）的顺序去括号即可；③最后将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，完成合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=x+3-y+2x+2y-1$
再合并同类项：
$=(x+2x)+(-y+2y)+(3-1)$
$=3x+y+2$
(2) 先利用乘法分配律去括号：
原式$=4x+8x^2-20-4x+2x^2-2$
再合并同类项：
$=(8x^2+2x^2)+(4x-4x)+(-20-2)$
$=10x^2-22$
(3) 从内到外依次去括号：
先去小括号：
原式$=3x-[5x-\frac{1}{2}x+4]$
再去中括号：
$=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
合并同类项：
$=(3-5+\frac{1}{2})x-4$
$=-\frac{3}{2}x-4$
【答案】
(1) $3x+y+2$；(2) $10x^2-22$；(3) $-\frac{3}{2}x-4$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点是去括号时的符号处理以及漏乘括号内的项，多层括号运算时要注意去括号的顺序，熟练掌握运算规则后就能快速准确求解。
【难度系数】
0.7
【例2】已知三角形第一条边的长为$a + 2b$，第二条边比第一条边长$b - 2$，第三条边比第二条边短5.
(1)求三角形的周长；
(2)当$a = 2$，$b = 3$时，求三角形的周长.
|思路分析|
思考1:要求三角形的周长，需要知道什么？
(1)求三角形的周长；
(2)当$a = 2$，$b = 3$时，求三角形的周长.
|思路分析|
思考1:要求三角形的周长，需要知道什么？
答案
解：
(1) 第二条边的长为：
$(a+2b)+(b-2)=a+3b-2$
第三条边的长为：
$(a+3b-2)-5=a+3b-7$
三角形的周长为三条边长的和：
$\begin{split}&(a+2b)+(a+3b-2)+(a+3b-7)\\=&a+2b+a+3b-2+a+3b-7\\=&3a+8b-9\end{split}$
(2) 当$a=2$，$b=3$时，代入$3a+8b-9$得：
原式$=3×2 + 8×3 -9=6+24-9=21$
综上，(1) 三角形的周长为$3a+8b-9$；(2) 此时三角形的周长为21。
(1) 第二条边的长为：
$(a+2b)+(b-2)=a+3b-2$
第三条边的长为：
$(a+3b-2)-5=a+3b-7$
三角形的周长为三条边长的和：
$\begin{split}&(a+2b)+(a+3b-2)+(a+3b-7)\\=&a+2b+a+3b-2+a+3b-7\\=&3a+8b-9\end{split}$
(2) 当$a=2$，$b=3$时，代入$3a+8b-9$得：
原式$=3×2 + 8×3 -9=6+24-9=21$
综上，(1) 三角形的周长为$3a+8b-9$；(2) 此时三角形的周长为21。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确三角形周长为三条边长之和。第(1)问解题步骤思路：首先根据“第二条边比第一条边长$b-2$”，用第一条边的长度加$b-2$求出第二条边的长度；再根据“第三条边比第二条边短5”，用第二条边的长度减5求出第三条边的长度；最后将三条边的长度相加，合并同类项化简得到周长的表达式。第(2)问属于代数式求值，直接将$a=2$、$b=3$代入第(1)问得到的周长表达式，按四则运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 先计算第二条边的长度：
$(a+2b)+(b-2)=a+3b-2$
再计算第三条边的长度：
$(a+3b-2)-5=a+3b-7$
三角形周长为三条边长之和，因此：
$\begin{aligned}&(a+2b)+(a+3b-2)+(a+3b-7)\\=&a+2b+a+3b-2+a+3b-7\\=&3a+8b-9\end{aligned}$
(2) 当$a=2$，$b=3$时，将数值代入$3a+8b-9$计算：
原式$=3×2 + 8×3 -9=6+24-9=21$
【答案】
(1) 三角形的周长为$3a+8b-9$；(2) 此时三角形的周长为$21$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题的核心是准确根据题意描述列出各边长的代数式，合并同类项时要注意同类项的识别以及符号的处理，代入求值时要严格按照运算顺序计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确三角形周长为三条边长之和。第(1)问解题步骤思路：首先根据“第二条边比第一条边长$b-2$”，用第一条边的长度加$b-2$求出第二条边的长度；再根据“第三条边比第二条边短5”，用第二条边的长度减5求出第三条边的长度；最后将三条边的长度相加，合并同类项化简得到周长的表达式。第(2)问属于代数式求值，直接将$a=2$、$b=3$代入第(1)问得到的周长表达式，按四则运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 先计算第二条边的长度：
$(a+2b)+(b-2)=a+3b-2$
再计算第三条边的长度：
$(a+3b-2)-5=a+3b-7$
三角形周长为三条边长之和，因此：
$\begin{aligned}&(a+2b)+(a+3b-2)+(a+3b-7)\\=&a+2b+a+3b-2+a+3b-7\\=&3a+8b-9\end{aligned}$
(2) 当$a=2$，$b=3$时，将数值代入$3a+8b-9$计算：
原式$=3×2 + 8×3 -9=6+24-9=21$
【答案】
(1) 三角形的周长为$3a+8b-9$；(2) 此时三角形的周长为$21$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题的核心是准确根据题意描述列出各边长的代数式，合并同类项时要注意同类项的识别以及符号的处理，代入求值时要严格按照运算顺序计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
思考2:该三角形第二条边、第三条边的长分别是多少？
解:
解:
答案
第二条边的长为$a+2b+(b-2)=a+3b-2$，第三条边的长为$a+3b-2-5=a+3b-7$.
解析
【分析】
首先明确已知条件：三角形第一条边长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$(b-2)$，第三条边比第二条边短5。解题思路分为两步：第一步求第二条边长度，根据“求比一个数多几的数用加法”，用第一条边长度加上多出的$(b-2)$，再合并同类项化简；第二步求第三条边长度，根据“求比一个数少几的数用减法”，用求出的第二条边长度减去5，再化简即可得到结果。
【解析】
1. 求第二条边的长：
第二条边比第一条边长$(b-2)$，因此第二条边长 = 第一条边长 + $(b-2)$，代入第一条边长$a+2b$得：
$a+2b+(b-2)=a+2b+b-2=a+3b-2$
2. 求第三条边的长：
第三条边比第二条边短5，因此第三条边长 = 第二条边长 - 5，代入第二条边的结果得：
$a+3b-2-5=a+3b-7$
【答案】
第二条边的长为$a+3b-2$，第三条边的长为$a+3b-7$
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式应用的基础题型，解题关键是准确梳理各条边长度的和差关系，化简时注意遵循合并同类项的规则，避免常数项计算出错。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：三角形第一条边长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$(b-2)$，第三条边比第二条边短5。解题思路分为两步：第一步求第二条边长度，根据“求比一个数多几的数用加法”，用第一条边长度加上多出的$(b-2)$，再合并同类项化简；第二步求第三条边长度，根据“求比一个数少几的数用减法”，用求出的第二条边长度减去5，再化简即可得到结果。
【解析】
1. 求第二条边的长：
第二条边比第一条边长$(b-2)$，因此第二条边长 = 第一条边长 + $(b-2)$，代入第一条边长$a+2b$得：
$a+2b+(b-2)=a+2b+b-2=a+3b-2$
2. 求第三条边的长：
第三条边比第二条边短5，因此第三条边长 = 第二条边长 - 5，代入第二条边的结果得：
$a+3b-2-5=a+3b-7$
【答案】
第二条边的长为$a+3b-2$，第三条边的长为$a+3b-7$
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式应用的基础题型，解题关键是准确梳理各条边长度的和差关系，化简时注意遵循合并同类项的规则，避免常数项计算出错。
【难度系数】
0.8
一题多变
（改变条件和问题）已知三角形的周长是$3a+8b-9$，其中第一条边的长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，求第三条边的长。
【规律方法】
先弄清题意，明确各部分之间的关系，列出相应的式子，再找准实际问题中的等量关系，列出算式，最后通过去括号、合并同类项等步骤求出结果。
（改变条件和问题）已知三角形的周长是$3a+8b-9$，其中第一条边的长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，求第三条边的长。
【规律方法】
先弄清题意，明确各部分之间的关系，列出相应的式子，再找准实际问题中的等量关系，列出算式，最后通过去括号、合并同类项等步骤求出结果。
答案
$a+3b-7$.
解析
【分析】
要计算三角形第三条边的长，首先明确三角形周长等于三条边长之和，因此第三条边长=周长-第一条边长-第二条边长。解题第一步先根据“第二条边比第一条边长$b-2$”求出第二条边的长度，再代入上述关系式，最后通过去括号、合并同类项化简得到结果即可。
【解析】
第一步：求第二条边的长度
已知第一条边长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，因此第二条边长为：
$\begin{aligned}(a+2b)+(b-2)&=a+2b+b-2\\&=a+3b-2\end{aligned}$
第二步：求第三条边的长度
根据三角形周长公式，第三条边长=周长-第一条边长-第二条边长，代入数据得：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(3a+8b-9)-(a+2b)-(a+3b-2)\\&=3a+8b-9 -a -2b -a -3b +2\\&=(3a-a-a)+(8b-2b-3b)+(-9+2)\\&=a+3b-7\end{aligned}$
【答案】
$a+3b-7$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题核心是先正确表示出第二条边的长度，再结合周长的等量关系列式，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要计算三角形第三条边的长，首先明确三角形周长等于三条边长之和，因此第三条边长=周长-第一条边长-第二条边长。解题第一步先根据“第二条边比第一条边长$b-2$”求出第二条边的长度，再代入上述关系式，最后通过去括号、合并同类项化简得到结果即可。
【解析】
第一步：求第二条边的长度
已知第一条边长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，因此第二条边长为：
$\begin{aligned}(a+2b)+(b-2)&=a+2b+b-2\\&=a+3b-2\end{aligned}$
第二步：求第三条边的长度
根据三角形周长公式，第三条边长=周长-第一条边长-第二条边长，代入数据得：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(3a+8b-9)-(a+2b)-(a+3b-2)\\&=3a+8b-9 -a -2b -a -3b +2\\&=(3a-a-a)+(8b-2b-3b)+(-9+2)\\&=a+3b-7\end{aligned}$
【答案】
$a+3b-7$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题核心是先正确表示出第二条边的长度，再结合周长的等量关系列式，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
3.三个小队种树,第一小队种了$x$棵树,第二小队种的树比第一小队种的2倍还多8棵,第三小队种的树比第二小队种的一半少6棵,则三个小队共种树
4x+6
棵.答案
3. (4x+6)
解析
【分析】
要计算三个小队共种树的棵数，需先根据题目给出的数量关系，分别用含x的代数式表示出第二、第三小队种树的数量，再将三个小队种树的数量相加，最后合并同类项化简即可得到结果。思考步骤：①先确定第一小队种树数量为x；②根据“第二小队比第一小队的2倍多8棵”写出第二小队的种树量；③根据“第三小队比第二小队的一半少6棵”，代入第二小队的表达式写出第三小队的种树量；④三者求和，化简整式。
【解析】
解：已知第一小队种了x棵树。
1. 求第二小队种树数量：
根据“第二小队种的树比第一小队种的2倍还多8棵”，可得第二小队种树棵数为：$2x + 8$
2. 求第三小队种树数量：
根据“第三小队种的树比第二小队种的一半少6棵”，代入第二小队的种树数量，可得第三小队种树棵数为：
$\frac{1}{2}(2x + 8) - 6 = x + 4 - 6 = x - 2$
3. 求三个小队种树总数量：
将三个小队的种树数量相加，合并同类项化简：
$x + (2x + 8) + (x - 2)$
$= x + 2x + 8 + x - 2$
$= 4x + 6$
【答案】
$(4x+6)$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理不同小队种树数量的等量关系，正确列出对应代数式后按照整式加减的运算法则化简即可，计算时注意去括号和合并同类项的规则，避免低级计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算三个小队共种树的棵数，需先根据题目给出的数量关系，分别用含x的代数式表示出第二、第三小队种树的数量，再将三个小队种树的数量相加，最后合并同类项化简即可得到结果。思考步骤：①先确定第一小队种树数量为x；②根据“第二小队比第一小队的2倍多8棵”写出第二小队的种树量；③根据“第三小队比第二小队的一半少6棵”，代入第二小队的表达式写出第三小队的种树量；④三者求和，化简整式。
【解析】
解：已知第一小队种了x棵树。
1. 求第二小队种树数量：
根据“第二小队种的树比第一小队种的2倍还多8棵”，可得第二小队种树棵数为：$2x + 8$
2. 求第三小队种树数量：
根据“第三小队种的树比第二小队种的一半少6棵”，代入第二小队的种树数量，可得第三小队种树棵数为：
$\frac{1}{2}(2x + 8) - 6 = x + 4 - 6 = x - 2$
3. 求三个小队种树总数量：
将三个小队的种树数量相加，合并同类项化简：
$x + (2x + 8) + (x - 2)$
$= x + 2x + 8 + x - 2$
$= 4x + 6$
【答案】
$(4x+6)$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理不同小队种树数量的等量关系，正确列出对应代数式后按照整式加减的运算法则化简即可，计算时注意去括号和合并同类项的规则，避免低级计算失误。
【难度系数】
0.8
4.大客车上原有乘客$(4m-2n)$人，中途有一半乘客下车，又上车若干人，此时车上共有乘客$(8m-5n)$人.
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有多少人？
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有多少人？
答案
4. 解:(1)中途上车的乘客有(6m−4n)人.
(2)当m=10,n=8时,中途上车的乘客有28人.
(2)当m=10,n=8时,中途上车的乘客有28人.
解析
【分析】
第(1)问的解题核心是理清数量关系：中途上车的乘客人数 = 此时车上总乘客数 - 中途下车后剩余的乘客数。首先计算原有乘客一半下车后剩下的人数，再用最终总人数减去剩余人数，通过整式的加减运算即可得到结果。第(2)问只需将给定的m、n的取值代入第(1)问得到的代数式中，直接计算数值即可。
【解析】
(1) 先计算中途一半乘客下车后剩余的人数：
原有乘客$(4m-2n)$人，中途一半下车，剩余人数为$\frac{1}{2}(4m-2n)=2m-n$
则中途上车的乘客人数为：
$\begin{aligned}&(8m-5n)-(2m-n)\\=&8m-5n-2m+n\\=&6m-4n\end{aligned}$
(2) 将$m=10$，$n=8$代入$6m-4n$中计算：
$\begin{aligned}&6×10 - 4×8\\=&60-32\\=&28\end{aligned}$
【答案】
(1) 中途上车的乘客有$(6m-4n)$人；
(2) 当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有28人。
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，运算时注意去括号的符号规则，合并同类项和代入求值时需细心计算，避免出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
第(1)问的解题核心是理清数量关系：中途上车的乘客人数 = 此时车上总乘客数 - 中途下车后剩余的乘客数。首先计算原有乘客一半下车后剩下的人数，再用最终总人数减去剩余人数，通过整式的加减运算即可得到结果。第(2)问只需将给定的m、n的取值代入第(1)问得到的代数式中，直接计算数值即可。
【解析】
(1) 先计算中途一半乘客下车后剩余的人数：
原有乘客$(4m-2n)$人，中途一半下车，剩余人数为$\frac{1}{2}(4m-2n)=2m-n$
则中途上车的乘客人数为：
$\begin{aligned}&(8m-5n)-(2m-n)\\=&8m-5n-2m+n\\=&6m-4n\end{aligned}$
(2) 将$m=10$，$n=8$代入$6m-4n$中计算：
$\begin{aligned}&6×10 - 4×8\\=&60-32\\=&28\end{aligned}$
【答案】
(1) 中途上车的乘客有$(6m-4n)$人；
(2) 当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有28人。
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，运算时注意去括号的符号规则，合并同类项和代入求值时需细心计算，避免出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
