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1.下列各项中,去括号正确的是 （
A.$-(2x - y) = -2x - y$
B.$-3(m + n) = -3m - n$
C.$3(a^2 - 2a + 1) = 3a^2 - 6a$
D.$2(a - 2b) = 2a - 4b$
D
）A.$-(2x - y) = -2x - y$
B.$-3(m + n) = -3m - n$
C.$3(a^2 - 2a + 1) = 3a^2 - 6a$
D.$2(a - 2b) = 2a - 4b$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先明确去括号的两个核心规则：①若括号前是正号，去掉括号后括号内所有项的符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内所有项的符号都要改变；②若括号外有数字因数，要将这个因数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。再将四个选项逐一按规则验证，选出正确选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：$-(2x - y)$括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果为$-2x + y$，与选项内容不符，故A错误；
B选项：$-3(m + n)$需将-3乘括号内每一项，正确结果为$-3m - 3n$，选项漏乘了n，故B错误；
C选项：$3(a^2 - 2a + 1)$需将3乘括号内每一项，正确结果为$3a^2 - 6a + 3$，选项漏乘了常数项1，故C错误；
D选项：$2(a - 2b)$将2乘括号内每一项，结果为$2a - 4b$，与选项内容一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，易错点为去括号时符号处理错误，或是括号外的系数漏乘括号内的部分项，熟练掌握去括号规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先明确去括号的两个核心规则：①若括号前是正号，去掉括号后括号内所有项的符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内所有项的符号都要改变；②若括号外有数字因数，要将这个因数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。再将四个选项逐一按规则验证，选出正确选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：$-(2x - y)$括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果为$-2x + y$，与选项内容不符，故A错误；
B选项：$-3(m + n)$需将-3乘括号内每一项，正确结果为$-3m - 3n$，选项漏乘了n，故B错误；
C选项：$3(a^2 - 2a + 1)$需将3乘括号内每一项，正确结果为$3a^2 - 6a + 3$，选项漏乘了常数项1，故C错误；
D选项：$2(a - 2b)$将2乘括号内每一项，结果为$2a - 4b$，与选项内容一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，易错点为去括号时符号处理错误，或是括号外的系数漏乘括号内的部分项，熟练掌握去括号规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
2.一个长方形的周长为$6a - 4b$，若它的宽为$a - b$，则它的长为（
A.$5a - 3b$
B.$2a - 3b$
C.$2a - b$
D.$4a - 2b$
C
）A.$5a - 3b$
B.$2a - 3b$
C.$2a - b$
D.$4a - 2b$
答案
2. C
解析
【分析】
首先回忆长方形的周长计算公式：周长=2×(长+宽)，已知周长和宽要求长，可对公式变形得到长=周长÷2 - 宽，接下来把已知的周长和宽的代数式代入，按照整式加减的运算法则计算，先算除法、再去括号、最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得：
$\mathrm{长}=\mathrm{周长}÷2-\mathrm{宽}$
将周长$6a-4b$，宽$a-b$代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=\frac{1}{2}(6a-4b)-(a-b)\\&=3a-2b -a +b\\&=(3a-a)+(-2b+b)\\&=2a - b\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 长方形周长公式
2. 整式的加减运算
3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查整式加减在几何计算中的应用，解题的核心是熟练掌握长方形周长公式，运算时注意去括号的符号变化，准确合并同类项即可正确求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的周长计算公式：周长=2×(长+宽)，已知周长和宽要求长，可对公式变形得到长=周长÷2 - 宽，接下来把已知的周长和宽的代数式代入，按照整式加减的运算法则计算，先算除法、再去括号、最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得：
$\mathrm{长}=\mathrm{周长}÷2-\mathrm{宽}$
将周长$6a-4b$，宽$a-b$代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=\frac{1}{2}(6a-4b)-(a-b)\\&=3a-2b -a +b\\&=(3a-a)+(-2b+b)\\&=2a - b\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 长方形周长公式
2. 整式的加减运算
3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查整式加减在几何计算中的应用，解题的核心是熟练掌握长方形周长公式，运算时注意去括号的符号变化，准确合并同类项即可正确求解。
【难度系数】
0.8
3.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简$|a+b|-|c-b|$的结果为（
A.$a+c$
B.$c-a$
C.$-a-c$
D.$a+2b-c$
C
）A.$a+c$
B.$c-a$
C.$-a-c$
D.$a+2b-c$
答案
3. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先观察数轴，确定a、b、c的正负性、大小关系以及各数绝对值的大小关系；第二步分别判断绝对值符号内的$a+b$、$c-b$两个式子的正负性；第三步根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号；第四步去括号、合并同类项得到化简结果，对应选项即可。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b|＞|a|$。
$\because$ 两个负数相加和仍为负数，$\therefore a+b＜0$，因此$|a+b|=-(a+b)=-a-b$；
$\because$ 正数减去负数结果为正数，$\therefore c-b=c+(-b)＞0$，因此$|c-b|=c-b$；
代入原式计算：
$|a+b|-|c-b|=-(a+b)-(c-b)=-a-b-c+b=-a-c$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；整式加减运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是先借助数轴判断绝对值内代数式的正负，再依据绝对值的性质去绝对值后计算，需要注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先观察数轴，确定a、b、c的正负性、大小关系以及各数绝对值的大小关系；第二步分别判断绝对值符号内的$a+b$、$c-b$两个式子的正负性；第三步根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号；第四步去括号、合并同类项得到化简结果，对应选项即可。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b|＞|a|$。
$\because$ 两个负数相加和仍为负数，$\therefore a+b＜0$，因此$|a+b|=-(a+b)=-a-b$；
$\because$ 正数减去负数结果为正数，$\therefore c-b=c+(-b)＞0$，因此$|c-b|=c-b$；
代入原式计算：
$|a+b|-|c-b|=-(a+b)-(c-b)=-a-b-c+b=-a-c$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；整式加减运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是先借助数轴判断绝对值内代数式的正负，再依据绝对值的性质去绝对值后计算，需要注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
4.若多项式$mx^2 - (1 - x - 6x^2)$化简后不含$x$的二次项，则$m$的值为
-6
.答案
4. -6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“化简后不含x的二次项”的含义：即化简后x²项的系数为0。解题时先对多项式去括号，再合并同类项找到x²项的系数，令其等于0，就可以列方程求出m的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}mx^2 - (1 - x - 6x^2)&=mx^2 - 1 + x + 6x^2\\&=(m + 6)x^2 + x - 1\end{aligned}$
由于化简后不含x的二次项，因此x²项的系数为0，可得：
$m + 6 = 0$
解得$m = -6$
【答案】
-6
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式的项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是理解“不含某一项则该项的系数为0”的规则，解题时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确“化简后不含x的二次项”的含义：即化简后x²项的系数为0。解题时先对多项式去括号，再合并同类项找到x²项的系数，令其等于0，就可以列方程求出m的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}mx^2 - (1 - x - 6x^2)&=mx^2 - 1 + x + 6x^2\\&=(m + 6)x^2 + x - 1\end{aligned}$
由于化简后不含x的二次项，因此x²项的系数为0，可得：
$m + 6 = 0$
解得$m = -6$
【答案】
-6
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式的项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是理解“不含某一项则该项的系数为0”的规则，解题时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
5.已知轮船在静水中的速度为$(a+b)\mathrm{km/h}$，逆水速度为$(2a - b)\mathrm{km/h}$，则这艘轮船的顺水速度是多少？
答案
5. 解:3b km/h.
解析
【分析】
解决本题首先要明确流水行船问题的基本数量关系：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度。我们可以先利用已知的静水速度和逆水速度求出水流速度，再结合静水速度计算顺水速度，计算过程中要注意整式加减的去括号和合并同类项规则。
【解析】
首先根据逆水速度与静水速度的关系求水流速度：
水流速度 = 静水速度 - 逆水速度
代入已知条件得：
$\begin{aligned}\mathrm{水流速度}&=(a+b)-(2a-b)\\&=a+b-2a+b\\&=(-a+2b)\ \mathrm{km/h}\end{aligned}$
再根据顺水速度的计算公式求解：
$\begin{aligned}\mathrm{顺水速度}&=\mathrm{静水速度}+\mathrm{水流速度}\\&=(a+b)+(-a+2b)\\&=a+b-a+2b\\&=3b\ \mathrm{km/h}\end{aligned}$
【答案】
3b km/h
【知识点】
流水行船速度关系、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础应用题型，既考察了行程类问题的等量关系记忆，也考察了整式加减的运算能力，解题的关键是先推导求出水流速度，运算时需注意去括号的符号变化。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确流水行船问题的基本数量关系：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度。我们可以先利用已知的静水速度和逆水速度求出水流速度，再结合静水速度计算顺水速度，计算过程中要注意整式加减的去括号和合并同类项规则。
【解析】
首先根据逆水速度与静水速度的关系求水流速度：
水流速度 = 静水速度 - 逆水速度
代入已知条件得：
$\begin{aligned}\mathrm{水流速度}&=(a+b)-(2a-b)\\&=a+b-2a+b\\&=(-a+2b)\ \mathrm{km/h}\end{aligned}$
再根据顺水速度的计算公式求解：
$\begin{aligned}\mathrm{顺水速度}&=\mathrm{静水速度}+\mathrm{水流速度}\\&=(a+b)+(-a+2b)\\&=a+b-a+2b\\&=3b\ \mathrm{km/h}\end{aligned}$
【答案】
3b km/h
【知识点】
流水行船速度关系、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础应用题型，既考察了行程类问题的等量关系记忆，也考察了整式加减的运算能力，解题的关键是先推导求出水流速度，运算时需注意去括号的符号变化。
【难度系数】
0.8
6.先化简，再求值：
(1)$5a^2 - (3a^2 - 2a - 1) + 2(3a^2 - a + 1)$，其中$a=2$。
(2)$(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 - xy + 5y^2)$，其中$x=-1$，$y=-\frac{1}{2}$。
(1)$5a^2 - (3a^2 - 2a - 1) + 2(3a^2 - a + 1)$，其中$a=2$。
(2)$(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 - xy + 5y^2)$，其中$x=-1$，$y=-\frac{1}{2}$。
答案
6. (1) 原式 = 8a² + 3. 当 a = 2 时，原式 = 35.
(2) 原式 = x² + xy − 14y². 当 x = −1, y = −1/2 时，原式 = −2.
(2) 原式 = x² + xy − 14y². 当 x = −1, y = −1/2 时，原式 = −2.
解析
【分析】
这类整式化简求值题的通用解题思路是先化简再代入求值，能降低计算错误率，简化运算：①第一步先去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；括号前有数字因数时，要把数字因数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②第二步合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和指数保持不变。③第三步将给定的字母数值代入化简后的整式，按照有理数运算法则计算最终结果即可，两小问均按该思路求解。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=5a^2 - 3a^2 + 2a + 1 + 6a^2 - 2a + 2$
再合并同类项：
$=(5a^2 - 3a^2 + 6a^2) + (2a - 2a) + (1 + 2)$
$=8a^2 + 3$
将$a=2$代入化简后的式子：
原式$=8×2^2 + 3 = 8×4 + 3 = 32 + 3 = 35$
(2) 先去括号：
原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3xy - 15y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)$
$=x^2 + xy - 14y^2$
将$x=-1$，$y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\frac{1}{2}) - 14×(-\frac{1}{2})^2$
$=1 + \frac{1}{2} - 14×\frac{1}{4}$
$=1 + 0.5 - 3.5$
$=-2$
【答案】
(1) 化简结果为$8a^2 + 3$，求值结果为$35$；
(2) 化简结果为$x^2 + xy - 14y^2$，求值结果为$-2$。
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考察去括号的符号规则、系数分配规则以及合并同类项的运算能力，代入求值时要注意负数乘方、有理数乘法的符号规则，熟练掌握运算顺序和规则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这类整式化简求值题的通用解题思路是先化简再代入求值，能降低计算错误率，简化运算：①第一步先去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；括号前有数字因数时，要把数字因数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②第二步合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和指数保持不变。③第三步将给定的字母数值代入化简后的整式，按照有理数运算法则计算最终结果即可，两小问均按该思路求解。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=5a^2 - 3a^2 + 2a + 1 + 6a^2 - 2a + 2$
再合并同类项：
$=(5a^2 - 3a^2 + 6a^2) + (2a - 2a) + (1 + 2)$
$=8a^2 + 3$
将$a=2$代入化简后的式子：
原式$=8×2^2 + 3 = 8×4 + 3 = 32 + 3 = 35$
(2) 先去括号：
原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3xy - 15y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)$
$=x^2 + xy - 14y^2$
将$x=-1$，$y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\frac{1}{2}) - 14×(-\frac{1}{2})^2$
$=1 + \frac{1}{2} - 14×\frac{1}{4}$
$=1 + 0.5 - 3.5$
$=-2$
【答案】
(1) 化简结果为$8a^2 + 3$，求值结果为$35$；
(2) 化简结果为$x^2 + xy - 14y^2$，求值结果为$-2$。
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考察去括号的符号规则、系数分配规则以及合并同类项的运算能力，代入求值时要注意负数乘方、有理数乘法的符号规则，熟练掌握运算顺序和规则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
7.化简:
(1)$(3x^2 + 4 -5x^3) - (x^3 -3 +3x^2)$;
(2)$(3x^2 -xy -2y^2) -2(x^2 +xy -2y^2)$;
(3)$6a^2 -4ab -4(2a^2 + \frac{1}{2}ab)$;
(4)$a^2 +2(a^2 -a) -4(a^2 -3a)$;
(5)$3(ab -b^2) -2(ab +3a^2 -2ab) -6(ab -b^2)$;
(6)$-3(2x^2 -xy) +4(x^2 +xy -6)$;
(7)$2x -[2(x+3y) -3(x-2y)]$.
(1)$(3x^2 + 4 -5x^3) - (x^3 -3 +3x^2)$;
(2)$(3x^2 -xy -2y^2) -2(x^2 +xy -2y^2)$;
(3)$6a^2 -4ab -4(2a^2 + \frac{1}{2}ab)$;
(4)$a^2 +2(a^2 -a) -4(a^2 -3a)$;
(5)$3(ab -b^2) -2(ab +3a^2 -2ab) -6(ab -b^2)$;
(6)$-3(2x^2 -xy) +4(x^2 +xy -6)$;
(7)$2x -[2(x+3y) -3(x-2y)]$.
答案
7. (1) −6x³ + 7.
(2) x² − 3xy + 2y².
(3) −2a² − 6ab.
(4) −a² + 10a.
(5) 3b² − 6a² − ab.
(6) −2x² + 7xy − 24.
(7) 3x − 12y.
(2) x² − 3xy + 2y².
(3) −2a² − 6ab.
(4) −a² + 10a.
(5) 3b² − 6a² − ab.
(6) −2x² + 7xy − 24.
(7) 3x − 12y.
解析
【分析】
整式化简的核心步骤为去括号、合并同类项两步：①去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，要将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘。②合并同类项时，仅需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。每道小题都按照“去括号→合并同类项”的顺序计算即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3x^2 + 4 -5x^3 -x^3 +3 -3x^2$
$=(-5x^3 -x^3)+(3x^2 -3x^2)+(4+3)$
$=-6x^3 +7$
(2) 先将系数乘入括号再去括号，最后合并同类项：
原式$=3x^2 -xy -2y^2 -2x^2 -2xy +4y^2$
$=(3x^2-2x^2)+(-xy-2xy)+(-2y^2+4y^2)$
$=x^2 -3xy +2y^2$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=6a^2 -4ab -8a^2 -2ab$
$=(6a^2-8a^2)+(-4ab-2ab)$
$=-2a^2 -6ab$
(4) 先去括号，再合并同类项：
原式$=a^2 +2a^2 -2a -4a^2 +12a$
$=(1+2-4)a^2 + (-2+12)a$
$=-a^2 +10a$
(5) 先逐个去括号，再合并同类项：
原式$=3ab -3b^2 -2ab -6a^2 +4ab -6ab +6b^2$
$=-6a^2 +(3ab-2ab+4ab-6ab)+(-3b^2+6b^2)$
$=3b^2 -6a^2 -ab$
(6) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-6x^2 +3xy +4x^2 +4xy -24$
$=(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24$
$=-2x^2 +7xy -24$
(7) 从内到外逐层去括号，再合并同类项：
原式$=2x - [2x +6y -3x +6y]$
$=2x - (-x +12y)$
$=2x +x -12y$
$=3x -12y$
【答案】
(1) $-6x^3 + 7$
(2) $x^2 - 3xy + 2y^2$
(3) $-2a^2 - 6ab$
(4) $-a^2 + 10a$
(5) $3b^2 - 6a^2 - ab$
(6) $-2x^2 + 7xy - 24$
(7) $3x - 12y$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考察去括号规则和合并同类项方法的掌握情况，计算时要注意规避去括号时符号错误、系数漏乘的常见问题，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
整式化简的核心步骤为去括号、合并同类项两步：①去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，要将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘。②合并同类项时，仅需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。每道小题都按照“去括号→合并同类项”的顺序计算即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3x^2 + 4 -5x^3 -x^3 +3 -3x^2$
$=(-5x^3 -x^3)+(3x^2 -3x^2)+(4+3)$
$=-6x^3 +7$
(2) 先将系数乘入括号再去括号，最后合并同类项：
原式$=3x^2 -xy -2y^2 -2x^2 -2xy +4y^2$
$=(3x^2-2x^2)+(-xy-2xy)+(-2y^2+4y^2)$
$=x^2 -3xy +2y^2$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=6a^2 -4ab -8a^2 -2ab$
$=(6a^2-8a^2)+(-4ab-2ab)$
$=-2a^2 -6ab$
(4) 先去括号，再合并同类项：
原式$=a^2 +2a^2 -2a -4a^2 +12a$
$=(1+2-4)a^2 + (-2+12)a$
$=-a^2 +10a$
(5) 先逐个去括号，再合并同类项：
原式$=3ab -3b^2 -2ab -6a^2 +4ab -6ab +6b^2$
$=-6a^2 +(3ab-2ab+4ab-6ab)+(-3b^2+6b^2)$
$=3b^2 -6a^2 -ab$
(6) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-6x^2 +3xy +4x^2 +4xy -24$
$=(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24$
$=-2x^2 +7xy -24$
(7) 从内到外逐层去括号，再合并同类项：
原式$=2x - [2x +6y -3x +6y]$
$=2x - (-x +12y)$
$=2x +x -12y$
$=3x -12y$
【答案】
(1) $-6x^3 + 7$
(2) $x^2 - 3xy + 2y^2$
(3) $-2a^2 - 6ab$
(4) $-a^2 + 10a$
(5) $3b^2 - 6a^2 - ab$
(6) $-2x^2 + 7xy - 24$
(7) $3x - 12y$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考察去括号规则和合并同类项方法的掌握情况，计算时要注意规避去括号时符号错误、系数漏乘的常见问题，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
