学习任务 整式加减的运算法则
整式加减的运算法则
几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。

1. 去括号
2. 合并同类项

【分析】
本题考查整式加减运算法则的识记，解题时只需回忆课本中关于整式加减运算的步骤即可：整式加减运算时，首先要处理式子中的括号，消除括号后再对类型相同的项进行合并，据此就能填出对应内容。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，依次填入对应内容即可。
【答案】
去括号；合并同类项
【知识点】
整式加减运算法则；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查整式加减的基本运算步骤，牢记课本基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

【例1】已知$M=4x^2 - 3xy +5y^2$，$N=2x^2 -4xy +3y^2$。
(1)化简$M-2N$；
(2)当$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-4$时，求$M-2N$的值。
解：

(1) $5xy-y^2$
(2) $-6$

【分析】
(1) 化简$M-2N$时，首先将$M$、$N$的表达式代入待化简的式子，按照整式加减的运算顺序，先计算乘法$2N$，再去括号，注意括号前是负号时括号内的每一项都要变号，最后合并同类项就能得到最简结果。(2) 求$M-2N$的值时，直接把$x$、$y$的数值代入第一问得到的最简式中，按照有理数的运算法则计算即可，计算过程中要注意负数参与乘法、乘方运算的符号判断。
【解析】
(1) 将$M=4x^2 - 3xy +5y^2$，$N=2x^2 -4xy +3y^2$代入$M-2N$，可得：
$\begin{aligned}M-2N&=(4x^2 - 3xy +5y^2)-2×(2x^2 -4xy +3y^2)\\&=4x^2 - 3xy +5y^2 -4x^2 +8xy -6y^2\\&=(4x^2-4x^2)+(-3xy+8xy)+(5y^2-6y^2)\\&=5xy - y^2\end{aligned}$
(2) 把$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-4$代入$5xy - y^2$，计算得：
$\begin{aligned}原式&=5×(-\dfrac{1}{2})×(-4) - (-4)^2\\&=10 -16\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
(1) $5xy-y^2$；(2) $-6$
【知识点】
整式的加减、代数式求值、合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，代入数值计算时注意符号的处理，掌握这类题型可以为后续整式的相关运算打好基础。
【难度系数】
0.8

1.(1)计算:$4a+3(a-3b)-6(2b-2a);$
(2)先化简,再求值:$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2-a^2b)$,其中$a=-2,b=\frac{1}{3}.$

1. (1) 19a−21b.
(2) 原式=7a²b.当a=−2,b=1/3时,原式=28/3.

【分析】
(1) 本题考查整式的加减运算，解题思路为：第一步按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，括号前为负号时去括号后括号内各项要变号；第二步识别并合并同类项，同类项合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
(2) 本题是整式化简求值类题目，思路为：先按照整式加减的规则对原式进行化简，去掉括号后合并同类项得到最简式，再将已知的a、b的值代入最简式计算，相较于直接代入原式计算，先化简能大幅降低计算量、减少出错概率。
【解析】
(1) 计算$4a+3(a-3b)-6(2b-2a)$
第一步去括号：
原式$=4a + 3a - 9b - 12b + 12a$
第二步合并同类项：
$=(4a+3a+12a)+(-9b-12b)$
$=19a - 21b$
(2) 先化简，再求值$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2-a^2b)$，其中$a=-2,b=\frac{1}{3}$
第一步去括号：
原式$=6a^2b + 3ab^2 - 3ab^2 + a^2b$
第二步合并同类项：
$=(6a^2b+a^2b)+(3ab^2-3ab^2)$
$=7a^2b$
第三步代入数值计算：
当$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$时，
原式$=7× (-2)^2 × \frac{1}{3}$
$=7× 4 × \frac{1}{3}$
$=\frac{28}{3}$
【答案】
(1) $19a-21b$
(2) 化简结果为$7a^2b$，求值结果为$\frac{28}{3}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，先化简再求值的思路能有效提升计算效率和准确率，是后续整式运算、方程求解等内容的重要基础。
【难度系数】
0.8

2.已知$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$。
(1)化简$2A -3B$；
(2)当$x=-2$时，求$2A -3B$的值。

2. (1) 5x³+6x². (2) −16.

【分析】
本题分为化简和求值两小问。(1)化简$2A-3B$时，首先要将$A$、$B$对应的整式代入表达式，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可完成化简；去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，避免符号错误。(2)求代数式的值时，优先代入第(1)问化简后的最简式计算，比直接代入原式计算更简便，只需将$x=-2$代入最简式，按照有理数运算法则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 将$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$代入$2A-3B$，得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9) - 3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 +12x -18 +3x^3 +6x^2 -12x +18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3+6x^2\end{aligned}$
(2) 把$x=-2$代入$5x^3+6x^2$，得：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)^3 +6×(-2)^2\\&=5×(-8)+6×4\\&=-40+24\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) $5x^3+6x^2$；(2) $-16$
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则和代数式化简求值的方法，先化简再代入求值能大幅降低计算量，去括号时注意符号变化是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.8

【例2】某旅行社组织游客乘船游览桂林山水.
旅行社原计划租用8座的船$x$艘,但由于人数超预期,现有6人无座位;若租用12座的船,则可比原计划少租用1艘,且最后1艘还没坐满.乘坐最后1艘12座的船的人数是
（）

A.$18-4x$
B.$6-4x$
C.$30-4x$
D.$18-8x$

【例2】 C

【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先根据原计划租船的信息算出游客的总人数；第二步，分析租用12座船时，前面坐满人的船的数量和总载客量；第三步，用总人数减去前面坐满船的载客量，就能得到最后一艘12座船的乘坐人数，化简后对应选项即可。
【解析】
首先计算游客总人数：原计划租用8座的船$x$艘，还有6人无座位，因此总人数为 $ 8x + 6 $。
其次分析12座船的载客情况：租用12座的船可比原计划少租1艘，即一共租用 $ x-1 $ 艘12座船，其中最后1艘没坐满，说明前 $ (x-1)-1 = x-2 $ 艘船是坐满12人的，这部分船的总载客量为 $ 12(x-2) $。
最后计算最后一艘船的人数：用总人数减去前$x-2$艘船的载客量，可得
$\begin{aligned}&(8x + 6) - 12(x-2)\\=&8x + 6 - 12x + 24\\=&30 - 4x\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题解题核心是准确梳理数量关系，尤其要注意租用12座船时，坐满乘客的船的数量是$x-2$艘，不要误算为$x-1$艘，把握这个易错点就能顺利解题。
【难度系数】
0.7