3.一个篮球的价格为$a$元，一个足球的价格为$b$元$(b＞a)$，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，则小国比小明多花了 ()

A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元

3. B

【分析】
要解决这个问题，我们需要先分别计算出小明和小国购买球类的总花费，再用小国的总花费减去小明的总花费，化简后就能得到结果。首先依据“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别列出两人总花费的代数式，再通过作差、合并同类项得到最终差值。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
小明买了6个篮球和2个足球，篮球单价为$a$元，足球单价为$b$元，因此总花费为：$6a + 2b$元。
2. 计算小国的总花费：
小国买了5个篮球和3个足球，因此总花费为：$5a + 3b$元。
3. 计算小国比小明多花的金额：
用小国的总花费减去小明的总花费，列式为：
$\begin{aligned}&(5a + 3b) - (6a + 2b)\\=&5a + 3b - 6a - 2b\\=&b - a\end{aligned}$
即小国比小明多花了$(b-a)$元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减
【点评】
本题结合实际消费场景考查整式的应用，解题关键是准确根据数量关系列出对应代数式，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8

【例3】已知代数式$A=2x^2-2xy+x-1$，$B=x^2+xy+2y-1$。
(1)化简$A-2B$；
(2)当$x=-1,y=-2$时，求$A-2B$的值；
(3)若$A-2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
解:

(1) $-4xy+x-4y+1$.
(2) 0.
(3) $\frac{1}{4}$.

【分析】
(1) 化简$A-2B$的核心思路是先将$A$、$B$的代数式代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；
(2) 求代数式的值只需将$x=-1$、$y=-2$直接代入第(1)问化简后的整式，按照有理数运算规则计算即可；
(3) 若$A-2B$的值与$x$的取值无关，说明化简后整式中所有含$x$的项的系数之和为0，因此先将化简结果中含$x$的项合并，令其系数等于0，解关于$y$的一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
(1) 把$A=2x^2-2xy+x-1$，$B=x^2+xy+2y-1$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2-2xy+x-1)-2(x^2+xy+2y-1)\\&=2x^2-2xy+x-1-2x^2-2xy-4y+2\\&=(2x^2-2x^2)+(-2xy-2xy)+x-4y+(-1+2)\\&=-4xy+x-4y+1\end{aligned}$
(2) 把$x=-1$，$y=-2$代入$-4xy+x-4y+1$得：
$\begin{aligned}原式&=-4×(-1)×(-2)+(-1)-4×(-2)+1\\&=-8-1+8+1\\&=0\end{aligned}$
(3) 先整理$A-2B$的化简结果，将含$x$的项合并：
$A-2B=-4xy+x-4y+1=(-4y+1)x-4y+1$
∵$A-2B$的值与$x$的取值无关
∴$x$的系数为0，即$-4y+1=0$
解得：$y=\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $-4xy+x-4y+1$
(2) $0$
(3) $\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，多项式系数相关问题
【点评】
本题是整式运算的常规题型，既考查了去括号、合并同类项的基础运算能力，也考查了代数式求值和与字母取值无关类问题的处理逻辑，是整式章节的常考类型，掌握整式运算的基本规则是解题的核心。
【难度系数】
0.7

4.已知$A=2a^2b+abc$，$B=a^2b+2abc$，小军认为$2A-B$的大小与$c$的取值无关.小军的观点是否正确？请说明理由.

4. 小军的观点正确.理由如下：
因为 $A=2a^2b+abc$,$B=a^2b+2abc$,
所以 $2A-B=2(2a^2b+abc)-(a^2b+2abc)=4a^2b+2abc-a^2b-2abc=3a^2b$.
因为化简结果不含 $c$,
所以 $2A-B$ 的大小与 $c$ 的取值无关.
故小军的观点正确.

【分析】
要判断小军的观点是否正确，核心是验证2A-B的结果是否含有字母c。解题时首先将已知的A、B表达式代入2A-B中，然后按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），再合并同类项，最后观察化简后的式子是否含c即可得出结论。
【解析】
已知$A=2a^2b+abc$，$B=a^2b+2abc$，将其代入$2A-B$进行运算：
第一步：去括号
$2A-B=2(2a^2b+abc)-(a^2b+2abc)=4a^2b+2abc-a^2b-2abc$
第二步：合并同类项
$4a^2b+2abc-a^2b-2abc=(4a^2b-a^2b)+(2abc-2abc)=3a^2b$
化简后的结果为$3a^2b$，不含字母$c$，说明$2A-B$的取值不会随$c$的变化而变化，因此小军的观点正确。
【答案】
小军的观点正确。因为$2A-B$化简后结果为$3a^2b$，不含$c$，所以$2A-B$的大小与$c$的取值无关。
【知识点】
整式的加减；合并同类项；去括号法则
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，判断代数式的值与某个字母是否无关的核心是将代数式化简后，观察结果中是否含有该字母，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5.已知:$A=2a^{2}+3ab-2a-1,B=a^{2}+ab+1.$
(1)化简$A-2B$；
(2)若(1)中的代数式的值与$a$的取值无关，求$b$的值.

5. (1) $ab-2a-3$.
(2) 2.

【分析】
（1）化简$A-2B$时，首先将$A$、$B$对应的代数式代入$A-2B$中，再按照整式加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项即可得到化简结果；
（2）若代数式的值与$a$的取值无关，说明代数式中所有含$a$的项的系数之和为0，因此先将（1）的化简结果中含$a$的项提取公因式$a$，令$a$的系数等于0，解关于$b$的一元一次方程即可求出$b$的值。
【解析】
（1）把$A=2a^{2}+3ab-2a-1$，$B=a^{2}+ab+1$代入$A-2B$，可得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2a^{2}+3ab-2a-1)-2(a^{2}+ab+1)\\&=2a^{2}+3ab-2a-1-2a^{2}-2ab-2\\&=(2a^{2}-2a^{2})+(3ab-2ab)-2a+(-1-2)\\&=ab-2a-3\end{aligned}$
（2）由（1）的结果可将代数式变形为：
$A-2B=(b-2)a-3$
因为代数式的值与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0，即：
$b-2=0$
解得$b=2$
【答案】
（1）$ab-2a-3$；（2）$2$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、代数式与字母取值无关的条件
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算规则，理解代数式的值与某一字母无关的核心是该字母的系数为0是解题的关键，是日常练习和考试的高频考点。
【难度系数】
0.8