8. 一种商品的标准价格是 200 元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%. 想一想：
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价格为基准，超过标准价格记“+”，低于标准价格记“−”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？

（1）+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10% （2）最高价格为220元，最低价格为180元 （3）-20元～+20元

【分析】
解题时可结合正负数表示相反意义的量的知识点逐步求解：
1. 对于第（1）问，“±”表示浮动的上下限，“+”代表比标准高，“-”代表比标准低，据此解释±10%的含义即可；
2. 对于第（2）问，最高价格是标准价上浮10%后的价格，用标准价乘（1+10%）计算；最低价格是标准价下浮10%后的价格，用标准价乘（1-10%）计算；
3. 对于第（3）问，先算出价格浮动的最大差值，再结合“超过标准记+，低于标准记-”的规则，写出浮动范围即可。
【解析】
（1）根据正负数表示相反意义的量的含义，+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10%，即商品价格的上涨和下调幅度都不超过10%；
（2）最高价格：$200×(1+10\%)=200×1.1=220$（元）
最低价格：$200×(1-10\%)=200×0.9=180$（元）
（3）价格浮动的最大金额为$200×10\%=20$（元），以标准价格为基准，超过记正，低于记负，因此浮动范围可表示为-20元～+20元。
【答案】
（1）+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10% （2）最高价格为220元，最低价格为180元 （3）-20元～+20元
【知识点】
正负数的意义；百分数的实际应用；相反意义的量表示
【点评】
本题结合生活中商品价格浮动的实际场景，考查对正负数概念的理解和基础百分数计算，解题的关键是准确理解“±”在实际问题中的含义，计算难度较低，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85

9. 观察一列数：$\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，$-\frac{6}{7}$，….请你找出其中排列的规律，解答下列问题：
（1）第9个数是，第14个数是；
（2）第2027个数是多少？
（3）如果这一组数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

9.（1）$\frac{1}{10}$ $-\frac{14}{15}$ （2）$\frac{1}{2028}$ （3）0，－1

【分析】
解决此类数列规律题，可分别从符号、分子、分母三个维度拆分观察规律：①符号规律：数列正、负交替出现，奇数项为正，偶数项为负；②分子规律：奇数项的分子都是1，偶数项的分子等于对应项数；③分母规律：所有项的分母都等于对应项数加1。结合上述规律即可依次求解各小问，最后一问可通过分析分母无限增大时分数的变化趋势得出结论。
【解析】
先总结数列的排列规律：
设项数为$n$（$n$为正整数）：
1. 若$n$为奇数，第$n$个数为$\frac{1}{n+1}$；
2. 若$n$为偶数，第$n$个数为$-\frac{n}{n+1}$。
（1）第9个数：9是奇数，代入奇数项规律得$\frac{1}{9+1}=\frac{1}{10}$；
第14个数：14是偶数，代入偶数项规律得$-\frac{14}{14+1}=-\frac{14}{15}$。
（2）第2027个数：2027是奇数，代入奇数项规律得$\frac{1}{2027+1}=\frac{1}{2028}$。
（3）当$n$无限增大时：
奇数项$\frac{1}{n+1}$的分母越来越大，分数值越来越小，无限接近0；
偶数项$-\frac{n}{n+1}=-(1-\frac{1}{n+1})$，$\frac{1}{n+1}$无限接近0，因此偶数项无限接近-1。
所以这组数无限排列下去，与0和-1越来越接近。
【答案】
（1）$\frac{1}{10}$，$-\frac{14}{15}$；（2）$\frac{1}{2028}$；（3）0，－1
【知识点】
数列规律探究，正负数符号规律，分数大小变化
【点评】
本题重点考查观察归纳能力，解题的核心是将数列按奇偶项分类，分别梳理符号、分子、分母的变化规律，最后一问需要结合分数的变化趋势理解数值的趋近方向，是规律探究类的典型题型。
【难度系数】
0.7