登录
1. 下列说法正确的是(
A.“向东5 m”与“向西10 m”不是相反意义的量
B.如果气球上升25 m记作+25 m，那么－15 m的意义就是下降－15 m
C.如果气温下降6 ℃记作－6 ℃，那么+8 ℃的意义就是下降零上8 ℃
D.若以1 m为基准，将高1.20 m记作+0.20 m，那么－0.05 m所表示的高是0.95 m
D
).A.“向东5 m”与“向西10 m”不是相反意义的量
B.如果气球上升25 m记作+25 m，那么－15 m的意义就是下降－15 m
C.如果气温下降6 ℃记作－6 ℃，那么+8 ℃的意义就是下降零上8 ℃
D.若以1 m为基准，将高1.20 m记作+0.20 m，那么－0.05 m所表示的高是0.95 m
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查正负数的相关概念，解题思路如下：首先明确三个核心判断依据：①相反意义的量需要满足两个条件，一是意义相反，二是属于同类型的量；②用正负数表示相反意义的量时，规定某一意义的量为正，与之相反的量就用负表示；③涉及基准量的计算时，实际数值=基准量+记数值。按照这三个依据逐个分析四个选项，就能得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：“向东”和“向西”是相反的方向，且二者都描述位移，属于同类型的量，因此是相反意义的量，A说法错误。
选项B：题目规定气球上升25m记作+25m，即上升记为正，那么负数就对应下降，所以-15m的意义是下降15m，不是下降-15m，B说法错误。
选项C：题目规定气温下降6℃记作-6℃，即下降记为负，那么正数就对应上升，所以+8℃的意义是气温上升8℃，C说法错误。
选项D：基准高度为1m，比基准高的部分记为正，比基准低的部分记为负，因此-0.05m表示的高度是1+(-0.05)=0.95m，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量、正负数的意义、正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解正负数的相对性，解题时要先明确正方向的规定以及基准量，再逐一判断选项即可，易错点是混淆相反意义的对应关系。
【难度系数】
0.8
这道题考查正负数的相关概念，解题思路如下：首先明确三个核心判断依据：①相反意义的量需要满足两个条件，一是意义相反，二是属于同类型的量；②用正负数表示相反意义的量时，规定某一意义的量为正，与之相反的量就用负表示；③涉及基准量的计算时，实际数值=基准量+记数值。按照这三个依据逐个分析四个选项，就能得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：“向东”和“向西”是相反的方向，且二者都描述位移，属于同类型的量，因此是相反意义的量，A说法错误。
选项B：题目规定气球上升25m记作+25m，即上升记为正，那么负数就对应下降，所以-15m的意义是下降15m，不是下降-15m，B说法错误。
选项C：题目规定气温下降6℃记作-6℃，即下降记为负，那么正数就对应上升，所以+8℃的意义是气温上升8℃，C说法错误。
选项D：基准高度为1m，比基准高的部分记为正，比基准低的部分记为负，因此-0.05m表示的高度是1+(-0.05)=0.95m，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量、正负数的意义、正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解正负数的相对性，解题时要先明确正方向的规定以及基准量，再逐一判断选项即可，易错点是混淆相反意义的对应关系。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是(
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
C
).A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
答案
2. C
解析
【分析】
本题是有理数相关概念的辨析题，要求选出错误说法。解题思路为：首先回忆有理数、整数、分数的定义与分类标准，尤其注意特殊数0的归属，再逐一验证每个选项的表述是否正确，最终锁定错误选项。
【解析】
结合有理数的相关分类规则逐一分析选项：
1. 有理数的分类规则：
① 按正负性划分：有理数分为正有理数、0、负有理数，其中负有理数包含负整数和负分数；
② 按定义划分：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数；有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于分数范畴。
2. 选项判断：
A. 负整数和负分数都属于负有理数，该表述正确，不符合题意；
B. 正整数、0、负整数统称为整数，符合整数的分类规则，表述正确，不符合题意；
C. 全体有理数除了正有理数、负有理数之外，还有0，该选项遗漏了0，表述错误，符合题意；
D. 3.14是有限小数，可转化为分数，因此它既是小数也是分数，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；分数的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0是有理数，且既不属于正有理数也不属于负有理数，解题时需牢记分类标准，不要遗漏特殊数值。
【难度系数】
0.8
本题是有理数相关概念的辨析题，要求选出错误说法。解题思路为：首先回忆有理数、整数、分数的定义与分类标准，尤其注意特殊数0的归属，再逐一验证每个选项的表述是否正确，最终锁定错误选项。
【解析】
结合有理数的相关分类规则逐一分析选项：
1. 有理数的分类规则：
① 按正负性划分：有理数分为正有理数、0、负有理数，其中负有理数包含负整数和负分数；
② 按定义划分：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数；有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于分数范畴。
2. 选项判断：
A. 负整数和负分数都属于负有理数，该表述正确，不符合题意；
B. 正整数、0、负整数统称为整数，符合整数的分类规则，表述正确，不符合题意；
C. 全体有理数除了正有理数、负有理数之外，还有0，该选项遗漏了0，表述错误，符合题意；
D. 3.14是有限小数，可转化为分数，因此它既是小数也是分数，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；分数的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0是有理数，且既不属于正有理数也不属于负有理数，解题时需牢记分类标准，不要遗漏特殊数值。
【难度系数】
0.8
3. 对生产好的面粉装袋包装. 某种面粉的质量标识为“$(25\pm0.25)\mathrm{kg}$”，则下列袋装面粉中，质量符合标准的是(
A.24.70 kg
B.25.30 kg
C.24.80 kg
D.25.51 kg
C
).A.24.70 kg
B.25.30 kg
C.24.80 kg
D.25.51 kg
答案
3. C
解析
【分析】
首先要理解质量标识“$(25\pm0.25)\mathrm{kg}$”的含义：“$+0.25$”表示最多比标准质量25kg重0.25kg，“$-0.25$”表示最少比标准质量25kg轻0.25kg。我们可以先计算出合格面粉的质量范围，再把每个选项的质量和这个范围对比，落在范围内的就是符合标准的。
【解析】
第一步：计算合格质量的最小值：$25-0.25=24.75\ (\mathrm{kg})$
第二步：计算合格质量的最大值：$25+0.25=25.25\ (\mathrm{kg})$
因此，合格面粉的质量范围是$24.75\ \mathrm{kg}≤ 质量≤25.25\ \mathrm{kg}$。
第三步：逐一判断选项：
A选项：$24.70\ \mathrm{kg}＜24.75\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
B选项：$25.30\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
C选项：$24.75\ \mathrm{kg}＜24.80\ \mathrm{kg}＜25.25\ \mathrm{kg}$，符合标准；
D选项：$25.51\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不符合标准。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数大小比较
【点评】
本题是正负数在生产生活中的实际应用类题目，解题的核心是正确理解“$\pm$”的含义，准确求出合格质量的取值范围，再结合选项判断即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
首先要理解质量标识“$(25\pm0.25)\mathrm{kg}$”的含义：“$+0.25$”表示最多比标准质量25kg重0.25kg，“$-0.25$”表示最少比标准质量25kg轻0.25kg。我们可以先计算出合格面粉的质量范围，再把每个选项的质量和这个范围对比，落在范围内的就是符合标准的。
【解析】
第一步：计算合格质量的最小值：$25-0.25=24.75\ (\mathrm{kg})$
第二步：计算合格质量的最大值：$25+0.25=25.25\ (\mathrm{kg})$
因此，合格面粉的质量范围是$24.75\ \mathrm{kg}≤ 质量≤25.25\ \mathrm{kg}$。
第三步：逐一判断选项：
A选项：$24.70\ \mathrm{kg}＜24.75\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
B选项：$25.30\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
C选项：$24.75\ \mathrm{kg}＜24.80\ \mathrm{kg}＜25.25\ \mathrm{kg}$，符合标准；
D选项：$25.51\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不符合标准。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数大小比较
【点评】
本题是正负数在生产生活中的实际应用类题目，解题的核心是正确理解“$\pm$”的含义，准确求出合格质量的取值范围，再结合选项判断即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
4. 把水平面的位置规定为0. 一潜水艇所在的位置为－100 m. 如果它再下潜20 m，则位置是
－120 m
；如果在－100 m 的位置上再上升20 m，则位置是－80 m
。答案
4. －120 m －80 m
解析
【分析】
解题首先要明确题目中正负数的含义：本题规定水平面位置为0，低于水平面的位置用负数表示，下潜意味着位置更低，对应的数值减小，上升意味着位置更高，对应的数值增大。解题时只需用初始位置加上对应运动的变化量，即可得到最终位置。
【解析】
1. 计算下潜20m后的位置：
初始位置为-100m，下潜20m，相当于位置变化为-20m，因此最终位置为：
$-100 + (-20) = -120\ \mathrm{m}$
2. 计算上升20m后的位置：
初始位置为-100m，上升20m，相当于位置变化为+20m，因此最终位置为：
$-100 + 20 = -80\ \mathrm{m}$
【答案】
－120 m －80 m
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题核心是明确正负方向对应的实际运动含义，再结合基础的有理数运算即可求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确题目中正负数的含义：本题规定水平面位置为0，低于水平面的位置用负数表示，下潜意味着位置更低，对应的数值减小，上升意味着位置更高，对应的数值增大。解题时只需用初始位置加上对应运动的变化量，即可得到最终位置。
【解析】
1. 计算下潜20m后的位置：
初始位置为-100m，下潜20m，相当于位置变化为-20m，因此最终位置为：
$-100 + (-20) = -120\ \mathrm{m}$
2. 计算上升20m后的位置：
初始位置为-100m，上升20m，相当于位置变化为+20m，因此最终位置为：
$-100 + 20 = -80\ \mathrm{m}$
【答案】
－120 m －80 m
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题核心是明确正负方向对应的实际运动含义，再结合基础的有理数运算即可求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
5. 在东西走向的公路上，乙在甲的东边 3 km 处，丙距乙 5 km，则丙在甲的
东边 8 km 或西边 2 km
.答案
5. 东边 8 km 或西边 2 km
解析
【分析】
解题时可先设定基准点和正方向，将方位问题转化为数值运算问题。首先以甲的位置为原点，向东为正方向，先确定乙的对应数值，再结合“丙距乙5km”的条件，分丙在乙的东侧、丙在乙的西侧两种情况分别计算，避免遗漏位置的可能性。
【解析】
解：规定甲的位置为原点，向东为正方向，向西为负方向。
由乙在甲的东边3km处，可知乙对应的数值为+3km。
分两种情况讨论：
1. 丙在乙的东边：丙对应的数值为 $3 + 5 = 8$（km），即丙在甲的东边8km处；
2. 丙在乙的西边：丙对应的数值为 $3 - 5 = -2$（km），负号代表方向向西，即丙在甲的西边2km处。
综上，丙在甲的东边8km或西边2km。
【答案】
东边 8 km 或西边 2 km
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 分类讨论思想
3. 数轴的应用
【点评】
本题的易错点是容易忽略方位的双向性，仅考虑丙在乙某一侧的情况导致漏解，遇到未明确具体方向的距离类问题时，要注意分两种相反方向的情况讨论。
【难度系数】
0.7
解题时可先设定基准点和正方向，将方位问题转化为数值运算问题。首先以甲的位置为原点，向东为正方向，先确定乙的对应数值，再结合“丙距乙5km”的条件，分丙在乙的东侧、丙在乙的西侧两种情况分别计算，避免遗漏位置的可能性。
【解析】
解：规定甲的位置为原点，向东为正方向，向西为负方向。
由乙在甲的东边3km处，可知乙对应的数值为+3km。
分两种情况讨论：
1. 丙在乙的东边：丙对应的数值为 $3 + 5 = 8$（km），即丙在甲的东边8km处；
2. 丙在乙的西边：丙对应的数值为 $3 - 5 = -2$（km），负号代表方向向西，即丙在甲的西边2km处。
综上，丙在甲的东边8km或西边2km。
【答案】
东边 8 km 或西边 2 km
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 分类讨论思想
3. 数轴的应用
【点评】
本题的易错点是容易忽略方位的双向性，仅考虑丙在乙某一侧的情况导致漏解，遇到未明确具体方向的距离类问题时，要注意分两种相反方向的情况讨论。
【难度系数】
0.7
6. 观察一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…. 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是
90
，数－201是第15
行从左边数第5
个数.答案
6. 90 15 5
解析
【分析】
解题前先梳理两个核心规律：①数列中数的绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负，偶数为正；②第n行共有(2n-1)个数，且第n行最后一个数的绝对值等于n²。求解某行某位置的数时，先计算上一行末尾的数，再推导目标数；求指定数的位置时，先通过平方数确定它所在的行数，再计算该行内的位置即可。
【解析】
1. 求第10行从左边数第9个数：
先计算第9行最后一个数的绝对值：$9^2=81$，即第9行末尾数为-81。
第10行的数从82开始依次排列，第9个数的绝对值为$81+9=90$，90是偶数，符号为正，因此该数为90。
2. 求-201的位置：
先找与201相邻的平方数：$14^2=196$，$15^2=225$，因为$196＜201＜225$，所以-201在第15行。
第14行末尾数的绝对值是196，因此第15行的数从197开始排列，$201-196=5$，即-201是第15行从左边数第5个数。
【答案】
90；15；5
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号规律，平方数的应用
【点评】
本题是规律探究类典型题，解题的关键是观察总结出行数和每行末尾数绝对值的平方关系、每行数字个数的规律，再结合数的正负特征逐步推导，能够有效锻炼学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题前先梳理两个核心规律：①数列中数的绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负，偶数为正；②第n行共有(2n-1)个数，且第n行最后一个数的绝对值等于n²。求解某行某位置的数时，先计算上一行末尾的数，再推导目标数；求指定数的位置时，先通过平方数确定它所在的行数，再计算该行内的位置即可。
【解析】
1. 求第10行从左边数第9个数：
先计算第9行最后一个数的绝对值：$9^2=81$，即第9行末尾数为-81。
第10行的数从82开始依次排列，第9个数的绝对值为$81+9=90$，90是偶数，符号为正，因此该数为90。
2. 求-201的位置：
先找与201相邻的平方数：$14^2=196$，$15^2=225$，因为$196＜201＜225$，所以-201在第15行。
第14行末尾数的绝对值是196，因此第15行的数从197开始排列，$201-196=5$，即-201是第15行从左边数第5个数。
【答案】
90；15；5
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号规律，平方数的应用
【点评】
本题是规律探究类典型题，解题的关键是观察总结出行数和每行末尾数绝对值的平方关系、每行数字个数的规律，再结合数的正负特征逐步推导，能够有效锻炼学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 这次数学测验成绩以90分为基准，超过90的记作正，低于90的记作负. 老师将某一小组5名同学的成绩简记为：+8，-3，0，+4，-1. 这5名同学的实际成绩是多少？
7. 这次数学测验成绩以90分为基准，超过90的记作正，低于90的记作负. 老师将某一小组5名同学的成绩简记为：+8，-3，0，+4，-1. 这5名同学的实际成绩是多少？
答案
7. 这5名同学的实际成绩分别为98分、87分、90分、94分、89分
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题核心是理解“以90分为基准”的含义：简记的正数表示比90分多对应的数值，负数表示比90分少对应的数值，0表示恰好是90分。因此只需用基准分90分别加上每个同学的简记成绩，就能得到对应的实际成绩，计算时遵循有理数加法的符号规则即可。
【解析】
根据题意可知，实际成绩的计算方法为：$\mathrm{实际成绩}=\mathrm{基准分90分}+\mathrm{简记成绩}$。
分别计算5名同学的实际成绩：
1. 第一名同学：$90+(+8)=98$（分）
2. 第二名同学：$90+(-3)=87$（分）
3. 第三名同学：$90+0=90$（分）
4. 第四名同学：$90+(+4)=94$（分）
5. 第五名同学：$90+(-1)=89$（分）
【答案】
这5名同学的实际成绩分别为98分、87分、90分、94分、89分
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；基准数应用
【点评】
本题是正负数在实际计分场景的基础应用，解题关键是明确正负数代表与基准值的差值，计算时注意正负号的运算规则即可，易错点为负数相加时符号处理错误。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题核心是理解“以90分为基准”的含义：简记的正数表示比90分多对应的数值，负数表示比90分少对应的数值，0表示恰好是90分。因此只需用基准分90分别加上每个同学的简记成绩，就能得到对应的实际成绩，计算时遵循有理数加法的符号规则即可。
【解析】
根据题意可知，实际成绩的计算方法为：$\mathrm{实际成绩}=\mathrm{基准分90分}+\mathrm{简记成绩}$。
分别计算5名同学的实际成绩：
1. 第一名同学：$90+(+8)=98$（分）
2. 第二名同学：$90+(-3)=87$（分）
3. 第三名同学：$90+0=90$（分）
4. 第四名同学：$90+(+4)=94$（分）
5. 第五名同学：$90+(-1)=89$（分）
【答案】
这5名同学的实际成绩分别为98分、87分、90分、94分、89分
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；基准数应用
【点评】
本题是正负数在实际计分场景的基础应用，解题关键是明确正负数代表与基准值的差值，计算时注意正负号的运算规则即可，易错点为负数相加时符号处理错误。
【难度系数】
0.9
