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1. 在$-3$，$5\frac{1}{3}$，$0$，$-1.5$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{6}$这些数中，负数有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B
解析
【分析】
解题前先明确负数的定义：比0小的数叫做负数，负数一般在正数前加“-”（负号）标识，同时要牢记0既不是正数也不是负数。我们只需逐个判断给出的数是否符合负数特征，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据负数定义逐一判断各数：
1. $-3$带有负号，小于0，是负数；
2. $5\frac{1}{3}$是正的带分数，不是负数；
3. $0$既不是正数也不是负数，不属于负数；
4. $-1.5$带有负号，小于0，是负数；
5. $\frac{1}{2}$是正分数，不是负数；
6. $-\frac{1}{6}$带有负号，小于0，是负数。
综上，负数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握负数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免误将0归为负数。
【难度系数】
0.9
解题前先明确负数的定义：比0小的数叫做负数，负数一般在正数前加“-”（负号）标识，同时要牢记0既不是正数也不是负数。我们只需逐个判断给出的数是否符合负数特征，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据负数定义逐一判断各数：
1. $-3$带有负号，小于0，是负数；
2. $5\frac{1}{3}$是正的带分数，不是负数；
3. $0$既不是正数也不是负数，不属于负数；
4. $-1.5$带有负号，小于0，是负数；
5. $\frac{1}{2}$是正分数，不是负数；
6. $-\frac{1}{6}$带有负号，小于0，是负数。
综上，负数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握负数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免误将0归为负数。
【难度系数】
0.9
2. 下列各选项中，数的范围不包括－6的是（
A.非负整数
B.有理数
C.负数
D.整数
A
）.A.非负整数
B.有理数
C.负数
D.整数
答案
2. A
解析
【分析】
要判断哪个选项的数的范围不包括-6，我们只需要先明确每个选项对应的数的定义，再逐一验证-6是否符合该类数的特征即可。首先回忆各类数的定义：非负整数指不是负数的整数，也就是0和正整数；有理数是整数和分数的统称；负数是小于0的数；整数包含正整数、0、负整数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 非负整数的范围是0和所有正整数，-6是负数，不属于非负整数，符合题目要求；
B. 有理数包含所有整数和分数，-6是整数，属于有理数，不符合要求；
C. 负数是小于0的数，-6＜0，属于负数，不符合要求；
D. 整数包含正整数、0、负整数，-6是负整数，属于整数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
非负整数的概念；有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，解题的关键是准确掌握不同类别数的定义范围，尤其要注意“非负整数”的范围仅包含0和正整数，不要误将负整数归入此类。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项的数的范围不包括-6，我们只需要先明确每个选项对应的数的定义，再逐一验证-6是否符合该类数的特征即可。首先回忆各类数的定义：非负整数指不是负数的整数，也就是0和正整数；有理数是整数和分数的统称；负数是小于0的数；整数包含正整数、0、负整数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 非负整数的范围是0和所有正整数，-6是负数，不属于非负整数，符合题目要求；
B. 有理数包含所有整数和分数，-6是整数，属于有理数，不符合要求；
C. 负数是小于0的数，-6＜0，属于负数，不符合要求；
D. 整数包含正整数、0、负整数，-6是负整数，属于整数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
非负整数的概念；有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，解题的关键是准确掌握不同类别数的定义范围，尤其要注意“非负整数”的范围仅包含0和正整数，不要误将负整数归入此类。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法错误的是(
① 有理数可分为正有理数、零、负有理数；② 有理数可分为整数、零、分数；③ 正有理数可分为正整数和正分数；④ 自然数和负整数统称为有理数.
A.③
B.②③
C.③④
D.②④
D
).① 有理数可分为正有理数、零、负有理数；② 有理数可分为整数、零、分数；③ 正有理数可分为正整数和正分数；④ 自然数和负整数统称为有理数.
A.③
B.②③
C.③④
D.②④
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查有理数的分类相关知识，解题思路如下：首先回忆有理数的两种分类标准（按正负性分类、按定义分类）以及自然数、整数的定义，再逐一判断4个说法的正误，最终选出错误说法对应的选项即可。需要注意分类时标准要统一，不能出现重复或者遗漏的问题。
【解析】
先明确有理数的分类规则：
1. 按正负性分类：有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整数和负分数；
2. 按定义分类：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；另外自然数是0和正整数的统称。
对每个说法逐一判断：
① 有理数分为正有理数、零、负有理数，符合按正负性的分类规则，说法正确；
② 有理数按定义应分为整数和分数，零本身属于整数，该分类重复将零单独列出，分类逻辑错误，说法错误；
③ 正有理数分为正整数和正分数，符合正有理数的分类规则，说法正确；
④ 自然数（0和正整数）和负整数统称为整数，有理数除了整数外还包含分数，该说法遗漏了分数部分，说法错误。
因此错误的说法是②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，整数的分类，自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数分类的逻辑，解题时要注意分类标准要统一，避免出现分类重复、遗漏的问题，熟记基础分类规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类相关知识，解题思路如下：首先回忆有理数的两种分类标准（按正负性分类、按定义分类）以及自然数、整数的定义，再逐一判断4个说法的正误，最终选出错误说法对应的选项即可。需要注意分类时标准要统一，不能出现重复或者遗漏的问题。
【解析】
先明确有理数的分类规则：
1. 按正负性分类：有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整数和负分数；
2. 按定义分类：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；另外自然数是0和正整数的统称。
对每个说法逐一判断：
① 有理数分为正有理数、零、负有理数，符合按正负性的分类规则，说法正确；
② 有理数按定义应分为整数和分数，零本身属于整数，该分类重复将零单独列出，分类逻辑错误，说法错误；
③ 正有理数分为正整数和正分数，符合正有理数的分类规则，说法正确；
④ 自然数（0和正整数）和负整数统称为整数，有理数除了整数外还包含分数，该说法遗漏了分数部分，说法错误。
因此错误的说法是②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，整数的分类，自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数分类的逻辑，解题时要注意分类标准要统一，避免出现分类重复、遗漏的问题，熟记基础分类规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 分别写出一个符合下列条件的有理数：（1）是正数，但不是整数；
（2）是分数，但不是正数；（3）既不是整数，也不是负数。
4. 分别写出一个符合下列条件的有理数：（1）是正数，但不是整数；
（2）是分数，但不是正数；（3）既不是整数，也不是负数。
答案
解：
(1) $\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
(2) $-\dfrac{1}{3}$（答案不唯一）
(3) $\dfrac{2}{5}$（答案不唯一）
(1) $\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
(2) $-\dfrac{1}{3}$（答案不唯一）
(3) $\dfrac{2}{5}$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题前首先要明确有理数的分类规则：按定义可分为整数和分数，按正负性可分为正有理数、0、负有理数。接下来逐个匹配题干条件：
1. 第一问要求是正数但不是整数：正数包含正整数和正分数，排除整数后仅剩正分数，任选一个正分数即可；
2. 第二问要求是分数但不是正数：分数包含正分数和负分数，不是正数即排除正分数，仅剩负分数，任选一个负分数即可；
3. 第三问要求既不是整数也不是负数：不是负数说明是0或正数，排除整数（包含0、正整数）后仅剩正分数，任选一个正分数即可。
【解析】
（1）正数包含正整数、正分数，排除整数后可选正分数，例如$\dfrac{1}{2}$，符合要求，答案不唯一；
（2）分数包含正分数、负分数，排除正数后可选负分数，例如$-\dfrac{1}{3}$，符合要求，答案不唯一；
（3）非负数包含0、正整数、正分数，排除整数后可选正分数，例如$\dfrac{2}{5}$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
（1）$\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
（2）$-\dfrac{1}{3}$（答案不唯一）
（3）$\dfrac{2}{5}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类、正负数的概念、整数与分数的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理清不同类型数的包含关系，答案具有开放性，只要满足对应条件均可得分。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确有理数的分类规则：按定义可分为整数和分数，按正负性可分为正有理数、0、负有理数。接下来逐个匹配题干条件：
1. 第一问要求是正数但不是整数：正数包含正整数和正分数，排除整数后仅剩正分数，任选一个正分数即可；
2. 第二问要求是分数但不是正数：分数包含正分数和负分数，不是正数即排除正分数，仅剩负分数，任选一个负分数即可；
3. 第三问要求既不是整数也不是负数：不是负数说明是0或正数，排除整数（包含0、正整数）后仅剩正分数，任选一个正分数即可。
【解析】
（1）正数包含正整数、正分数，排除整数后可选正分数，例如$\dfrac{1}{2}$，符合要求，答案不唯一；
（2）分数包含正分数、负分数，排除正数后可选负分数，例如$-\dfrac{1}{3}$，符合要求，答案不唯一；
（3）非负数包含0、正整数、正分数，排除整数后可选正分数，例如$\dfrac{2}{5}$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
（1）$\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
（2）$-\dfrac{1}{3}$（答案不唯一）
（3）$\dfrac{2}{5}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类、正负数的概念、整数与分数的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理清不同类型数的包含关系，答案具有开放性，只要满足对应条件均可得分。
【难度系数】
0.9
5. 在$-14$，$+\dfrac{1}{3}$，$-1.3$，$-10\dfrac{1}{2}$，$0$，$-\dfrac{7}{22}$，$9$中，整数和分数共有
7
个，其中是正有理数的有2
个，是负有理数的有4
个.答案
5. 7 2 4
解析
【分析】
解题时先回忆有理数的分类概念：①有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以归为整数或分数；②有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正有理数也不是负有理数，有限小数、带分数都属于分数范畴。首先统计题目给出的数的总数，确认所有数均为有理数，即可得到整数和分数的总个数；再分别筛选出大于0的正有理数、小于0的负有理数，分别计数即可得到后两空的答案。
【解析】
首先列出题目给出的所有数共7个：$-14$，$+\dfrac{1}{3}$，$-1.3$，$-10\dfrac{1}{2}$，$0$，$-\dfrac{7}{22}$，$9$。
1. 求整数和分数的总个数：上述7个数均为有理数，而有理数由整数和分数组成，因此整数和分数共有7个；
2. 求正有理数的个数：正有理数是大于0的有理数，筛选可得符合条件的数为$+\dfrac{1}{3}$、$9$，共2个；
3. 求负有理数的个数：负有理数是小于0的有理数，筛选可得符合条件的数为$-14$、$-1.3$、$-10\dfrac{1}{2}$、$-\dfrac{7}{22}$，共4个。
【答案】
7 2 4
【知识点】
有理数的分类；正有理数的判断；负有理数的判断
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数的分类标准，解题的易错点在于容易忽略0既不是正有理数也不是负有理数，或者误将有限小数排除在分数范畴之外，解题时逐个分类排查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆有理数的分类概念：①有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以归为整数或分数；②有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正有理数也不是负有理数，有限小数、带分数都属于分数范畴。首先统计题目给出的数的总数，确认所有数均为有理数，即可得到整数和分数的总个数；再分别筛选出大于0的正有理数、小于0的负有理数，分别计数即可得到后两空的答案。
【解析】
首先列出题目给出的所有数共7个：$-14$，$+\dfrac{1}{3}$，$-1.3$，$-10\dfrac{1}{2}$，$0$，$-\dfrac{7}{22}$，$9$。
1. 求整数和分数的总个数：上述7个数均为有理数，而有理数由整数和分数组成，因此整数和分数共有7个；
2. 求正有理数的个数：正有理数是大于0的有理数，筛选可得符合条件的数为$+\dfrac{1}{3}$、$9$，共2个；
3. 求负有理数的个数：负有理数是小于0的有理数，筛选可得符合条件的数为$-14$、$-1.3$、$-10\dfrac{1}{2}$、$-\dfrac{7}{22}$，共4个。
【答案】
7 2 4
【知识点】
有理数的分类；正有理数的判断；负有理数的判断
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数的分类标准，解题的易错点在于容易忽略0既不是正有理数也不是负有理数，或者误将有限小数排除在分数范畴之外，解题时逐个分类排查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
三、解答题
6. 把$-6$，$10$，$0$，$25\%$，$-\frac{9}{5}$，$3.14$，$-5.3$，$\frac{1}{8}$填入如图所示的圈中（中间也要填）.
6. 把$-6$，$10$，$0$，$25\%$，$-\frac{9}{5}$，$3.14$，$-5.3$，$\frac{1}{8}$填入如图所示的圈中（中间也要填）.
答案
6. 正数：10；中间填：$25\%$，$3.14$，$\frac{1}{8}$；分数：$-\frac{9}{5}$，$-5.3$；负数：$-\frac{9}{5}$，$-5.3$；中间填：$-6$；整数：10，0
解析
【分析】
解题时首先要明确各数集的定义：①正数是大于0的数，②分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数都可转化为分数，属于分数范畴，③负数是小于0的数，④整数包括正整数、0、负整数。韦恩图的重叠区域表示同时属于两个数集的数。解题步骤为：先逐个判断给出的数分别属于哪些数集，再将仅属于单个圈的数填入对应圈的非重叠区域，同时属于两个圈的数填入中间重叠区域即可。
【解析】
左侧正数与分数的韦恩图填写：
1. 正数圈非重叠区域（仅为正数、不属于分数）：找正整数，即$\boxed{10}$；
2. 两圈重叠区域（既是正数又是分数）：找正分数，即$\boxed{25\%}$，$\boxed{3.14}$，$\boxed{\frac{1}{8}}$；
3. 分数圈非重叠区域（仅为分数、不属于正数）：找负分数，即$\boxed{-\frac{9}{5}}$，$\boxed{-5.3}$。
右侧负数与整数的韦恩图填写：
1. 负数圈非重叠区域（仅为负数、不属于整数）：找负分数，即$\boxed{-\frac{9}{5}}$，$\boxed{-5.3}$；
2. 两圈重叠区域（既是负数又是整数）：找负整数，即$\boxed{-6}$；
3. 整数圈非重叠区域（仅为整数、不属于负数）：找非负整数，即$\boxed{10}$，$\boxed{0}$。
【答案】
正数：10；中间填：$25\%$，$3.14$，$\frac{1}{8}$；分数：$-\frac{9}{5}$，$-5.3$；负数：$-\frac{9}{5}$，$-5.3$；中间填：$-6$；整数：10，0
【知识点】
有理数的分类，正数与负数，整数与分数
【点评】
本题重点考查有理数的分类识别，需要准确掌握不同数集的定义和范围，解题时可先对所有数逐一归类，再对应填入韦恩图的对应区域，注意重叠区域的数需要同时满足两个数集的特征，避免混淆分数和整数的范畴。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各数集的定义：①正数是大于0的数，②分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数都可转化为分数，属于分数范畴，③负数是小于0的数，④整数包括正整数、0、负整数。韦恩图的重叠区域表示同时属于两个数集的数。解题步骤为：先逐个判断给出的数分别属于哪些数集，再将仅属于单个圈的数填入对应圈的非重叠区域，同时属于两个圈的数填入中间重叠区域即可。
【解析】
左侧正数与分数的韦恩图填写：
1. 正数圈非重叠区域（仅为正数、不属于分数）：找正整数，即$\boxed{10}$；
2. 两圈重叠区域（既是正数又是分数）：找正分数，即$\boxed{25\%}$，$\boxed{3.14}$，$\boxed{\frac{1}{8}}$；
3. 分数圈非重叠区域（仅为分数、不属于正数）：找负分数，即$\boxed{-\frac{9}{5}}$，$\boxed{-5.3}$。
右侧负数与整数的韦恩图填写：
1. 负数圈非重叠区域（仅为负数、不属于整数）：找负分数，即$\boxed{-\frac{9}{5}}$，$\boxed{-5.3}$；
2. 两圈重叠区域（既是负数又是整数）：找负整数，即$\boxed{-6}$；
3. 整数圈非重叠区域（仅为整数、不属于负数）：找非负整数，即$\boxed{10}$，$\boxed{0}$。
【答案】
正数：10；中间填：$25\%$，$3.14$，$\frac{1}{8}$；分数：$-\frac{9}{5}$，$-5.3$；负数：$-\frac{9}{5}$，$-5.3$；中间填：$-6$；整数：10，0
【知识点】
有理数的分类，正数与负数，整数与分数
【点评】
本题重点考查有理数的分类识别，需要准确掌握不同数集的定义和范围，解题时可先对所有数逐一归类，再对应填入韦恩图的对应区域，注意重叠区域的数需要同时满足两个数集的特征，避免混淆分数和整数的范畴。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示,将1, -2, 3, -4, 5, -6,…排成两行,并用箭头指明依次数下去的顺序.请根据观察到的规律,回答下列问题:
（1）在A处的数是正数还是负数?
（2）负数在A, B, C, D的什么位置?
（3）第2 026个数是正数还是负数?排在对应于A, B, C, D中的什么位置?
（1）在A处的数是正数还是负数?
（2）负数在A, B, C, D的什么位置?
（3）第2 026个数是正数还是负数?排在对应于A, B, C, D中的什么位置?
答案
(1) 正数 (2) B，D (3) 负数，排在B
解析
【分析】
解题时先分两步找规律：①先看数的符号和绝对值规律：所有数的绝对值等于它的排列序号，序号为奇数时数是正数，序号为偶数时数是负数；②再看位置排列规律：观察箭头方向可知，每4个数为一个循环周期，位置依次对应A、B、C、D四个位置重复出现。再根据规律分别判断三个问题即可：
（1）观察A位置已有的数5、9均为正数，可直接判断A处数的正负；
（2）对比四个位置已有的数的正负，即可得出负数对应的位置；
（3）先根据2026的奇偶性判断数的正负，再计算2026除以4的余数，根据余数对应到相应位置。
【解析】
解：
（1）观察排列可知，A位置的数依次为5、9……均为奇数，对应数为正数，因此A处的数是正数。
（2）观察各位置的数的特征：A位置为正数，B位置的数依次为-2、-6……为负数，C位置的数依次为3、7……为正数，D位置的数依次为-4、-8……为负数，因此负数排在B、D位置。
（3）首先根据符号规律：序号为偶数时对应的数是负数，2026是偶数，因此第2026个数是负数；
再根据周期规律：每4个数为一个周期，计算得$2026÷4=506······2$，余数为2，对应周期内的第2个位置，即B位置。
【答案】
(1) 正数 (2) B，D (3) 负数，排在B
【知识点】
数字规律探究，周期问题，正负数识别
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先观察局部特征归纳出数的符号规律和排列周期规律，再代入序数计算验证即可，掌握从特殊到一般的归纳方法就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.7
解题时先分两步找规律：①先看数的符号和绝对值规律：所有数的绝对值等于它的排列序号，序号为奇数时数是正数，序号为偶数时数是负数；②再看位置排列规律：观察箭头方向可知，每4个数为一个循环周期，位置依次对应A、B、C、D四个位置重复出现。再根据规律分别判断三个问题即可：
（1）观察A位置已有的数5、9均为正数，可直接判断A处数的正负；
（2）对比四个位置已有的数的正负，即可得出负数对应的位置；
（3）先根据2026的奇偶性判断数的正负，再计算2026除以4的余数，根据余数对应到相应位置。
【解析】
解：
（1）观察排列可知，A位置的数依次为5、9……均为奇数，对应数为正数，因此A处的数是正数。
（2）观察各位置的数的特征：A位置为正数，B位置的数依次为-2、-6……为负数，C位置的数依次为3、7……为正数，D位置的数依次为-4、-8……为负数，因此负数排在B、D位置。
（3）首先根据符号规律：序号为偶数时对应的数是负数，2026是偶数，因此第2026个数是负数；
再根据周期规律：每4个数为一个周期，计算得$2026÷4=506······2$，余数为2，对应周期内的第2个位置，即B位置。
【答案】
(1) 正数 (2) B，D (3) 负数，排在B
【知识点】
数字规律探究，周期问题，正负数识别
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先观察局部特征归纳出数的符号规律和排列周期规律，再代入序数计算验证即可，掌握从特殊到一般的归纳方法就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.7
