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一、选择题
1. 下列关于数轴的图示，画法正确的是(
1. 下列关于数轴的图示，画法正确的是(
D
).答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的三大构成要素：原点（标注0的点）、正方向（一般以向右为正方向，用箭头标识）、统一的单位长度，我们只需逐一对照三要素排查每个选项的画法是否符合要求，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：缺少表示正方向的箭头，不符合数轴画法要求，错误；
B选项：没有标注原点（0点），不符合数轴画法要求，错误；
C选项：单位长度不统一，-1到0的距离与0到1的距离不相等，不符合数轴画法要求，错误；
D选项：同时具备原点、向右的正方向箭头、统一的单位长度，符合数轴的画法要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查数轴的基本画法要求，解题时只需逐一核查三个要素是否全部满足即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的三大构成要素：原点（标注0的点）、正方向（一般以向右为正方向，用箭头标识）、统一的单位长度，我们只需逐一对照三要素排查每个选项的画法是否符合要求，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：缺少表示正方向的箭头，不符合数轴画法要求，错误；
B选项：没有标注原点（0点），不符合数轴画法要求，错误；
C选项：单位长度不统一，-1到0的距离与0到1的距离不相等，不符合数轴画法要求，错误；
D选项：同时具备原点、向右的正方向箭头、统一的单位长度，符合数轴的画法要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查数轴的基本画法要求，解题时只需逐一核查三个要素是否全部满足即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，到达终点所表示的数是(
A.2
B.−2
C.6
D.−6
A
).A.2
B.−2
C.6
D.−6
答案
2. A
解析
【分析】
首先明确数轴的基本规则：数轴上原点对应的数是0，点在数轴上移动时遵循“左减右加”的规律，即向左移动几个单位长度，对应的数就减去几；向右移动几个单位长度，对应的数就加上几。我们可以根据起点数值，结合两次移动的方向和距离，分步计算最终终点表示的数。
【解析】
解：数轴的原点表示的数为0。
第一步：点从原点向左移动2个单位长度，此时对应的数为：
$0 - 2 = -2$
第二步：再向右移动4个单位长度，此时对应的数为：
$-2 + 4 = 2$
因此终点所表示的数是2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的基本概念；数轴上点的平移规律
【点评】
本题是数轴相关的基础常规题，核心考查点移动时的数值变化规则，只要熟练掌握“左减右加”的计算方法就能快速得出答案，是巩固数轴基础认知的典型习题。
【难度系数】
0.9
首先明确数轴的基本规则：数轴上原点对应的数是0，点在数轴上移动时遵循“左减右加”的规律，即向左移动几个单位长度，对应的数就减去几；向右移动几个单位长度，对应的数就加上几。我们可以根据起点数值，结合两次移动的方向和距离，分步计算最终终点表示的数。
【解析】
解：数轴的原点表示的数为0。
第一步：点从原点向左移动2个单位长度，此时对应的数为：
$0 - 2 = -2$
第二步：再向右移动4个单位长度，此时对应的数为：
$-2 + 4 = 2$
因此终点所表示的数是2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的基本概念；数轴上点的平移规律
【点评】
本题是数轴相关的基础常规题，核心考查点移动时的数值变化规则，只要熟练掌握“左减右加”的计算方法就能快速得出答案，是巩固数轴基础认知的典型习题。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示，数轴上的点A所表示的数可能是(
A.$-1$
B.$-0.5$
C.$-1.5$
D.$-2.5$
C
).A.$-1$
B.$-0.5$
C.$-1.5$
D.$-2.5$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点A的取值范围，根据数轴上右侧的数总比左侧的数大的规律，可得点A表示的数在-2和-1之间，再逐一判断各选项中的数是否落在这个区间内，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：确定点A的取值范围
观察数轴可知，点A位于-2和-1之间，因此点A表示的数$ x $满足$ -2 ＜ x ＜ -1 $。
第二步：逐一分析选项
A选项：$-1$等于区间右端点，不符合$ x ＜ -1 $，排除；
B选项：$-0.5 ＞ -1$，不在$-2$到$-1$的区间内，排除；
C选项：$-1.5$满足$ -2 ＜ -1.5 ＜ -1 $，符合要求；
D选项：$-2.5 ＜ -2$，不在区间内，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题的核心是先确定未知点所在的数值区间，再结合选项筛选，只要掌握数轴上数的大小变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定点A的取值范围，根据数轴上右侧的数总比左侧的数大的规律，可得点A表示的数在-2和-1之间，再逐一判断各选项中的数是否落在这个区间内，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：确定点A的取值范围
观察数轴可知，点A位于-2和-1之间，因此点A表示的数$ x $满足$ -2 ＜ x ＜ -1 $。
第二步：逐一分析选项
A选项：$-1$等于区间右端点，不符合$ x ＜ -1 $，排除；
B选项：$-0.5 ＞ -1$，不在$-2$到$-1$的区间内，排除；
C选项：$-1.5$满足$ -2 ＜ -1.5 ＜ -1 $，符合要求；
D选项：$-2.5 ＜ -2$，不在区间内，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题的核心是先确定未知点所在的数值区间，再结合选项筛选，只要掌握数轴上数的大小变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 数轴上，与原点的距离为6个单位长度的点有
4. 数轴上，与原点的距离为6个单位长度的点有
2
个，它们表示的数分别为+6或−6
。答案
4. 2 +6或−6
解析
【分析】
解题时先明确数轴的基本性质：数轴上原点把数轴分为左右两侧，除原点外，到原点距离相等的点共有2个，分别在原点两侧，对应的数互为相反数。我们先找原点右侧距离为6的正数点，再找原点左侧距离为6的负数点，注意不要遗漏左侧的负数即可。
【解析】
数轴上原点右侧的点表示正数，距离原点6个单位长度的正数是+6；原点左侧的点表示负数，距离原点6个单位长度的负数是-6，因此符合要求的点共有2个，对应的数分别为+6和-6。
【答案】
2；+6或−6
【知识点】
数轴的特征；绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础类题目，易错点是容易忽略原点左侧的负数点，导致漏写-6，解题时要牢记：到原点距离为非零定值的点有两个，对应的数互为相反数。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数轴的基本性质：数轴上原点把数轴分为左右两侧，除原点外，到原点距离相等的点共有2个，分别在原点两侧，对应的数互为相反数。我们先找原点右侧距离为6的正数点，再找原点左侧距离为6的负数点，注意不要遗漏左侧的负数即可。
【解析】
数轴上原点右侧的点表示正数，距离原点6个单位长度的正数是+6；原点左侧的点表示负数，距离原点6个单位长度的负数是-6，因此符合要求的点共有2个，对应的数分别为+6和-6。
【答案】
2；+6或−6
【知识点】
数轴的特征；绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础类题目，易错点是容易忽略原点左侧的负数点，导致漏写-6，解题时要牢记：到原点距离为非零定值的点有两个，对应的数互为相反数。
【难度系数】
0.9
5. 数轴上表示－1与3两点之间的距离是
4
个单位长度；一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点所表示的数是−2
。答案
5. 4 −2
解析
【分析】
解题思路：首先解决第一问，求数轴上两点之间的距离，可直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数（或两数差的绝对值）计算；再解决第二问，数轴上点平移遵循“右加左减”的规律，即向右移动对应数加移动单位，向左移动对应数减移动单位，从原点对应的数0出发逐步计算即可。
【解析】
1. 求-1与3两点的距离：
数轴上3在-1的右侧，因此两点距离为 $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$ 个单位长度。
2. 求移动后点表示的数：
原点对应的数是0，向右移动5个单位长度后对应的数为 $0 + 5 = 5$；
再向左移动7个单位长度后对应的数为 $5 - 7 = -2$。
【答案】
4；-2
【知识点】
数轴两点距离计算；数轴上点的平移规律；有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查数轴的基础应用，只要牢记两点距离的计算方法和点平移“右加左减”的规律就能快速作答，属于必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先解决第一问，求数轴上两点之间的距离，可直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数（或两数差的绝对值）计算；再解决第二问，数轴上点平移遵循“右加左减”的规律，即向右移动对应数加移动单位，向左移动对应数减移动单位，从原点对应的数0出发逐步计算即可。
【解析】
1. 求-1与3两点的距离：
数轴上3在-1的右侧，因此两点距离为 $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$ 个单位长度。
2. 求移动后点表示的数：
原点对应的数是0，向右移动5个单位长度后对应的数为 $0 + 5 = 5$；
再向左移动7个单位长度后对应的数为 $5 - 7 = -2$。
【答案】
4；-2
【知识点】
数轴两点距离计算；数轴上点的平移规律；有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查数轴的基础应用，只要牢记两点距离的计算方法和点平移“右加左减”的规律就能快速作答，属于必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
三、解答题
6. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，分别指出A，B，C，D各点表示的数。
6. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，分别指出A，B，C，D各点表示的数。
答案
6. A表示的数是−3，B表示的数是$-1\frac{1}{2}$，C表示的数是0，D表示的数是2
解析
【分析】
要确定数轴上的点对应的数，首先回忆数轴的三要素：原点（表示0的点）、正方向（本题向右为正方向）、单位长度。解题思路如下：第一步先找原点，原点本身表示0；第二步判断其他点在原点的左侧还是右侧，左侧的数为负数，右侧的数为正数；第三步看点对应的具体刻度，就能得到该点表示的数。
【解析】
解：结合数轴上各点的位置分析：
1. 点C与原点（表示0的点）重合，因此点C表示的数是0；
2. 点A在原点左侧，与刻度-3对齐，因此点A表示的数是-3；
3. 点B在原点左侧，位于刻度-2和-1的中点位置，因此点B表示的数是$-1\frac{1}{2}$；
4. 点D在原点右侧，与刻度2对齐，因此点D表示的数是2。
【答案】
A表示的数是−3，B表示的数是$-1\frac{1}{2}$，C表示的数是0，D表示的数是2
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题核心是掌握数轴三要素，能准确区分正负方向、识别刻度即可快速解答，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上的点对应的数，首先回忆数轴的三要素：原点（表示0的点）、正方向（本题向右为正方向）、单位长度。解题思路如下：第一步先找原点，原点本身表示0；第二步判断其他点在原点的左侧还是右侧，左侧的数为负数，右侧的数为正数；第三步看点对应的具体刻度，就能得到该点表示的数。
【解析】
解：结合数轴上各点的位置分析：
1. 点C与原点（表示0的点）重合，因此点C表示的数是0；
2. 点A在原点左侧，与刻度-3对齐，因此点A表示的数是-3；
3. 点B在原点左侧，位于刻度-2和-1的中点位置，因此点B表示的数是$-1\frac{1}{2}$；
4. 点D在原点右侧，与刻度2对齐，因此点D表示的数是2。
【答案】
A表示的数是−3，B表示的数是$-1\frac{1}{2}$，C表示的数是0，D表示的数是2
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题核心是掌握数轴三要素，能准确区分正负方向、识别刻度即可快速解答，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
7. 已知数轴上点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 6 个单位长度，点 B 在原点的右侧，从点 A 走到点 B，要经过 10 个单位长度.
（1）直接写出 A，B 两点所表示的数；
（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 和点 B 之间的距离是 4 个单位长度，求点 C 所表示的数.
（1）直接写出 A，B 两点所表示的数；
（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 和点 B 之间的距离是 4 个单位长度，求点 C 所表示的数.
答案
7.（1）点A表示的数为−6，点B表示的数为+4 （2）点C表示的数为0或+8
解析
【分析】
解题时结合数轴的基本性质思考：(1) 原点左侧的点表示负数，点到原点的距离就是该数的绝对值，由此可直接得出点A表示的数；点B在原点右侧，从A到B走10个单位长度，即B表示的数比A大10，用A表示的数加10就能得到B表示的数。(2) 数轴上两点距离为固定值时，要分待求点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
（1）
∵ 点A在原点左侧，到原点的距离为6个单位长度
∴ 点A表示的数为-6
∵ 点B在原点右侧，从A到B要经过10个单位长度
∴ 点B表示的数为：$-6 + 10 = +4$
（2）已知点B表示的数为+4，点C到点B的距离为4个单位长度，分两种情况：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为：$4 - 4 = 0$
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为：$4 + 4 = +8$
综上，点C表示的数为0或+8
【答案】
（1）点A表示的数为−6，点B表示的数为+4 （2）点C表示的数为0或+8
【知识点】
数轴的基本概念；数轴上两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，重点考查有理数和数轴上点的对应关系，解题时需注意涉及两点距离的问题要分位置讨论，避免遗漏其中一种情况。
【难度系数】
0.8
解题时结合数轴的基本性质思考：(1) 原点左侧的点表示负数，点到原点的距离就是该数的绝对值，由此可直接得出点A表示的数；点B在原点右侧，从A到B走10个单位长度，即B表示的数比A大10，用A表示的数加10就能得到B表示的数。(2) 数轴上两点距离为固定值时，要分待求点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
（1）
∵ 点A在原点左侧，到原点的距离为6个单位长度
∴ 点A表示的数为-6
∵ 点B在原点右侧，从A到B要经过10个单位长度
∴ 点B表示的数为：$-6 + 10 = +4$
（2）已知点B表示的数为+4，点C到点B的距离为4个单位长度，分两种情况：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为：$4 - 4 = 0$
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为：$4 + 4 = +8$
综上，点C表示的数为0或+8
【答案】
（1）点A表示的数为−6，点B表示的数为+4 （2）点C表示的数为0或+8
【知识点】
数轴的基本概念；数轴上两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，重点考查有理数和数轴上点的对应关系，解题时需注意涉及两点距离的问题要分位置讨论，避免遗漏其中一种情况。
【难度系数】
0.8
