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3. 某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据$3:3:2:1:1$的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩。小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是
9.4
分。答案
3. 9.4
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：第一步，从图中提取德、智、体、美、劳五个维度的对应得分；第二步，明确题目给出的权重配比为3:3:2:1:1，先计算权重的总和；第三步，按照加权平均数的计算规则，将每个维度的得分乘对应权重后求和，再除以权重总和，即可得到最终得分。
【解析】
首先提取五个维度的得分：德10分，智9分，体10分，美9分，劳8分。
已知五个维度权重配比为$3:3:2:1:1$，权重总和为$3+3+2+1+1=10$。
根据加权平均数计算公式可得最终得分：
$\frac{10×3 + 9×3 + 10×2 + 9×1 + 8×1}{10}$
$=\frac{30+27+20+9+8}{10}$
$=\frac{94}{10}=9.4$
【答案】
9.4
【知识点】
加权平均数计算，统计量的实际应用
【点评】
本题结合“五育并举”的现实情境考查加权平均数的应用，解题核心是准确提取各维度得分、掌握加权平均数的计算方法，属于基础类应用题，贴合生活实际，能较好地考查学生对基础统计知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：第一步，从图中提取德、智、体、美、劳五个维度的对应得分；第二步，明确题目给出的权重配比为3:3:2:1:1，先计算权重的总和；第三步，按照加权平均数的计算规则，将每个维度的得分乘对应权重后求和，再除以权重总和，即可得到最终得分。
【解析】
首先提取五个维度的得分：德10分，智9分，体10分，美9分，劳8分。
已知五个维度权重配比为$3:3:2:1:1$，权重总和为$3+3+2+1+1=10$。
根据加权平均数计算公式可得最终得分：
$\frac{10×3 + 9×3 + 10×2 + 9×1 + 8×1}{10}$
$=\frac{30+27+20+9+8}{10}$
$=\frac{94}{10}=9.4$
【答案】
9.4
【知识点】
加权平均数计算，统计量的实际应用
【点评】
本题结合“五育并举”的现实情境考查加权平均数的应用，解题核心是准确提取各维度得分、掌握加权平均数的计算方法，属于基础类应用题，贴合生活实际，能较好地考查学生对基础统计知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
例 某校为迎接文化节活动，需要从甲、乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单位：分)如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80
87 82
乙 80 96 76
(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明理由；
(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，50%，30%的比例计入综合成绩，应该录取谁？说明理由。
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80
87 82乙 80 96 76
(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明理由；
(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，50%，30%的比例计入综合成绩，应该录取谁？说明理由。
答案
(1)应录用乙，理由略。
(2)应录用乙，理由略。
(2)应录用乙，理由略。
解析
【分析】
(1) 第一问以三项成绩的算术平均数作为综合成绩，解题思路为：先根据算术平均数的计算方法，分别求出甲、乙两人三项成绩的平均值，再比较两个平均值的大小，平均成绩更高者优先录取。
(2) 第二问按给定权重计算加权综合成绩，解题思路为：明确三项成绩对应的权重，根据加权平均数的计算规则，将每项成绩乘以对应权重后求和，分别得到两人的加权综合成绩，比较大小后确定录取人选，该权重设置也符合优先考虑艺术水平的要求。
【解析】
(1) 计算两人的算术平均成绩：
甲的综合成绩：$\overline{x}_甲=\frac{80+87+82}{3}=83$（分）
乙的综合成绩：$\overline{x}_乙=\frac{80+96+76}{3}=84$（分）
因为$84＞83$，乙的平均成绩更高，所以应录取乙。
(2) 按20%、50%、30%的权重计算加权综合成绩：
甲的综合成绩：$x'_甲=80×20\% + 87×50\% + 82×30\% =84.1$（分）
乙的综合成绩：$x'_乙=80×20\% + 96×50\% + 76×30\% =86.8$（分）
因为$86.8＞84.1$，乙的加权综合成绩更高，所以应录取乙。
【答案】
(1) 应录取乙；
(2) 应录取乙。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合实际场景考查平均数的应用，解题核心是掌握不同类型平均数的计算方法，能结合题目给定的规则计算对应成绩，做出合理决策。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问以三项成绩的算术平均数作为综合成绩，解题思路为：先根据算术平均数的计算方法，分别求出甲、乙两人三项成绩的平均值，再比较两个平均值的大小，平均成绩更高者优先录取。
(2) 第二问按给定权重计算加权综合成绩，解题思路为：明确三项成绩对应的权重，根据加权平均数的计算规则，将每项成绩乘以对应权重后求和，分别得到两人的加权综合成绩，比较大小后确定录取人选，该权重设置也符合优先考虑艺术水平的要求。
【解析】
(1) 计算两人的算术平均成绩：
甲的综合成绩：$\overline{x}_甲=\frac{80+87+82}{3}=83$（分）
乙的综合成绩：$\overline{x}_乙=\frac{80+96+76}{3}=84$（分）
因为$84＞83$，乙的平均成绩更高，所以应录取乙。
(2) 按20%、50%、30%的权重计算加权综合成绩：
甲的综合成绩：$x'_甲=80×20\% + 87×50\% + 82×30\% =84.1$（分）
乙的综合成绩：$x'_乙=80×20\% + 96×50\% + 76×30\% =86.8$（分）
因为$86.8＞84.1$，乙的加权综合成绩更高，所以应录取乙。
【答案】
(1) 应录取乙；
(2) 应录取乙。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合实际场景考查平均数的应用，解题核心是掌握不同类型平均数的计算方法，能结合题目给定的规则计算对应成绩，做出合理决策。
【难度系数】
0.8
即时测评
为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛。评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计。进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩（单位：分）如表所示：
（1）能否根据甲、乙两名选手的平均成绩确定两人的名次？为什么？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比例确定，以此计算两名选手的成绩（百分制），并确定两人的名次。
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比例，并解释设计的理由。
为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛。评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计。进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩（单位：分）如表所示：
（1）能否根据甲、乙两名选手的平均成绩确定两人的名次？为什么？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比例确定，以此计算两名选手的成绩（百分制），并确定两人的名次。
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比例，并解释设计的理由。
答案
解：(1)不能根据两名选手的平均成绩确定两人的名次。理由略。
(2)甲的成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分)，
乙的成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分)。
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一，乙排第二。
(3)答案不唯一，略。
(2)甲的成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分)，
乙的成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分)。
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一，乙排第二。
(3)答案不唯一，略。
解析
【分析】
1. 第(1)问：要判断能否用平均成绩定名次，首先需计算甲、乙两人的算术平均成绩，若两人成绩相等则无法确定名次，若不等可直接排序。
2. 第(2)问：已知三项成绩的权重比为4:3:3，需用加权平均数公式计算最终成绩，即各项成绩乘以对应权重的和除以权重总和，再比较两人成绩大小确定名次。
3. 第(3)问：属于开放性问题，可结合演讲比赛的考察侧重点设计权重比例，只要比例、理由合理即可。
【解析】
(1) 计算两人的算术平均成绩：
甲的平均成绩：$\frac{98+84+88}{3}=90$（分）
乙的平均成绩：$\frac{88+85+97}{3}=90$（分）
两人平均成绩完全相同，因此无法根据平均成绩确定名次。
(2) 按照4:3:3的权重计算加权成绩：
甲的最终成绩：$\frac{98×4 + 84×3 + 88×3}{4+3+3}=\frac{392+252+264}{10}=90.8$（分）
乙的最终成绩：$\frac{88×4 + 85×3 + 97×3}{4+3+3}=\frac{352+255+291}{10}=89.8$（分）
因为$90.8＞89.8$，所以甲的成绩更高，排名更靠前。
(3) 示例：可设计内容、能力、效果的比例为3:3:4，理由为演讲的最终效果最能传递演讲的感染力，更能让观众感受到非遗文化的魅力，因此适当提高效果项的权重。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)不能根据两名选手的平均成绩确定两人的名次。理由略。
(2)甲的成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分)，
乙的成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分)。
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一，乙排第二。
(3)答案不唯一，略。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合演讲比赛的真实场景考查平均数的相关知识，既要求学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法，又引导学生理解权重在统计决策中的作用，开放性设问能锻炼学生结合实际解决问题的能力，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：要判断能否用平均成绩定名次，首先需计算甲、乙两人的算术平均成绩，若两人成绩相等则无法确定名次，若不等可直接排序。
2. 第(2)问：已知三项成绩的权重比为4:3:3，需用加权平均数公式计算最终成绩，即各项成绩乘以对应权重的和除以权重总和，再比较两人成绩大小确定名次。
3. 第(3)问：属于开放性问题，可结合演讲比赛的考察侧重点设计权重比例，只要比例、理由合理即可。
【解析】
(1) 计算两人的算术平均成绩：
甲的平均成绩：$\frac{98+84+88}{3}=90$（分）
乙的平均成绩：$\frac{88+85+97}{3}=90$（分）
两人平均成绩完全相同，因此无法根据平均成绩确定名次。
(2) 按照4:3:3的权重计算加权成绩：
甲的最终成绩：$\frac{98×4 + 84×3 + 88×3}{4+3+3}=\frac{392+252+264}{10}=90.8$（分）
乙的最终成绩：$\frac{88×4 + 85×3 + 97×3}{4+3+3}=\frac{352+255+291}{10}=89.8$（分）
因为$90.8＞89.8$，所以甲的成绩更高，排名更靠前。
(3) 示例：可设计内容、能力、效果的比例为3:3:4，理由为演讲的最终效果最能传递演讲的感染力，更能让观众感受到非遗文化的魅力，因此适当提高效果项的权重。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)不能根据两名选手的平均成绩确定两人的名次。理由略。
(2)甲的成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分)，
乙的成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分)。
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一，乙排第二。
(3)答案不唯一，略。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合演讲比赛的真实场景考查平均数的相关知识，既要求学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法，又引导学生理解权重在统计决策中的作用，开放性设问能锻炼学生结合实际解决问题的能力，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.8
请根据本课所学，构建知识体系。
答案
解：
本课知识体系梳理：
1. 算术平均数
定义：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，算术平均数为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，它是加权平均数中所有数据权重相等时的特殊情况。
2. 加权平均数
（1）权的意义：数据的权可以反映对应数据在整体中的重要程度，权的常见形式包括整数、连比、百分数等。
（2）加权平均数计算公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则这组数据的加权平均数为
$ \bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
本课知识体系梳理：
1. 算术平均数
定义：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，算术平均数为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，它是加权平均数中所有数据权重相等时的特殊情况。
2. 加权平均数
（1）权的意义：数据的权可以反映对应数据在整体中的重要程度，权的常见形式包括整数、连比、百分数等。
（2）加权平均数计算公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则这组数据的加权平均数为
$ \bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
解析
【分析】
构建平均数相关知识体系可按照从基础到延伸的逻辑梳理：首先梳理最基础的算术平均数的定义、计算公式，明确它是加权平均数的特殊情况；再延伸到加权平均数板块，先理解“权”的含义和常见形式，再掌握加权平均数的计算公式，即可将零散知识点串联成完整的知识体系。
【解析】
我们按照知识的递进关系梳理体系如下：
1. 算术平均数
定义：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，算术平均数为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，它是加权平均数中所有数据权重相等时的特殊情况。
2. 加权平均数
（1）权的意义：数据的权可以反映对应数据在整体中的重要程度，权的常见形式包括整数、连比、百分数等。
（2）加权平均数计算公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则这组数据的加权平均数为
$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
【答案】
本课知识体系梳理：
1. 算术平均数
定义：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，算术平均数为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，它是加权平均数中所有数据权重相等时的特殊情况。
2. 加权平均数
（1）权的意义：数据的权可以反映对应数据在整体中的重要程度，权的常见形式包括整数、连比、百分数等。
（2）加权平均数计算公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则这组数据的加权平均数为
$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
【知识点】
算术平均数、加权平均数、权的意义
【点评】
本题考查平均数相关知识的结构化梳理，需要明确算术平均数与加权平均数的联系与区别，理解权的含义，熟练掌握加权平均数的计算公式，能帮助学生建立清晰的知识框架。
【难度系数】
0.8
构建平均数相关知识体系可按照从基础到延伸的逻辑梳理：首先梳理最基础的算术平均数的定义、计算公式，明确它是加权平均数的特殊情况；再延伸到加权平均数板块，先理解“权”的含义和常见形式，再掌握加权平均数的计算公式，即可将零散知识点串联成完整的知识体系。
【解析】
我们按照知识的递进关系梳理体系如下：
1. 算术平均数
定义：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，算术平均数为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，它是加权平均数中所有数据权重相等时的特殊情况。
2. 加权平均数
（1）权的意义：数据的权可以反映对应数据在整体中的重要程度，权的常见形式包括整数、连比、百分数等。
（2）加权平均数计算公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则这组数据的加权平均数为
$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
【答案】
本课知识体系梳理：
1. 算术平均数
定义：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，算术平均数为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，它是加权平均数中所有数据权重相等时的特殊情况。
2. 加权平均数
（1）权的意义：数据的权可以反映对应数据在整体中的重要程度，权的常见形式包括整数、连比、百分数等。
（2）加权平均数计算公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则这组数据的加权平均数为
$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
【知识点】
算术平均数、加权平均数、权的意义
【点评】
本题考查平均数相关知识的结构化梳理，需要明确算术平均数与加权平均数的联系与区别，理解权的含义，熟练掌握加权平均数的计算公式，能帮助学生建立清晰的知识框架。
【难度系数】
0.8
