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阅读材料，完成下列探究。
某场馆比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，从责任心、亲和力、热情度三个方面对其中三位志愿者A，B，C的服务情况进行了评价，统计结果如表所示。
探究1：你能根据三项评价分数的平均分选出“最佳志愿者”吗？为什么？
探究2：志愿者的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请按$3:2:1$的比例计算出加权平均数，并从中选出“最佳志愿者”。（结果保留一位小数）
归纳总结
在很多实际问题中，一组数据中各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。一般地，若$n$个数$x_1$，$x_2$，$x_3$，…，$x_n$的“权”分别是$w_1$，$w_2$，$w_3$，…，$w_n$，则$\overline{x}=\frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + x_3 w_3 + \dots + x_n w_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \dots + w_n}$叫作这$n$个数的加权平均数。
即时测评
某场馆比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，从责任心、亲和力、热情度三个方面对其中三位志愿者A，B，C的服务情况进行了评价，统计结果如表所示。
探究1：你能根据三项评价分数的平均分选出“最佳志愿者”吗？为什么？
探究2：志愿者的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请按$3:2:1$的比例计算出加权平均数，并从中选出“最佳志愿者”。（结果保留一位小数）
归纳总结
在很多实际问题中，一组数据中各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。一般地，若$n$个数$x_1$，$x_2$，$x_3$，…，$x_n$的“权”分别是$w_1$，$w_2$，$w_3$，…，$w_n$，则$\overline{x}=\frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + x_3 w_3 + \dots + x_n w_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \dots + w_n}$叫作这$n$个数的加权平均数。
即时测评
答案
探究1 解：不能根据三项评价分数的平均分选出“最佳志愿者”。因为三人的平均分相同。
探究2 解：A的加权平均数约为93.3，B的加权平均数为94.5，C的加权平均数为94.0。
∵93.3＜94.0＜94.5，
∴选B为“最佳志愿者”。
探究2 解：A的加权平均数约为93.3，B的加权平均数为94.5，C的加权平均数为94.0。
∵93.3＜94.0＜94.5，
∴选B为“最佳志愿者”。
解析
【分析】
探究1解题思路：要判断能否用平均分选出最佳志愿者，需先计算三位志愿者三项得分的算术平均数，再比较平均分是否有差异，若平均分相同则无法通过该方式选出，算术平均数计算方法为数据总和除以数据个数。
探究2解题思路：题目给定三项得分权重比为3:2:1，需按照加权平均数公式，分别代入三人的三项得分求出各自加权平均数，再比较大小，得分最高的即为最佳志愿者，计算时先将各项得分乘对应权重求和，再除以权重总和即可。
【解析】
探究1：
计算三名志愿者的算术平均分：
志愿者A的平均分：$\frac{91+96+95}{3}=\frac{282}{3}=94$
志愿者B的平均分：$\frac{97+91+94}{3}=\frac{282}{3}=94$
志愿者C的平均分：$\frac{92+98+92}{3}=\frac{282}{3}=94$
三人算术平均分完全相同，因此无法通过三项平均分选出最佳志愿者。
探究2：
三项得分权重和为$3+2+1=6$，分别计算三人加权平均数：
志愿者A的加权平均数：$\frac{91×3 + 96×2 + 95×1}{6}=\frac{273+192+95}{6}=\frac{560}{6}\approx93.3$
志愿者B的加权平均数：$\frac{97×3 + 91×2 + 94×1}{6}=\frac{291+182+94}{6}=\frac{567}{6}=94.5$
志愿者C的加权平均数：$\frac{92×3 + 98×2 + 92×1}{6}=\frac{276+196+92}{6}=\frac{564}{6}=94.0$
比较大小：$93.3＜94.0＜94.5$，可知志愿者B的加权平均分最高。
【答案】
探究1：不能根据三项评价分数的平均分选出“最佳志愿者”，因为三人的平均分相同。
探究2：A的加权平均数约为93.3，B的加权平均数为94.5，C的加权平均数为94.0；
∵93.3＜94.0＜94.5，
∴选B为“最佳志愿者”。
【知识点】
算术平均数、加权平均数、统计应用
【点评】
本题结合志愿者评选的实际场景，考查两种平均数的计算与应用，能帮助学生区分算术平均数和加权平均数的适用条件，理解权重对统计结果的影响，体会数学在实际决策中的作用。
【难度系数】
0.85
探究1解题思路：要判断能否用平均分选出最佳志愿者，需先计算三位志愿者三项得分的算术平均数，再比较平均分是否有差异，若平均分相同则无法通过该方式选出，算术平均数计算方法为数据总和除以数据个数。
探究2解题思路：题目给定三项得分权重比为3:2:1，需按照加权平均数公式，分别代入三人的三项得分求出各自加权平均数，再比较大小，得分最高的即为最佳志愿者，计算时先将各项得分乘对应权重求和，再除以权重总和即可。
【解析】
探究1：
计算三名志愿者的算术平均分：
志愿者A的平均分：$\frac{91+96+95}{3}=\frac{282}{3}=94$
志愿者B的平均分：$\frac{97+91+94}{3}=\frac{282}{3}=94$
志愿者C的平均分：$\frac{92+98+92}{3}=\frac{282}{3}=94$
三人算术平均分完全相同，因此无法通过三项平均分选出最佳志愿者。
探究2：
三项得分权重和为$3+2+1=6$，分别计算三人加权平均数：
志愿者A的加权平均数：$\frac{91×3 + 96×2 + 95×1}{6}=\frac{273+192+95}{6}=\frac{560}{6}\approx93.3$
志愿者B的加权平均数：$\frac{97×3 + 91×2 + 94×1}{6}=\frac{291+182+94}{6}=\frac{567}{6}=94.5$
志愿者C的加权平均数：$\frac{92×3 + 98×2 + 92×1}{6}=\frac{276+196+92}{6}=\frac{564}{6}=94.0$
比较大小：$93.3＜94.0＜94.5$，可知志愿者B的加权平均分最高。
【答案】
探究1：不能根据三项评价分数的平均分选出“最佳志愿者”，因为三人的平均分相同。
探究2：A的加权平均数约为93.3，B的加权平均数为94.5，C的加权平均数为94.0；
∵93.3＜94.0＜94.5，
∴选B为“最佳志愿者”。
【知识点】
算术平均数、加权平均数、统计应用
【点评】
本题结合志愿者评选的实际场景，考查两种平均数的计算与应用，能帮助学生区分算术平均数和加权平均数的适用条件，理解权重对统计结果的影响，体会数学在实际决策中的作用。
【难度系数】
0.85
1. 学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是 （
A.8元
B.7.8元
C.7.5元
D.7元
B
）A.8元
B.7.8元
C.7.5元
D.7元
答案
1. B
解析
【分析】
本题要求计算食堂午餐盒饭的平均价格，属于加权平均数的实际应用问题。解题思路是：三种盒饭的销售比例对应各自单价的权重，我们只需将每种盒饭的单价乘以对应的销售比例，再将所有乘积相加，即可得到加权平均后的每份平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，平均价格 = 各品种单价×对应销售比例的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{平均价格}&=10×20\% + 8×50\% +6×30\%\\&=10×0.2 +8×0.5 +6×0.3\\&=2 +4 +1.8\\&=7.8\ (\mathrm{元})\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算、统计实际应用
【点评】
本题是加权平均数在生活场景中的基础应用题，解题核心是理解销售比例就是各单价的权重，掌握加权平均数的计算方法即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.8
本题要求计算食堂午餐盒饭的平均价格，属于加权平均数的实际应用问题。解题思路是：三种盒饭的销售比例对应各自单价的权重，我们只需将每种盒饭的单价乘以对应的销售比例，再将所有乘积相加，即可得到加权平均后的每份平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，平均价格 = 各品种单价×对应销售比例的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{平均价格}&=10×20\% + 8×50\% +6×30\%\\&=10×0.2 +8×0.5 +6×0.3\\&=2 +4 +1.8\\&=7.8\ (\mathrm{元})\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算、统计实际应用
【点评】
本题是加权平均数在生活场景中的基础应用题，解题核心是理解销售比例就是各单价的权重，掌握加权平均数的计算方法即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 某校组织了“端午风华·古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分。已知八年级某班的主题内容、排版设计、文字书写三项得分分别是9分、8分、9分，则该班的最终得分为 （
A.8.5分
B.8.9分
C.8.7分
D.8.8分
C
）A.8.5分
B.8.9分
C.8.7分
D.8.8分
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：首先从扇形统计图中提取三项评分对应的权重（占比），再根据加权平均数的计算规则，将每项得分乘对应的权重后求和，即可得到最终得分。
【解析】
解：由扇形统计图可得，主题内容、排版设计、文字书写的权重分别为50%、30%、20%。
根据加权平均数的计算公式：最终得分=各项得分×对应权重之和，代入数据计算：
$\begin{split}&9×50\% + 8×30\% + 9×20\%\\=&9×0.5 + 8×0.3 +9×0.2\\=&4.5 +2.4 +1.8\\=&8.7（分）\end{split}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图的应用
【点评】
本题结合实际比赛评分场景考查统计相关知识，解题关键是正确读取扇形统计图中的权重信息，熟练掌握加权平均数的计算方法，整体难度低。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：首先从扇形统计图中提取三项评分对应的权重（占比），再根据加权平均数的计算规则，将每项得分乘对应的权重后求和，即可得到最终得分。
【解析】
解：由扇形统计图可得，主题内容、排版设计、文字书写的权重分别为50%、30%、20%。
根据加权平均数的计算公式：最终得分=各项得分×对应权重之和，代入数据计算：
$\begin{split}&9×50\% + 8×30\% + 9×20\%\\=&9×0.5 + 8×0.3 +9×0.2\\=&4.5 +2.4 +1.8\\=&8.7（分）\end{split}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图的应用
【点评】
本题结合实际比赛评分场景考查统计相关知识，解题关键是正确读取扇形统计图中的权重信息，熟练掌握加权平均数的计算方法，整体难度低。
【难度系数】
0.8
