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知识梳理
1. 有理数的加法交换律
（1）文字语言：两个数相加，交换加数的
（2）符号语言：$a+b=$
2. 有理数的加法结合律
（1）文字语言：三个数相加，先把前两个数
（2）符号语言：$(a+b)+c=a+($
1. 有理数的加法交换律
（1）文字语言：两个数相加，交换加数的
位置
，和不变
。（2）符号语言：$a+b=$
$b+a$
。2. 有理数的加法结合律
（1）文字语言：三个数相加，先把前两个数
相加
，或者先把后两个数相加
，和不变
。（2）符号语言：$(a+b)+c=a+($
$b+c$
$)$。答案
1. (1) 位置 不变 (2) $b+a$
2. (1) 相加 相加 不变 (2) $b+c$
2. (1) 相加 相加 不变 (2) $b+c$
解析
【分析】
本题考查有理数加法运算律的基础概念识记，解题时直接对应记忆的加法交换律、结合律的文字表述和符号表示填空即可。首先回忆加法交换律的核心是交换加数位置和不变，再回忆加法结合律的核心是改变相加的先后顺序和不变，对应填入空缺内容。
【解析】
1. 有理数的加法交换律
（1）根据加法交换律的文字定义，两个数相加，交换加数的位置，和不变，因此依次填入位置、不变；
（2）加法交换律的符号表示为交换两个加数的位置，即$a+b=b+a$，因此填入$b+a$。
2. 有理数的加法结合律
（1）根据加法结合律的文字定义，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，因此依次填入相加、相加、不变；
（2）加法结合律的符号表示为改变相加的运算顺序，即$(a+b)+c=a+(b+c)$，因此填入$b+c$。
【答案】
1. (1) 位置 不变 (2) $b+a$
2. (1) 相加 相加 不变 (2) $b+c$
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题是对有理数加法运算律的基础考查，属于识记类题型，熟练掌握运算律的文字表述和符号形式是解答本题的关键，相关运算律是后续有理数加法简便运算的核心依据。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加法运算律的基础概念识记，解题时直接对应记忆的加法交换律、结合律的文字表述和符号表示填空即可。首先回忆加法交换律的核心是交换加数位置和不变，再回忆加法结合律的核心是改变相加的先后顺序和不变，对应填入空缺内容。
【解析】
1. 有理数的加法交换律
（1）根据加法交换律的文字定义，两个数相加，交换加数的位置，和不变，因此依次填入位置、不变；
（2）加法交换律的符号表示为交换两个加数的位置，即$a+b=b+a$，因此填入$b+a$。
2. 有理数的加法结合律
（1）根据加法结合律的文字定义，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，因此依次填入相加、相加、不变；
（2）加法结合律的符号表示为改变相加的运算顺序，即$(a+b)+c=a+(b+c)$，因此填入$b+c$。
【答案】
1. (1) 位置 不变 (2) $b+a$
2. (1) 相加 相加 不变 (2) $b+c$
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题是对有理数加法运算律的基础考查，属于识记类题型，熟练掌握运算律的文字表述和符号形式是解答本题的关键，相关运算律是后续有理数加法简便运算的核心依据。
【难度系数】
0.9
例1计算：
(1)$(-23)+(+58)+(-12)$；
解：
(2)$(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)$；
解：
【规律方法】
运用有理数加法运算律的技巧
(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”.
(2)分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”.
(3)$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$；
解：
(4)$\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}$；
解：
(3)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.
(4)几个数相加得到整数的先相加——“凑整法”.
(5)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”.
(1)$(-23)+(+58)+(-12)$；
解：
(2)$(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)$；
解：
【规律方法】
运用有理数加法运算律的技巧
(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”.
(2)分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”.
(3)$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$；
解：
(4)$\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}$；
解：
(3)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.
(4)几个数相加得到整数的先相加——“凑整法”.
(5)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”.
答案
(1) 23；(2) -70；(3) -4.3；(4) $-\frac{5}{21}$
解析
【分析】
这组题目均考查有理数加法的简便运算，解题思路为：先观察算式中各数的符号、数值类型、分母等特征，对应选择合适的运算技巧（如同号结合、相反数结合、凑整、同分母结合等），再利用有理数加法交换律、结合律重新组合算式，最后按有理数加法法则计算即可，能有效简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 利用同号结合法，先将两个负数相加：
$\begin{aligned}(-23)+(+58)+(-12)&=[(-23)+(-12)]+(+58)\\&=(-35)+58\\&=23\end{aligned}$
(2) 利用相反数结合法、凑整法，将能凑整的数组合：
$\begin{aligned}(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)&=[(-93.1)+3.1]+[(+25.6)+(-5.6)]\\&=(-90)+20\\&=-70\end{aligned}$
(3) 利用相反数结合法，先将互为相反数的两个数相加：
$\begin{aligned}(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6&=[(-3.6)+3.6]+[(-2.8)+(-1.5)]\\&=0+(-4.3)\\&=-4.3\end{aligned}$
(4) 利用同分母结合法，先将分母相同的分数相加：
$\begin{aligned}\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}&=(\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6}))+((-\frac{2}{7})+\frac{5}{7})\\&=-\frac{4}{6}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{14}{21}+\frac{9}{21}\\&=-\frac{5}{21}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{23}$；(2) $\boldsymbol{-70}$；(3) $\boldsymbol{-4.3}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{21}}$
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 有理数加法简便运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心在于灵活运用各类简便运算技巧简化计算，熟练掌握这些技巧是后续学习有理数混合运算的重要基础，能有效提升运算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
这组题目均考查有理数加法的简便运算，解题思路为：先观察算式中各数的符号、数值类型、分母等特征，对应选择合适的运算技巧（如同号结合、相反数结合、凑整、同分母结合等），再利用有理数加法交换律、结合律重新组合算式，最后按有理数加法法则计算即可，能有效简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 利用同号结合法，先将两个负数相加：
$\begin{aligned}(-23)+(+58)+(-12)&=[(-23)+(-12)]+(+58)\\&=(-35)+58\\&=23\end{aligned}$
(2) 利用相反数结合法、凑整法，将能凑整的数组合：
$\begin{aligned}(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)&=[(-93.1)+3.1]+[(+25.6)+(-5.6)]\\&=(-90)+20\\&=-70\end{aligned}$
(3) 利用相反数结合法，先将互为相反数的两个数相加：
$\begin{aligned}(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6&=[(-3.6)+3.6]+[(-2.8)+(-1.5)]\\&=0+(-4.3)\\&=-4.3\end{aligned}$
(4) 利用同分母结合法，先将分母相同的分数相加：
$\begin{aligned}\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}&=(\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6}))+((-\frac{2}{7})+\frac{5}{7})\\&=-\frac{4}{6}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{14}{21}+\frac{9}{21}\\&=-\frac{5}{21}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{23}$；(2) $\boldsymbol{-70}$；(3) $\boldsymbol{-4.3}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{21}}$
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 有理数加法简便运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心在于灵活运用各类简便运算技巧简化计算，熟练掌握这些技巧是后续学习有理数混合运算的重要基础，能有效提升运算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
