1. 计算：
(1) $(-13)+12+(-7)+38$;
(2) $5\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})+3\frac{2}{5}+(-2\frac{1}{3})$.

1. (1) 30；(2) 5.

【分析】
这两道题均为有理数加法计算，可借助加法交换律和结合律简化运算，无需按从左到右的顺序硬算。第(1)题可先将负数归为一组、正数归为一组分别求和，再计算两组结果的和，通过凑整降低计算量；第(2)题是带分数加法，观察发现存在两组同分母的分数，将同分母的带分数分别结合相加，凑成整数后再计算更简便。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-13)+12+(-7)+38&=[(-13)+(-7)]+(12+38)\\&=-20+50\\&=30\end{aligned}$
(2) 利用加法运算律将同分母带分数分组计算：
$\begin{aligned}5\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})+3\frac{2}{5}+(-2\frac{1}{3})&=(5\frac{3}{5}+3\frac{2}{5})+[(-1\frac{2}{3})+(-2\frac{1}{3})]\\&=9+(-4)\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{5}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察加法运算律的灵活应用，通过凑同号、凑同分母、凑整的技巧可以大幅简化计算过程，减少符号、计算类失误，熟练掌握这类方法能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8

例2 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向的街上行驶,规定向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-5,-3,+6,-7,+10,-6,-4,+4,+3,+7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园多远?在公园的什么方向?
(2)若出租车耗油量为0.1 L/km,则这辆出租车这天下午耗油多少升?
【思路分析】
思考1:出租车离公园的距离与题中数据和的有关,在公园的方向与数据和的有关.
思考2:出租车走的总路程就是各数据的和,由此可计算总耗油量.
解:
【规律方法】
有理数加法运算律的实际应用
的“四个关键”
(1)把实际问题转化为数学问题.
(2)根据问题的意义列出算式.
(3)若算式中的数据较多,计算时注意使用运算律.
(4)解答时,弄清正负数表示的具体意义.

思考1: 绝对值 符号
思考2: 绝对值
解:(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园14 km,在公园的东边；
(2)这辆出租车这天下午耗油6.4 L.

【分析】
解决第(1)问时，需计算所有行车里程的代数和：和的绝对值对应出租车离公园的距离，和的符号对应相对公园的方向（正为东，负为西）。解决第(2)问时，耗油量仅与行驶总路程有关，和行驶方向无关，因此总路程为所有行车里程的绝对值之和，再乘单位耗油量即可得到总耗油量，计算时可利用加法运算律简化步骤。
【解析】
首先完成思路填空：
思考1: 绝对值 符号
思考2: 绝对值
正式解题：
(1) 计算所有行车里程的代数和：
$\begin{aligned}&(+9)+(-5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(+3)+(+7)\\=&[(-3)+(+3)]+[(-7)+(+7)]+[(-6)+(+6)]+[(-4)+(+4)]+9+(-5)+10\\=&0+0+0+0+14\\=&14\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明方向为东，绝对值14就是离公园的距离。
(2) 计算所有行车里程的绝对值之和，得到总路程：
$\begin{aligned}&|+9|+|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+10|+|-6|+|-4|+|+4|+|+3|+|+7|\\=&9+5+3+6+7+10+6+4+4+3+7\\=&64\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$64×0.1=6.4\ (\mathrm{L})$
【答案】
思考1: 绝对值 符号
思考2: 绝对值
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园14 km,在公园的东边；
(2)这辆出租车这天下午耗油6.4 L。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加法运算、绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算在行程问题中的典型应用，核心是区分位移和路程的概念：位移是带方向的代数和，路程是所有里程的绝对值之和，计算时灵活运用加法运算律可有效提升正确率。
【难度系数】
0.8

2. 仓库有10袋大米，以每袋50 kg为质量标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，称量后的数据(单位:kg)记录如下: +0.5, +0.3,0,-0.2,-0.3, +1.1,-0.7,-0.2, +0.6, +0.7. 这10袋大米的总质量是多少千克？

2. 解:这10袋大米的总质量是501.8 kg.

【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先计算10袋大米的总偏差，即把所有记录的正负数相加，计算时可利用加法交换律和结合律，将互为相反数、同号的数分别合并，简化计算过程；第二步，计算10袋大米的标准总质量（每袋标准质量×袋数），再将标准总质量与总偏差相加，即可得到10袋大米的实际总质量。
【解析】
解：先计算10袋大米的质量偏差总和：
$\begin{aligned}&(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)\\=&[(+0.3)+(-0.3)] + [(+0.7)+(-0.7)] + (0.5+0+1.1+0.6) + [(-0.2)+(-0.2)]\\=&0 + 0 + 2.2 - 0.4\\=&1.8\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
10袋大米的标准总质量为：$10×50 = 500\ (\mathrm{kg})$
实际总质量 = 标准总质量 + 总偏差 = $500 + 1.8 = 501.8\ (\mathrm{kg})$
【答案】
501.8 kg
【知识点】
正负数的意义、有理数加法运算、加法运算律应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用和有理数加法的简便计算，解题时优先计算总偏差再叠加标准总质量的方法，可避免逐袋计算实际质量的繁琐，合理运用加法运算律能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8

3. 航展特技飞行表演队从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：km）：
+2.5，-1.1，+1.1，-1.5，+0.8.
(1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，则飞机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？

3. 解:(1)飞机最后所在的位置比开始位置高,高了1.8 km；
(2)一共消耗36.8 L燃油.

【分析】
(1) 要判断飞机最后位置与开始位置的高低关系，只需将五次飞行的高度变化量相加：若结果为正，说明比开始位置高；结果为负则比开始位置低，结果的绝对值就是高低的差值。计算时可利用加法交换律和结合律，先将互为相反数的-1.1和+1.1相加，简化运算过程。
(2) 计算燃油消耗时，上升和下降的单位耗油量不同，需先分别统计总上升高度和总下降高度：总上升高度是所有正数记录的和，总下降高度是所有负数记录的绝对值的和，再分别乘对应单位耗油量，相加即可得到总耗油量。
【解析】
解：(1) 对五次高度变化求和：
$\begin{aligned}&(+2.5)+(-1.1)+(+1.1)+(-1.5)+(+0.8)\\=&[(-1.1)+(+1.1)] + (2.5 - 1.5) + 0.8\\=&0 + 1 + 0.8\\=&1.8\ \mathrm{km}\end{aligned}$
结果为正数，说明飞机最后位置比开始位置高。
(2) 先计算总上升高度：$2.5 + 1.1 + 0.8 = 4.4\ \mathrm{km}$
上升段耗油量：$4.4 × 6 = 26.4\ \mathrm{L}$
再计算总下降高度：$\vert -1.1\vert + \vert -1.5\vert = 1.1 + 1.5 = 2.6\ \mathrm{km}$
下降段耗油量：$2.6 × 4 = 10.4\ \mathrm{L}$
总耗油量：$26.4 + 10.4 = 36.8\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.8 km；
(2) 一共消耗36.8 L燃油。
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的相关运算，解题时要注意区分“最终位置变化量”和“总升降路程”的计算逻辑，合理运用加法运算律可有效提升计算效率、减少计算错误。
【难度系数】
0.8