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1. 计算$33+(-32)+7+(-8)$的结果为（
A.0
B.2
C.-1
D.5
A
）A.0
B.2
C.-1
D.5
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，可利用加法交换律和结合律简化计算：先将正数、负数分别归类相加，再计算两者的和，能避免多次符号换算出错，提升计算效率。首先交换加数的位置，把正数放在一起、负数放在一起；接着运用结合律分别计算正数的和、负数的和；最后按照有理数加法法则算出最终结果即可。
【解析】
解：运用加法交换律和结合律计算：
$33+(-32)+7+(-8)$
$=(33+7)+[(-32)+(-8)]$
$=40+(-40)$
$=0$
【答案】
A
【知识点】
加法交换律、加法结合律、有理数加法法则
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察有理数加法运算律的灵活运用，通过分组凑整的方式可以大幅降低计算难度，减少运算失误，是有理数运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加减混合运算题，可利用加法交换律和结合律简化计算：先将正数、负数分别归类相加，再计算两者的和，能避免多次符号换算出错，提升计算效率。首先交换加数的位置，把正数放在一起、负数放在一起；接着运用结合律分别计算正数的和、负数的和；最后按照有理数加法法则算出最终结果即可。
【解析】
解：运用加法交换律和结合律计算：
$33+(-32)+7+(-8)$
$=(33+7)+[(-32)+(-8)]$
$=40+(-40)$
$=0$
【答案】
A
【知识点】
加法交换律、加法结合律、有理数加法法则
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察有理数加法运算律的灵活运用，通过分组凑整的方式可以大幅降低计算难度，减少运算失误，是有理数运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中正确的是 (
A.$8+[14+(-9)]=15$
B.$(-2.5)+[5+(-2.5)]=5$
C.$[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+(-2)=-2$
D.$3.14+[(-8)+3.14]=-8$
C
)A.$8+[14+(-9)]=15$
B.$(-2.5)+[5+(-2.5)]=5$
C.$[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+(-2)=-2$
D.$3.14+[(-8)+3.14]=-8$
答案
2. C
解析
【分析】
本题是有理数加法运算的正误判断题，解题时可采用逐一验证法：先利用有理数加法的交换律、结合律简化每个选项左边的运算，算出结果后和选项给出的结果比对，判断是否正确。计算时优先计算互为相反数、和为整数的部分，能降低计算难度、提高准确率。
【解析】
我们逐个计算各选项左边的运算结果：
A选项：$8+[14+(-9)]=8+(14-9)=8+5=13≠15$，运算错误；
B选项：$(-2.5)+[5+(-2.5)]=(-2.5-2.5)+5=-5+5=0≠5$，运算错误；
C选项：$[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+(-2)=0+(-2)=-2$，和选项结果一致，运算正确；
D选项：$3.14+[(-8)+3.14]=(3.14+3.14)-8=6.28-8=-1.72≠-8$，运算错误。
综上，只有C选项运算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算律；有理数的加法计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数加法运算律的灵活运用，解题时通过逐项验证即可快速得出答案，计算过程中合理运用加法结合律能有效简化运算，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
本题是有理数加法运算的正误判断题，解题时可采用逐一验证法：先利用有理数加法的交换律、结合律简化每个选项左边的运算，算出结果后和选项给出的结果比对，判断是否正确。计算时优先计算互为相反数、和为整数的部分，能降低计算难度、提高准确率。
【解析】
我们逐个计算各选项左边的运算结果：
A选项：$8+[14+(-9)]=8+(14-9)=8+5=13≠15$，运算错误；
B选项：$(-2.5)+[5+(-2.5)]=(-2.5-2.5)+5=-5+5=0≠5$，运算错误；
C选项：$[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+(-2)=0+(-2)=-2$，和选项结果一致，运算正确；
D选项：$3.14+[(-8)+3.14]=(3.14+3.14)-8=6.28-8=-1.72≠-8$，运算错误。
综上，只有C选项运算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算律；有理数的加法计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数加法运算律的灵活运用，解题时通过逐项验证即可快速得出答案，计算过程中合理运用加法结合律能有效简化运算，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{4})+2\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{5}{4})$的结果是。
。
。
答案
3. $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
这是一道有理数加法计算题，解题时可先观察算式中各数的特点，发现存在两组同分母的分数，此时可以利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合相加，简化计算过程，避免按顺序计算时反复通分的麻烦。具体步骤为：①先把同分母的正数、同分母的负数分别归类；②利用运算律交换加数位置并分组；③分别计算每组的和；④最后计算两组和的相加结果即可。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形，计算过程如下：
$\begin{aligned}(+\frac{1}{3})+(-\frac{1}{4})+2\frac{2}{3}+(-\frac{5}{4})&=(+\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}) + [(-\frac{1}{4}) + (-\frac{5}{4})]\\&= 3 + (-\frac{6}{4})\\&= 3 - \frac{3}{2}\\&= \frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
有理数加法运算律，同分母分数运算
【点评】
本题考查有理数加法的简便计算方法，合理运用运算律将同分母或易计算的数分组结合，是简化有理数混合运算的常用技巧，熟练掌握该方法能有效提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数加法计算题，解题时可先观察算式中各数的特点，发现存在两组同分母的分数，此时可以利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合相加，简化计算过程，避免按顺序计算时反复通分的麻烦。具体步骤为：①先把同分母的正数、同分母的负数分别归类；②利用运算律交换加数位置并分组；③分别计算每组的和；④最后计算两组和的相加结果即可。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形，计算过程如下：
$\begin{aligned}(+\frac{1}{3})+(-\frac{1}{4})+2\frac{2}{3}+(-\frac{5}{4})&=(+\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}) + [(-\frac{1}{4}) + (-\frac{5}{4})]\\&= 3 + (-\frac{6}{4})\\&= 3 - \frac{3}{2}\\&= \frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
有理数加法运算律，同分母分数运算
【点评】
本题考查有理数加法的简便计算方法，合理运用运算律将同分母或易计算的数分组结合，是简化有理数混合运算的常用技巧，熟练掌握该方法能有效提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
4. 绝对值小于4的所有整数的和是
0
.答案
4. 0
解析
【分析】
解题时可按两步思考：第一步，先根据绝对值的定义，找出所有绝对值小于4的整数，注意不要漏掉负数和0；第二步，观察列出的整数的特点，发现互为相反数的数成对出现，结合有理数加法中“互为相反数的两个数和为0”的规律，即可快速计算出总和。
【解析】
1. 先确定绝对值小于4的所有整数：
根据绝对值的含义，绝对值小于4即数轴上对应点到原点的距离小于4，符合条件的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3。
2. 计算这些整数的和：
根据加法交换律和结合律，将互为相反数的数两两结合相加：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3\\=&[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的定义；有理数加法运算；相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确列出所有满足条件的整数，巧用相反数的性质求和能简化计算过程，避免出现漏数、错算的问题。
【难度系数】
0.9
解题时可按两步思考：第一步，先根据绝对值的定义，找出所有绝对值小于4的整数，注意不要漏掉负数和0；第二步，观察列出的整数的特点，发现互为相反数的数成对出现，结合有理数加法中“互为相反数的两个数和为0”的规律，即可快速计算出总和。
【解析】
1. 先确定绝对值小于4的所有整数：
根据绝对值的含义，绝对值小于4即数轴上对应点到原点的距离小于4，符合条件的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3。
2. 计算这些整数的和：
根据加法交换律和结合律，将互为相反数的数两两结合相加：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3\\=&[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的定义；有理数加法运算；相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确列出所有满足条件的整数，巧用相反数的性质求和能简化计算过程，避免出现漏数、错算的问题。
【难度系数】
0.9
5. 某厂去年四个季度的利润(单位:万元,盈利为正)如下:137.5, -154.5, -75.5, 312.5,该厂去年总的盈亏情况是
盈利
(填“盈利”或“亏损”).答案
5. 盈利
解析
【分析】
要判断该厂去年总的盈亏情况，需将四个季度的利润相加，根据结果的符号判断盈亏：结果为正则盈利，结果为负则亏损。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将同号的数分别结合计算，简化运算过程。
【解析】
解：计算四个季度利润的总和：
$\begin{aligned}&137.5 + (-154.5) + (-75.5) + 312.5\\=&(137.5 + 312.5) + [(-154.5) + (-75.5)]\\=&450 + (-230)\\=&220\ (\mathrm{万元})\end{aligned}$
计算结果为正数，说明该厂去年总利润为正，是盈利状态。
【答案】
盈利
【知识点】
有理数加法运算，加法运算律应用，正负数实际意义
【点评】
本题结合实际生活中的盈亏场景考查有理数的加法计算，合理运用加法运算律可以简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
要判断该厂去年总的盈亏情况，需将四个季度的利润相加，根据结果的符号判断盈亏：结果为正则盈利，结果为负则亏损。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将同号的数分别结合计算，简化运算过程。
【解析】
解：计算四个季度利润的总和：
$\begin{aligned}&137.5 + (-154.5) + (-75.5) + 312.5\\=&(137.5 + 312.5) + [(-154.5) + (-75.5)]\\=&450 + (-230)\\=&220\ (\mathrm{万元})\end{aligned}$
计算结果为正数，说明该厂去年总利润为正，是盈利状态。
【答案】
盈利
【知识点】
有理数加法运算，加法运算律应用，正负数实际意义
【点评】
本题结合实际生活中的盈亏场景考查有理数的加法计算，合理运用加法运算律可以简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
6. (教材练习第1题改编)计算：
(1) $(-5.4)+(-7.2)+7.2+(-1.6);$
(2) $(-\dfrac{1}{7})+(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{5}{9})+\dfrac{6}{7}.$
(1) $(-5.4)+(-7.2)+7.2+(-1.6);$
(2) $(-\dfrac{1}{7})+(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{5}{9})+\dfrac{6}{7}.$
答案
6. 解:(1)原式$=[(-5.4)+(-1.6)]+[(-7.2)+7.2]$
$=(-7)+0$
$=-7$；
(2)原式$=[(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}]+[(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{5}{9})]$
$=\dfrac{5}{7}+(-1)$
$=-\dfrac{2}{7}$.
$=(-7)+0$
$=-7$；
(2)原式$=[(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}]+[(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{5}{9})]$
$=\dfrac{5}{7}+(-1)$
$=-\dfrac{2}{7}$.
解析
【分析】
这两道题为多个有理数的加法运算，可利用有理数加法的交换律和结合律进行简便计算。第(1)题观察式子可发现-7.2与+7.2互为相反数，相加和为0，-5.4与-1.6相加可凑成整数，因此将这两组分别结合计算即可简化步骤；第(2)题式子中包含分母为7和分母为9的两类分数，将同分母分数分别结合计算，可避免通分的繁琐，提升运算效率。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组得：
原式$=[(-5.4)+(-1.6)]+[(-7.2)+7.2]$
分别计算两组的和：
$=(-7)+0$
计算最终结果：
$=-7$
(2) 利用加法交换律、结合律将同分母分数分组得：
原式$=[(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}]+[(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{5}{9})]$
分别计算两组的和：
$=\dfrac{5}{7}+(-1)$
计算最终结果：
$=-\dfrac{2}{7}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{2}{7}}$
【知识点】
加法运算律，有理数加法，简便运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，解题核心是观察式子特点，灵活运用加法运算律，通过合并互为相反数、凑整、合并同分母等方式分组简化运算，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这两道题为多个有理数的加法运算，可利用有理数加法的交换律和结合律进行简便计算。第(1)题观察式子可发现-7.2与+7.2互为相反数，相加和为0，-5.4与-1.6相加可凑成整数，因此将这两组分别结合计算即可简化步骤；第(2)题式子中包含分母为7和分母为9的两类分数，将同分母分数分别结合计算，可避免通分的繁琐，提升运算效率。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组得：
原式$=[(-5.4)+(-1.6)]+[(-7.2)+7.2]$
分别计算两组的和：
$=(-7)+0$
计算最终结果：
$=-7$
(2) 利用加法交换律、结合律将同分母分数分组得：
原式$=[(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}]+[(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{5}{9})]$
分别计算两组的和：
$=\dfrac{5}{7}+(-1)$
计算最终结果：
$=-\dfrac{2}{7}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{2}{7}}$
【知识点】
加法运算律，有理数加法，简便运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，解题核心是观察式子特点，灵活运用加法运算律，通过合并互为相反数、凑整、合并同分母等方式分组简化运算，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
7. 计算下列各题:
(1)$0.75+(-2 \frac{3}{4})+(-3 \frac{1}{2})+1.25$;
(2)$+3.35+(+4.7)+(-3.35)+(+5)+(-4.7)$;
(3)$0.75+(-2 \frac{3}{4})+(+0.125)+(-4 \frac{1}{8})$.
(1)$0.75+(-2 \frac{3}{4})+(-3 \frac{1}{2})+1.25$;
(2)$+3.35+(+4.7)+(-3.35)+(+5)+(-4.7)$;
(3)$0.75+(-2 \frac{3}{4})+(+0.125)+(-4 \frac{1}{8})$.
答案
7. 解:(1)$-4\dfrac{1}{4}$；(2)5；(3)-6.
解析
【分析】
这三道题都是有理数的连加运算，解题时不要直接按从左到右的顺序硬算，先观察数字特征：优先找互为相反数的数（和为0）、同分母的分数、能凑整的数，再利用有理数加法的交换律和结合律将这些数分组计算，可大幅简化运算过程，降低出错率。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将小数凑整、分数合并分组：
原式$=(0.75 + 1.25) + [ (-2\dfrac{3}{4}) + (-3\dfrac{1}{2}) ]$
先计算各组：
$0.75+1.25=2$，$(-2\dfrac{3}{4}) + (-3\dfrac{1}{2})= -2.75 - 3.5 = -6.25 = -6\dfrac{1}{4}$
再求和：$2 + (-6\dfrac{1}{4}) = -4\dfrac{1}{4}$
(2) 观察发现有两对互为相反数的数，分组后和为0：
原式$=[ 3.35 + (-3.35) ] + [ 4.7 + (-4.7) ] + 5$
计算得：$0 + 0 + 5 = 5$
(3) 将可化为同分母的数分组计算：
原式$=[ 0.75 + (-2\dfrac{3}{4}) ] + [ 0.125 + (-4\dfrac{1}{8}) ]$
先算各组：
$0.75 + (-2.75) = -2$，$0.125 + (-4.125) = -4$
再求和：$-2 + (-4) = -6$
【答案】
(1)$-4\dfrac{1}{4}$；(2)$5$；(3)$-6$
【知识点】
有理数加法运算律，相反数性质，分数小数互化
【点评】
本组题目是有理数加法运算的基础题型，核心考查对加法交换律、结合律的灵活运用，通过合理分组简化计算，是后续复杂有理数运算的基础，需要熟练掌握分组技巧。
【难度系数】
0.8
这三道题都是有理数的连加运算，解题时不要直接按从左到右的顺序硬算，先观察数字特征：优先找互为相反数的数（和为0）、同分母的分数、能凑整的数，再利用有理数加法的交换律和结合律将这些数分组计算，可大幅简化运算过程，降低出错率。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将小数凑整、分数合并分组：
原式$=(0.75 + 1.25) + [ (-2\dfrac{3}{4}) + (-3\dfrac{1}{2}) ]$
先计算各组：
$0.75+1.25=2$，$(-2\dfrac{3}{4}) + (-3\dfrac{1}{2})= -2.75 - 3.5 = -6.25 = -6\dfrac{1}{4}$
再求和：$2 + (-6\dfrac{1}{4}) = -4\dfrac{1}{4}$
(2) 观察发现有两对互为相反数的数，分组后和为0：
原式$=[ 3.35 + (-3.35) ] + [ 4.7 + (-4.7) ] + 5$
计算得：$0 + 0 + 5 = 5$
(3) 将可化为同分母的数分组计算：
原式$=[ 0.75 + (-2\dfrac{3}{4}) ] + [ 0.125 + (-4\dfrac{1}{8}) ]$
先算各组：
$0.75 + (-2.75) = -2$，$0.125 + (-4.125) = -4$
再求和：$-2 + (-4) = -6$
【答案】
(1)$-4\dfrac{1}{4}$；(2)$5$；(3)$-6$
【知识点】
有理数加法运算律，相反数性质，分数小数互化
【点评】
本组题目是有理数加法运算的基础题型，核心考查对加法交换律、结合律的灵活运用，通过合理分组简化计算，是后续复杂有理数运算的基础，需要熟练掌握分组技巧。
【难度系数】
0.8
