登录
7. 如图，求数轴上A，B两点表示的数之和。
答案
7. 解:根据题图,得A,B两点表示的数分别为-6,4,所以A,B两点表示的数之和为-6+4=-(6-4)=-2.
解析
【分析】
解题时首先要从数轴上读取A、B两点分别表示的数，数轴上每个点对应唯一的有理数，观察点的位置即可得到A对应-6，B对应4；接下来按照题目要求计算两数之和，根据有理数的加法法则计算异号两数相加的结果即可。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数是-6，点B表示的数是4，
则A、B两点表示的数之和为：
$-6 + 4 = -(6 - 4) = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 数轴读数
2. 有理数加法运算
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查学生从数轴提取信息的能力以及有理数加法的运算能力，熟练掌握数轴的读数规则和有理数加法法则即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要从数轴上读取A、B两点分别表示的数，数轴上每个点对应唯一的有理数，观察点的位置即可得到A对应-6，B对应4；接下来按照题目要求计算两数之和，根据有理数的加法法则计算异号两数相加的结果即可。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数是-6，点B表示的数是4，
则A、B两点表示的数之和为：
$-6 + 4 = -(6 - 4) = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 数轴读数
2. 有理数加法运算
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查学生从数轴提取信息的能力以及有理数加法的运算能力，熟练掌握数轴的读数规则和有理数加法法则即可正确作答。
【难度系数】
0.9
8. (教材例1改编)计算：
(1)$(-6)+6$；
(2)$(-4.8)+(-5.6)$；
(3)$(-\dfrac{3}{7})+2\dfrac{5}{7}$；
(4)$(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{2}{9})$；
(1)$(-6)+6$；
(2)$(-4.8)+(-5.6)$；
(3)$(-\dfrac{3}{7})+2\dfrac{5}{7}$；
(4)$(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{2}{9})$；
答案
8. (1) 0；(2) -10.4；(3) $2\frac{2}{7}$；(4) $-\frac{17}{36}$.
解析
【分析】
解决有理数加法运算题的核心是先判断加数的符号特征，对应法则计算：首先分三类情况处理：①若两个加数互为相反数，和为0；②若为同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个数的绝对值相加；③若为异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。我们逐个分析4个小题的特征，对应法则计算即可。
【解析】
(1) 观察发现-6和6互为相反数，根据互为相反数的两数相加得0，可得：
$(-6)+6=0$
(2) 两个加数均为负数，属于同号两数相加，先取负号，再计算绝对值的和：
$|-4.8|=4.8$，$|-5.6|=5.6$，$4.8+5.6=10.4$，因此：
$(-4.8)+(-5.6)=-10.4$
(3) 两个加数一负一正，属于异号两数相加，先比较绝对值大小：$|2\dfrac{5}{7}|＞ |-\dfrac{3}{7}|$，所以和取正号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$2\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{7}=2\dfrac{2}{7}$，因此：
$(-\dfrac{3}{7})+2\dfrac{5}{7}=2\dfrac{2}{7}$
(4) 两个加数均为负数，属于同号两数相加，先取负号，再通分计算绝对值的和：
$\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{36}$，$\dfrac{2}{9}=\dfrac{8}{36}$，$\dfrac{9}{36}+\dfrac{8}{36}=\dfrac{17}{36}$，因此：
$(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{2}{9})=-\dfrac{17}{36}$
【答案】
(1) 0；(2) -10.4；(3) $2\frac{2}{7}$；(4) $-\frac{17}{36}$
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 相反数的性质 3. 分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，重点考察对有理数加法法则的运用熟练度，做题时需先明确加数的符号类型再对应法则计算，注意符号判断和通分的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
解决有理数加法运算题的核心是先判断加数的符号特征，对应法则计算：首先分三类情况处理：①若两个加数互为相反数，和为0；②若为同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个数的绝对值相加；③若为异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。我们逐个分析4个小题的特征，对应法则计算即可。
【解析】
(1) 观察发现-6和6互为相反数，根据互为相反数的两数相加得0，可得：
$(-6)+6=0$
(2) 两个加数均为负数，属于同号两数相加，先取负号，再计算绝对值的和：
$|-4.8|=4.8$，$|-5.6|=5.6$，$4.8+5.6=10.4$，因此：
$(-4.8)+(-5.6)=-10.4$
(3) 两个加数一负一正，属于异号两数相加，先比较绝对值大小：$|2\dfrac{5}{7}|＞ |-\dfrac{3}{7}|$，所以和取正号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$2\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{7}=2\dfrac{2}{7}$，因此：
$(-\dfrac{3}{7})+2\dfrac{5}{7}=2\dfrac{2}{7}$
(4) 两个加数均为负数，属于同号两数相加，先取负号，再通分计算绝对值的和：
$\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{36}$，$\dfrac{2}{9}=\dfrac{8}{36}$，$\dfrac{9}{36}+\dfrac{8}{36}=\dfrac{17}{36}$，因此：
$(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{2}{9})=-\dfrac{17}{36}$
【答案】
(1) 0；(2) -10.4；(3) $2\frac{2}{7}$；(4) $-\frac{17}{36}$
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 相反数的性质 3. 分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，重点考察对有理数加法法则的运用熟练度，做题时需先明确加数的符号类型再对应法则计算，注意符号判断和通分的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
9. 设a是最小的自然数，b是最小的正整数，则a，b两数之和为（
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
）A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
9. C 【解析】根据题意,得a=0,b=1,所以a+b=1.
解析
【分析】
解题时先根据概念分别求出a、b的值，再计算两数之和即可。首先回忆自然数的定义：自然数是包含0的非负整数，因此最小的自然数为0，可得到a的取值；再回忆正整数的定义：正整数是大于0的整数，因此最小的正整数为1，可得到b的取值；最后将a、b相加求出结果，对应选项即可。
【解析】
解：因为a是最小的自然数，所以a=0；
因为b是最小的正整数，所以b=1；
则a+b=0+1=1。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
自然数的概念；正整数的概念；有理数的加法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见数的分类范围的识别，只要牢记自然数、正整数的取值范围，结合简单的加法运算就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先根据概念分别求出a、b的值，再计算两数之和即可。首先回忆自然数的定义：自然数是包含0的非负整数，因此最小的自然数为0，可得到a的取值；再回忆正整数的定义：正整数是大于0的整数，因此最小的正整数为1，可得到b的取值；最后将a、b相加求出结果，对应选项即可。
【解析】
解：因为a是最小的自然数，所以a=0；
因为b是最小的正整数，所以b=1；
则a+b=0+1=1。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
自然数的概念；正整数的概念；有理数的加法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见数的分类范围的识别，只要牢记自然数、正整数的取值范围，结合简单的加法运算就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
10. 有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,则$a + b$的值 (
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.无法确定
A
)A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.无法确定
答案
10. A 【解析】根据题图,得a＜0,b＞0,|b|＞|a|,所以a+b＞0.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定a、b的取值范围与绝对值大小关系：第一步，根据数轴上“右大左小”的特点，判断出a是介于-1和0之间的负数，b是大于1的正数；第二步，对比两个数到原点的距离，可得b的绝对值大于a的绝对值；第三步，结合有理数异号两数相加的法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，即可判断a+b的符号。
【解析】
由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$，
因此$a＜0$，$b＞0$，且$\vert b\vert ＞ 1$，$\vert a\vert ＜ 1$，即$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$。
根据有理数加法法则：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，
因此$a+b$的符号与$b$一致，为正，即$a+b＞0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数加法法则；绝对值的意义
【点评】
本题是基础类题型，重点考查通过数轴判断数的正负、绝对值大小，再结合有理数加法法则判断运算结果的符号，熟练掌握数轴的性质和有理数加法法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定a、b的取值范围与绝对值大小关系：第一步，根据数轴上“右大左小”的特点，判断出a是介于-1和0之间的负数，b是大于1的正数；第二步，对比两个数到原点的距离，可得b的绝对值大于a的绝对值；第三步，结合有理数异号两数相加的法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，即可判断a+b的符号。
【解析】
由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$，
因此$a＜0$，$b＞0$，且$\vert b\vert ＞ 1$，$\vert a\vert ＜ 1$，即$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$。
根据有理数加法法则：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，
因此$a+b$的符号与$b$一致，为正，即$a+b＞0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数加法法则；绝对值的意义
【点评】
本题是基础类题型，重点考查通过数轴判断数的正负、绝对值大小，再结合有理数加法法则判断运算结果的符号，熟练掌握数轴的性质和有理数加法法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 下列说法中,正确的是 (
A.两个有理数的和不可能等于0
B.若两个有理数的和为正数,则这两个数都是正数
C.若两个有理数的和为负数,则这两个数都是负数
D.两个有理数相加,和是一个有理数
D
)A.两个有理数的和不可能等于0
B.若两个有理数的和为正数,则这两个数都是正数
C.若两个有理数的和为负数,则这两个数都是负数
D.两个有理数相加,和是一个有理数
答案
11. D 【解析】两个有理数的和有可能等于0,如(-1)+1=0,故A选项说法错误;两个有理数的和为正数,这两个数不一定都是正数,如(-3)+5=2,故B选项说法错误;两个有理数的和为负数,这两个数不一定都是负数,例如(-3)+2=-1,故C选项说法错误;两个有理数相加,和仍是有理数,故D选项说法正确.
解析
【分析】
这是一道考查有理数加法相关性质的判断题，解题可采用反例排除法：对每个选项的说法，若能举出符合前提但不符合结论的反例，即可判定该选项错误，最终无法举出反例的选项即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：互为相反数的两个有理数相加和为0，例如(-1)+1=0，因此两个有理数的和可以等于0，A说法错误；
B选项：两个有理数的和为正数时，两个数不一定都是正数，也可能是一正一负且正数的绝对值更大，例如(-3)+5=2，其中-3是负数，但和为正数，B说法错误；
C选项：两个有理数的和为负数时，两个数不一定都是负数，也可能是一正一负且负数的绝对值更大，例如(-3)+2=-1，其中2是正数，但和为负数，C说法错误；
D选项：有理数相加的和仍然是有理数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数加法运算规律的理解，用举反例的方法可以快速排除错误选项，需熟练掌握不同符号有理数相加的运算特点。
【难度系数】
0.8
这是一道考查有理数加法相关性质的判断题，解题可采用反例排除法：对每个选项的说法，若能举出符合前提但不符合结论的反例，即可判定该选项错误，最终无法举出反例的选项即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：互为相反数的两个有理数相加和为0，例如(-1)+1=0，因此两个有理数的和可以等于0，A说法错误；
B选项：两个有理数的和为正数时，两个数不一定都是正数，也可能是一正一负且正数的绝对值更大，例如(-3)+5=2，其中-3是负数，但和为正数，B说法错误；
C选项：两个有理数的和为负数时，两个数不一定都是负数，也可能是一正一负且负数的绝对值更大，例如(-3)+2=-1，其中2是正数，但和为负数，C说法错误；
D选项：有理数相加的和仍然是有理数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数加法运算规律的理解，用举反例的方法可以快速排除错误选项，需熟练掌握不同符号有理数相加的运算特点。
【难度系数】
0.8
12. (教材练习第2题改编)计算：
(1) $(-2.2)+3.8$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3})$。
(1) $(-2.2)+3.8$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3})$。
答案
12. 解:(1)原式=+(3.8-2.2)=1.6；
(2)原式=$-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=-\frac{5}{6}$.
(2)原式=$-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=-\frac{5}{6}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的加法基础计算，解题时先判断两个加数的符号类型，再对应选用加法法则计算：(1)属于绝对值不等的异号两数相加，按法则先取绝对值更大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；(2)属于同号两负数相加，按法则先取相同的负号，再将两个数的绝对值相加即可。
【解析】
(1) 观察两个加数，$-2.2$是负数，$3.8$是正数，且$\vert3.8\vert＞\vert-2.2\vert$，因此结果取正号，再计算绝对值的差：
原式$=+(3.8-2.2)=1.6$
(2) 两个加数均为负数，因此结果取负号，再计算两个数绝对值的和，先通分计算分数和：
原式$=-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=-(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6})=-\dfrac{5}{6}$
【答案】
(1) $\boxed{1.6}$；(2) $\boxed{-\dfrac{5}{6}}$
【知识点】
有理数加法法则；异号两数加法运算；同号两数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查加法法则的应用，计算时要遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，能帮助使用者夯实有理数运算的基础，为后续复杂运算做准备。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的加法基础计算，解题时先判断两个加数的符号类型，再对应选用加法法则计算：(1)属于绝对值不等的异号两数相加，按法则先取绝对值更大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；(2)属于同号两负数相加，按法则先取相同的负号，再将两个数的绝对值相加即可。
【解析】
(1) 观察两个加数，$-2.2$是负数，$3.8$是正数，且$\vert3.8\vert＞\vert-2.2\vert$，因此结果取正号，再计算绝对值的差：
原式$=+(3.8-2.2)=1.6$
(2) 两个加数均为负数，因此结果取负号，再计算两个数绝对值的和，先通分计算分数和：
原式$=-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=-(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6})=-\dfrac{5}{6}$
【答案】
(1) $\boxed{1.6}$；(2) $\boxed{-\dfrac{5}{6}}$
【知识点】
有理数加法法则；异号两数加法运算；同号两数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查加法法则的应用，计算时要遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，能帮助使用者夯实有理数运算的基础，为后续复杂运算做准备。
【难度系数】
0.85
13. (教材复习题第3题改编)列式并计算：
(1)求5.8的相反数与-4.2的绝对值的和；
(2)求$-\frac{7}{3}$与$\frac{3}{4}$的和的相反数。
(1)求5.8的相反数与-4.2的绝对值的和；
(2)求$-\frac{7}{3}$与$\frac{3}{4}$的和的相反数。
答案
13. 解:(1)$-5.8+|-4.2|=-5.8+4.2=-1.6$；
(2)$-[(-\frac{7}{3})+\frac{3}{4}]=-[-(\frac{7}{3}-\frac{3}{4})]=\frac{7}{3}-\frac{3}{4}=\frac{19}{12}$.
(2)$-[(-\frac{7}{3})+\frac{3}{4}]=-[-(\frac{7}{3}-\frac{3}{4})]=\frac{7}{3}-\frac{3}{4}=\frac{19}{12}$.
解析
【分析】
解决本题需结合相反数、绝对值的概念明确运算顺序，再按有理数加法法则计算即可：
(1) 先分别求出5.8的相反数、-4.2的绝对值，再将两个结果相加；
(2) 遵循“先求和，再求相反数”的顺序运算，计算异分母分数加法时先通分，注意符号的正确处理。
【解析】
(1) 根据相反数定义，5.8的相反数为$-5.8$；根据绝对值性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-4.2|=4.2$，列式计算：
$-5.8+|-4.2|=-5.8+4.2=-1.6$
(2) 先求$-\frac{7}{3}$与$\frac{3}{4}$的和，再求该和的相反数，列式计算：
$-[(-\frac{7}{3})+\frac{3}{4}]=-[-(\frac{7}{3}-\frac{3}{4})]=\frac{7}{3}-\frac{3}{4}=\frac{28}{12}-\frac{9}{12}=\frac{19}{12}$
【答案】
(1) $\boxed{-1.6}$；(2) $\boxed{\frac{19}{12}}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确理解题意、明确运算顺序，计算时要重点关注符号的变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合相反数、绝对值的概念明确运算顺序，再按有理数加法法则计算即可：
(1) 先分别求出5.8的相反数、-4.2的绝对值，再将两个结果相加；
(2) 遵循“先求和，再求相反数”的顺序运算，计算异分母分数加法时先通分，注意符号的正确处理。
【解析】
(1) 根据相反数定义，5.8的相反数为$-5.8$；根据绝对值性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-4.2|=4.2$，列式计算：
$-5.8+|-4.2|=-5.8+4.2=-1.6$
(2) 先求$-\frac{7}{3}$与$\frac{3}{4}$的和，再求该和的相反数，列式计算：
$-[(-\frac{7}{3})+\frac{3}{4}]=-[-(\frac{7}{3}-\frac{3}{4})]=\frac{7}{3}-\frac{3}{4}=\frac{28}{12}-\frac{9}{12}=\frac{19}{12}$
【答案】
(1) $\boxed{-1.6}$；(2) $\boxed{\frac{19}{12}}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确理解题意、明确运算顺序，计算时要重点关注符号的变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
14.（教材复习题第7题改编）在一场激烈的足球赛中,甲、乙、丙三支足球队展开了精彩角逐.比赛结果如下:甲队胜乙队,比分是5：3;丙队胜乙队,比分是4：2;甲队负丙队,比分是3：4.为了更清晰地分析各队表现,规定进球数记为正,失球数记为负,每进一球记一分.请计算三支球队各自的净胜球数.(计失球数为负时,净胜球数=总进球数+总失球数)
答案
14. 解:甲队:进球记为5+3=8(个),失球记为(-3)+(-4)=-7(个),净胜球数为8+(-7)=1(个)；
乙队:进球记为3+2=5(个),失球记为(-5)+(-4)=-9(个),净胜球数为5+(-9)=-4(个)；
丙队:进球记为4+4=8(个),失球记为(-2)+(-3)=-5(个),净胜球数为8+(-5)=3(个).
答:甲队净胜球数是1个,乙队净胜球数是-4个,丙队净胜球数是3个.
乙队:进球记为3+2=5(个),失球记为(-5)+(-4)=-9(个),净胜球数为5+(-9)=-4(个)；
丙队:进球记为4+4=8(个),失球记为(-2)+(-3)=-5(个),净胜球数为8+(-5)=3(个).
答:甲队净胜球数是1个,乙队净胜球数是-4个,丙队净胜球数是3个.
解析
【分析】
解题首先要明确题目中正负号的意义：进球数记为正，失球数记为负，净胜球数=总进球数+总失球数。接下来分三步统计计算：①先分别梳理每支球队参与的两场比赛，分别统计总进球数（两场进球数相加）和总失球数（两场失球数都加负号后相加）；②再根据有理数加法法则计算总进球数与总失球数的和，即可得到对应球队的净胜球数。
【解析】
解：根据题意，进球数记为正，失球数记为负，净胜球数=总进球数+总失球数。
甲队：总进球数为$5+3=8$（个），总失球数为$(-3)+(-4)=-7$（个），净胜球数为$8+(-7)=1$（个）；
乙队：总进球数为$3+2=5$（个），总失球数为$(-5)+(-4)=-9$（个），净胜球数为$5+(-9)=-4$（个）；
丙队：总进球数为$4+4=8$（个），总失球数为$(-2)+(-3)=-5$（个），净胜球数为$8+(-5)=3$（个）。
答：甲队净胜球数是1个，乙队净胜球数是-4个，丙队净胜球数是3个。
【答案】
甲队净胜球数是1个，乙队净胜球数是-4个，丙队净胜球数是3个
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合足球比赛的生活化场景，考查正负数的意义和有理数加法的实际应用，解题的核心是准确统计各队的进球、失球数量，按照给定规则计算即可。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目中正负号的意义：进球数记为正，失球数记为负，净胜球数=总进球数+总失球数。接下来分三步统计计算：①先分别梳理每支球队参与的两场比赛，分别统计总进球数（两场进球数相加）和总失球数（两场失球数都加负号后相加）；②再根据有理数加法法则计算总进球数与总失球数的和，即可得到对应球队的净胜球数。
【解析】
解：根据题意，进球数记为正，失球数记为负，净胜球数=总进球数+总失球数。
甲队：总进球数为$5+3=8$（个），总失球数为$(-3)+(-4)=-7$（个），净胜球数为$8+(-7)=1$（个）；
乙队：总进球数为$3+2=5$（个），总失球数为$(-5)+(-4)=-9$（个），净胜球数为$5+(-9)=-4$（个）；
丙队：总进球数为$4+4=8$（个），总失球数为$(-2)+(-3)=-5$（个），净胜球数为$8+(-5)=3$（个）。
答：甲队净胜球数是1个，乙队净胜球数是-4个，丙队净胜球数是3个。
【答案】
甲队净胜球数是1个，乙队净胜球数是-4个，丙队净胜球数是3个
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合足球比赛的生活化场景，考查正负数的意义和有理数加法的实际应用，解题的核心是准确统计各队的进球、失球数量，按照给定规则计算即可。
【难度系数】
0.8
