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1. 计算$(-1)÷(-15)×\frac{1}{15}$的结果是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{225}$
D.$-225$
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{225}$
D.$-225$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，也可以先将除法转化为乘法后统一计算；计算时先根据“同号得正、异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。注意不要错误优先计算后两项的乘法，违背同级运算顺序导致出错。
【解析】
解：我们可以通过两种方法计算：
方法1：按从左到右的顺序依次计算
① 先算除法：根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，再把绝对值相除，可得
$(-1)÷(-15)=1÷15=\frac{1}{15}$
② 再算乘法：$\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
方法2：先将除法统一为乘法计算
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，原式转化为：
$(-1)×(-\frac{1}{15})×\frac{1}{15}$
式子中负因数共2个，为偶数个，因此结果为正，再计算绝对值的乘积：
$1×\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，核心易错点有两个：一是忽略同级运算从左到右的顺序，错误先计算$(-15)×\frac{1}{15}$得到-1，进而算出错误结果；二是符号判断错误。运算时先定顺序，再定符号，最后计算绝对值即可降低出错率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，也可以先将除法转化为乘法后统一计算；计算时先根据“同号得正、异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。注意不要错误优先计算后两项的乘法，违背同级运算顺序导致出错。
【解析】
解：我们可以通过两种方法计算：
方法1：按从左到右的顺序依次计算
① 先算除法：根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，再把绝对值相除，可得
$(-1)÷(-15)=1÷15=\frac{1}{15}$
② 再算乘法：$\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
方法2：先将除法统一为乘法计算
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，原式转化为：
$(-1)×(-\frac{1}{15})×\frac{1}{15}$
式子中负因数共2个，为偶数个，因此结果为正，再计算绝对值的乘积：
$1×\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，核心易错点有两个：一是忽略同级运算从左到右的顺序，错误先计算$(-15)×\frac{1}{15}$得到-1，进而算出错误结果；二是符号判断错误。运算时先定顺序，再定符号，最后计算绝对值即可降低出错率。
【难度系数】
0.7
2. 计算：$(-48)÷8-(-5)×(-6)=$
-36
.答案
2. -36
解析
【分析】
这是有理数的加减乘除混合运算题，解题时先遵循“先乘除，后加减”的运算顺序，分别计算除法和乘法部分，再计算减法。计算乘除时要牢记符号法则：同号得正，异号得负，先确定符号再计算绝对值，最后做减法运算得出结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算规则分步计算：
1. 计算除法项：$(-48)÷8$，异号两数相除结果为负，绝对值相除得$48÷8=6$，因此$(-48)÷8=-6$；
2. 计算乘法项：$(-5)×(-6)$，同号两数相乘结果为正，绝对值相乘得$5×6=30$，因此$(-5)×(-6)=30$；
3. 代入原式计算减法：原式$=-6 - 30 = -36$。
【答案】
$-36$
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 有理数加减运算
3. 四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察有理数运算的符号法则和混合运算顺序，计算时需先明确运算顺序，再准确判断每一步的运算符号，是对有理数基本运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
这是有理数的加减乘除混合运算题，解题时先遵循“先乘除，后加减”的运算顺序，分别计算除法和乘法部分，再计算减法。计算乘除时要牢记符号法则：同号得正，异号得负，先确定符号再计算绝对值，最后做减法运算得出结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算规则分步计算：
1. 计算除法项：$(-48)÷8$，异号两数相除结果为负，绝对值相除得$48÷8=6$，因此$(-48)÷8=-6$；
2. 计算乘法项：$(-5)×(-6)$，同号两数相乘结果为正，绝对值相乘得$5×6=30$，因此$(-5)×(-6)=30$；
3. 代入原式计算减法：原式$=-6 - 30 = -36$。
【答案】
$-36$
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 有理数加减运算
3. 四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察有理数运算的符号法则和混合运算顺序，计算时需先明确运算顺序，再准确判断每一步的运算符号，是对有理数基本运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
3. 在计算器上依次按键⑧0÷⑧－③0＝后，显示的结果为
-20
。答案
3. -20
解析
【分析】
首先需要将计算器的按键操作转化为对应的有理数运算式子，本题按键对应的算式为$80÷8 - 30$。接下来按照有理数四则混合运算“先乘除、后加减”的顺序，先计算除法部分，再计算减法部分，就能得到最终的显示结果。
【解析】
1. 根据按键顺序列出对应的运算式：$80÷8 - 30$
2. 按照四则运算顺序先算除法：$80÷8=10$
3. 再计算减法：$10-30=-20$
【答案】
$-20$
【知识点】
有理数除法、有理数减法、四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查将计算器按键转化为运算式的能力，以及有理数基础四则运算的掌握程度，只要牢记运算顺序、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
首先需要将计算器的按键操作转化为对应的有理数运算式子，本题按键对应的算式为$80÷8 - 30$。接下来按照有理数四则混合运算“先乘除、后加减”的顺序，先计算除法部分，再计算减法部分，就能得到最终的显示结果。
【解析】
1. 根据按键顺序列出对应的运算式：$80÷8 - 30$
2. 按照四则运算顺序先算除法：$80÷8=10$
3. 再计算减法：$10-30=-20$
【答案】
$-20$
【知识点】
有理数除法、有理数减法、四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查将计算器按键转化为运算式的能力，以及有理数基础四则运算的掌握程度，只要牢记运算顺序、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.（教材习题第12题改编）鲜花饼是云南特色点心，也是滇式月饼的经典代表之一. 某鲜花饼工坊一周内前三天每天盈利70元，周四、周五每天亏损120元，周六、周日每天盈利250元，则该鲜花饼工坊本周
盈利
（填“盈利”或“亏损”）了470
元.答案
4. 盈利,470
解析
【分析】
首先明确盈利和亏损是具有相反意义的量，我们可以先规定盈利为正、亏损为负，将每天的盈亏情况转化为对应有理数，再把一周七天的盈亏数值相加，最终根据和的正负判断是盈利还是亏损，和的绝对值就是具体的盈亏金额。
【解析】
解：规定盈利为正，亏损为负。
前三天总盈利：$3×70=210$（元）
周四、周五总盈亏：$2×(-120)=-240$（元）
周六、周日总盈利：$2×250=500$（元）
本周总盈亏：$210+(-240)+500=210-240+500=470$（元）
结果为正数，说明本周是盈利状态，盈利金额为470元。
【答案】
盈利，470
【知识点】
正负数的意义，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的实际盈亏场景出题，解题核心是正确用正负数表示相反意义的量，再准确完成有理数运算即可得到结果，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
首先明确盈利和亏损是具有相反意义的量，我们可以先规定盈利为正、亏损为负，将每天的盈亏情况转化为对应有理数，再把一周七天的盈亏数值相加，最终根据和的正负判断是盈利还是亏损，和的绝对值就是具体的盈亏金额。
【解析】
解：规定盈利为正，亏损为负。
前三天总盈利：$3×70=210$（元）
周四、周五总盈亏：$2×(-120)=-240$（元）
周六、周日总盈利：$2×250=500$（元）
本周总盈亏：$210+(-240)+500=210-240+500=470$（元）
结果为正数，说明本周是盈利状态，盈利金额为470元。
【答案】
盈利，470
【知识点】
正负数的意义，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的实际盈亏场景出题，解题核心是正确用正负数表示相反意义的量，再准确完成有理数运算即可得到结果，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
5. 计算:(1)$(-50)÷2×(-\dfrac{1}{5});$
(2)$3.5÷\dfrac{7}{8}÷(-1\dfrac{1}{7});$
(3)$(-16)÷4-(-21)×2;$
(4)$35×(-\dfrac{2}{7})+(1\dfrac{1}{2})÷(-0.5).$
(2)$3.5÷\dfrac{7}{8}÷(-1\dfrac{1}{7});$
(3)$(-16)÷4-(-21)×2;$
(4)$35×(-\dfrac{2}{7})+(1\dfrac{1}{2})÷(-0.5).$
答案
解:(1)5；(2)$-\frac{7}{2}$；(3)38；(4)-13.
解析
【分析】
解决有理数加减乘除混合运算题，首先明确运算规则：①运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算；②符号判定：同号两数相乘除得正，异号得负，多个有理数相乘除时，负因数个数为偶数结果为正，个数为奇数结果为负；③计算技巧：小数、带分数先统一化为分数，除法转化为乘法后约分计算，可降低出错率。
各小题具体思路：(1)是同级乘除运算，先定符号（2个负因数，结果为正），再转乘法约分计算；(2)同级乘除运算，先把小数、带分数化为分数，转乘法后定符号（1个负因数，结果为负），再约分计算；(3)有乘除和减法，先分别计算乘除，再算加减，注意负号的化简；(4)有乘除和加法，先分别计算乘除，再算加法即可。
【解析】
(1) 原式=$(-50)×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{5})$
=$+(50×\frac{1}{2}×\frac{1}{5})$
=5
(2) 原式=$\frac{7}{2}÷\frac{7}{8}÷(-\frac{8}{7})$
=$\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×(-\frac{7}{8})$
=$-(\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{7}{8})$
=$-\frac{7}{2}$
(3) 原式=$-4 - (-42)$
=$-4 + 42$
=38
(4) 原式=$-10 + \frac{3}{2}÷(-\frac{1}{2})$
=$-10 + (-3)$
=$-13$
【答案】
(1)5；(2)$-\frac{7}{2}$；(3)38；(4)-13
【知识点】
有理数乘除运算、有理数四则混合运算、符号判定规则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号判定的掌握情况，计算时统一将小数、带分数转化为分数，除法转乘法后约分，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
解决有理数加减乘除混合运算题，首先明确运算规则：①运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算；②符号判定：同号两数相乘除得正，异号得负，多个有理数相乘除时，负因数个数为偶数结果为正，个数为奇数结果为负；③计算技巧：小数、带分数先统一化为分数，除法转化为乘法后约分计算，可降低出错率。
各小题具体思路：(1)是同级乘除运算，先定符号（2个负因数，结果为正），再转乘法约分计算；(2)同级乘除运算，先把小数、带分数化为分数，转乘法后定符号（1个负因数，结果为负），再约分计算；(3)有乘除和减法，先分别计算乘除，再算加减，注意负号的化简；(4)有乘除和加法，先分别计算乘除，再算加法即可。
【解析】
(1) 原式=$(-50)×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{5})$
=$+(50×\frac{1}{2}×\frac{1}{5})$
=5
(2) 原式=$\frac{7}{2}÷\frac{7}{8}÷(-\frac{8}{7})$
=$\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×(-\frac{7}{8})$
=$-(\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{7}{8})$
=$-\frac{7}{2}$
(3) 原式=$-4 - (-42)$
=$-4 + 42$
=38
(4) 原式=$-10 + \frac{3}{2}÷(-\frac{1}{2})$
=$-10 + (-3)$
=$-13$
【答案】
(1)5；(2)$-\frac{7}{2}$；(3)38；(4)-13
【知识点】
有理数乘除运算、有理数四则混合运算、符号判定规则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号判定的掌握情况，计算时统一将小数、带分数转化为分数，除法转乘法后约分，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
6. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每户每月用水不超过10 t，每吨2.2元；超过10 t的部分，每吨加收1.3元。小明家4月份用水15 t，应交水费
39.5
元。答案
6. 39.5
解析
【分析】
这是典型的分段计费类实际应用题，解题时首先要判断实际用水量处于哪一个计费段：本题中15t超过了基础分段的10t，因此水费要分为两部分计算，①不超过10t的部分，按每吨2.2元计费；②超出10t的部分，按每吨（2.2+1.3）元计费，最后把两部分费用相加就能得到总应交水费。
【解析】
解：已知小明家4月份用水15t，$15\mathrm{t}＞10\mathrm{t}$，因此分两段计算水费：
1. 10t以内的水费：$10 × 2.2 = 22$（元）
2. 超过10t部分的水量：$15 - 10 = 5$（t）
超过部分每吨单价：$2.2 + 1.3 = 3.5$（元）
超过部分的水费：$5 × 3.5 = 17.5$（元）
3. 总应交水费：$22 + 17.5 = 39.5$（元）
【答案】
39.5
【知识点】
分段计费问题、有理数四则混合运算
【点评】
本题结合生活中水费计费的实际场景出题，解题核心是准确区分不同计费段的收费标准，避免混淆超出部分的单价，分别计算各段费用后求和即可得到结果。
【难度系数】
0.8
这是典型的分段计费类实际应用题，解题时首先要判断实际用水量处于哪一个计费段：本题中15t超过了基础分段的10t，因此水费要分为两部分计算，①不超过10t的部分，按每吨2.2元计费；②超出10t的部分，按每吨（2.2+1.3）元计费，最后把两部分费用相加就能得到总应交水费。
【解析】
解：已知小明家4月份用水15t，$15\mathrm{t}＞10\mathrm{t}$，因此分两段计算水费：
1. 10t以内的水费：$10 × 2.2 = 22$（元）
2. 超过10t部分的水量：$15 - 10 = 5$（t）
超过部分每吨单价：$2.2 + 1.3 = 3.5$（元）
超过部分的水费：$5 × 3.5 = 17.5$（元）
3. 总应交水费：$22 + 17.5 = 39.5$（元）
【答案】
39.5
【知识点】
分段计费问题、有理数四则混合运算
【点评】
本题结合生活中水费计费的实际场景出题，解题核心是准确区分不同计费段的收费标准，避免混淆超出部分的单价，分别计算各段费用后求和即可得到结果。
【难度系数】
0.8
