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知识梳理
1. 一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，即$\underbrace{a·a·…·a}_{n个}$，记作
2. 乘方的概念
求$n$个相同乘数的
3. 乘方运算的符号法则：
(1)负数的奇次幂是
(2)正数的任何次幂都是
1. 一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，即$\underbrace{a·a·…·a}_{n个}$，记作
$a^n$
，读作“$a$的$n$次方
”。2. 乘方的概念
求$n$个相同乘数的
积
的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂
。在$a^n$中，$a$叫作底数
，$n$叫作指数
，当$a^n$看作$a$的$n$次方的结果时，也可读作“$a$的$n$次幂
”。3. 乘方运算的符号法则：
(1)负数的奇次幂是
负
数，负数的偶次幂是正
数。(2)正数的任何次幂都是
正
数，0的任何正整数次幂都是0
。答案
1. $a^n$ $a$的$n$次方
2. 积 幂 底数 指数 $a$的$n$次幂
3. (1) 负 正
(2) 正 0
2. 积 幂 底数 指数 $a$的$n$次幂
3. (1) 负 正
(2) 正 0
解析
【分析】
本题是有理数乘方的基础概念识记题，主要考察乘方相关的核心定义、读写规则、各部分名称以及符号法则。解题时只需要结合乘方章节的基础知识点，逐一对应题干空缺内容填写即可，不需要复杂计算或推导，关键在于对基础概念的准确记忆。
【解析】
1. 根据乘方的记法规则：n个相同的乘数a相乘的简便记法为$a^n$，读法为“a的n次方”，因此第一组空缺依次对应填写即可。
2. 根据乘方的基本概念：求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的运算结果叫做幂；在$a^n$中，相同的乘数a叫做底数，乘数的个数n叫做指数；当把$a^n$看作运算结果时，读作“a的n次幂”，对应第二组空缺依次填写即可。
3. 根据乘方运算的符号法则：(1)负数的奇次幂（指数为奇数）结果是负数，负数的偶次幂（指数为偶数）结果是正数；(2)正数的任意次幂结果都是正数，0的任何正整数次幂的结果都是0，对应第三组空缺依次填写即可。
【答案】
1. $a^n$ $a$的$n$次方
2. 积 幂 底数 指数 $a$的$n$次幂
3. (1) 负 正
(2) 正 0
【知识点】
乘方的定义，乘方的各部分名称，乘方的符号法则
【点评】
本题是乘方相关的基础概念梳理题，核心考察对基础概念的记忆掌握情况，这些概念是后续进行乘方运算、有理数混合运算的重要基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
本题是有理数乘方的基础概念识记题，主要考察乘方相关的核心定义、读写规则、各部分名称以及符号法则。解题时只需要结合乘方章节的基础知识点，逐一对应题干空缺内容填写即可，不需要复杂计算或推导，关键在于对基础概念的准确记忆。
【解析】
1. 根据乘方的记法规则：n个相同的乘数a相乘的简便记法为$a^n$，读法为“a的n次方”，因此第一组空缺依次对应填写即可。
2. 根据乘方的基本概念：求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的运算结果叫做幂；在$a^n$中，相同的乘数a叫做底数，乘数的个数n叫做指数；当把$a^n$看作运算结果时，读作“a的n次幂”，对应第二组空缺依次填写即可。
3. 根据乘方运算的符号法则：(1)负数的奇次幂（指数为奇数）结果是负数，负数的偶次幂（指数为偶数）结果是正数；(2)正数的任意次幂结果都是正数，0的任何正整数次幂的结果都是0，对应第三组空缺依次填写即可。
【答案】
1. $a^n$ $a$的$n$次方
2. 积 幂 底数 指数 $a$的$n$次幂
3. (1) 负 正
(2) 正 0
【知识点】
乘方的定义，乘方的各部分名称，乘方的符号法则
【点评】
本题是乘方相关的基础概念梳理题，核心考察对基础概念的记忆掌握情况，这些概念是后续进行乘方运算、有理数混合运算的重要基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
例1 计算：
(1)$(-5)^4$；
(2)$(1\ \frac{1}{2})^3$；
(3)$-(-\frac{2}{7})^3$；
(4)$(-1\ \frac{4}{5})^3$。
(1)$(-5)^4$；
(2)$(1\ \frac{1}{2})^3$；
(3)$-(-\frac{2}{7})^3$；
(4)$(-1\ \frac{4}{5})^3$。
答案
解:(1)625； (2)$\frac{27}{8}$； (3)$\frac{8}{343}$；(4)$-\frac{729}{125}$。
解析
【分析】
解决有理数乘方运算问题，首先要明确乘方的本质是n个相同因数的乘积运算，解题可按三步推进：①先判定幂的符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，正数的任何次幂都为正；②若底数是带分数，先将其化为假分数，再分别计算分子、分母的乘方；③如果乘方前有额外的符号，最后处理外层符号得到最终结果。
【解析】
(1) 计算$(-5)^4$：
$(-5)^4$表示4个$-5$相乘，4是偶数，负数的偶次幂为正，因此：
$(-5)^4=5^4=5×5×5×5=625$
(2) 计算$(1\frac{1}{2})^3$：
先将带分数化为假分数：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，因此：
$(1\frac{1}{2})^3=(\frac{3}{2})^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{3×3×3}{2×2×2}=\frac{27}{8}$
(3) 计算$-(-\frac{2}{7})^3$：
先算乘方部分：$(-\frac{2}{7})^3$表示3个$-\frac{2}{7}$相乘，3是奇数，负数的奇次幂为负，因此$(-\frac{2}{7})^3=-\frac{2^3}{7^3}=-\frac{8}{343}$；再处理外层负号：
$-(-\frac{8}{343})=\frac{8}{343}$
(4) 计算$(-1\frac{4}{5})^3$：
先将带分数化为假分数：$-1\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$，3是奇数，负数的奇次幂为负，因此：
$(-1\frac{4}{5})^3=(-\frac{9}{5})^3=-\frac{9^3}{5^3}=-\frac{9×9×9}{5×5×5}=-\frac{729}{125}$
【答案】
(1)$625$；(2)$\frac{27}{8}$；(3)$\frac{8}{343}$；(4)$-\frac{729}{125}$
【知识点】
有理数乘方运算，带分数化假分数，乘方符号法则
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，核心考察乘方的符号判定规则和带分数的转化，计算时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，能有效降低符号类的计算错误。
【难度系数】
0.85
解决有理数乘方运算问题，首先要明确乘方的本质是n个相同因数的乘积运算，解题可按三步推进：①先判定幂的符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，正数的任何次幂都为正；②若底数是带分数，先将其化为假分数，再分别计算分子、分母的乘方；③如果乘方前有额外的符号，最后处理外层符号得到最终结果。
【解析】
(1) 计算$(-5)^4$：
$(-5)^4$表示4个$-5$相乘，4是偶数，负数的偶次幂为正，因此：
$(-5)^4=5^4=5×5×5×5=625$
(2) 计算$(1\frac{1}{2})^3$：
先将带分数化为假分数：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，因此：
$(1\frac{1}{2})^3=(\frac{3}{2})^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{3×3×3}{2×2×2}=\frac{27}{8}$
(3) 计算$-(-\frac{2}{7})^3$：
先算乘方部分：$(-\frac{2}{7})^3$表示3个$-\frac{2}{7}$相乘，3是奇数，负数的奇次幂为负，因此$(-\frac{2}{7})^3=-\frac{2^3}{7^3}=-\frac{8}{343}$；再处理外层负号：
$-(-\frac{8}{343})=\frac{8}{343}$
(4) 计算$(-1\frac{4}{5})^3$：
先将带分数化为假分数：$-1\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$，3是奇数，负数的奇次幂为负，因此：
$(-1\frac{4}{5})^3=(-\frac{9}{5})^3=-\frac{9^3}{5^3}=-\frac{9×9×9}{5×5×5}=-\frac{729}{125}$
【答案】
(1)$625$；(2)$\frac{27}{8}$；(3)$\frac{8}{343}$；(4)$-\frac{729}{125}$
【知识点】
有理数乘方运算，带分数化假分数，乘方符号法则
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，核心考察乘方的符号判定规则和带分数的转化，计算时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，能有效降低符号类的计算错误。
【难度系数】
0.85
1. 如果 $ a $ 的倒数是 -1, 那么 $ a^{2024} $ 等于
1
.答案
1. 1
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据倒数的定义求出a的具体值，第二步再结合有理数乘方的符号规律计算a的2024次方的结果。首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，已知a的倒数是-1，可直接求出a的值；再明确负数的偶次幂为正、奇次幂为负，2024是偶数，据此就能算出最终结果。
【解析】
解：
∵a的倒数是-1，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$a = 1÷(-1) = -1$，
∴$a^{2024}=(-1)^{2024}$，
∵2024是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2024}=1$。
【答案】
1
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础概念考察题，解题核心是先通过倒数概念确定a的取值，再利用乘方的符号性质计算结果，只要掌握相关基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先根据倒数的定义求出a的具体值，第二步再结合有理数乘方的符号规律计算a的2024次方的结果。首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，已知a的倒数是-1，可直接求出a的值；再明确负数的偶次幂为正、奇次幂为负，2024是偶数，据此就能算出最终结果。
【解析】
解：
∵a的倒数是-1，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$a = 1÷(-1) = -1$，
∴$a^{2024}=(-1)^{2024}$，
∵2024是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2024}=1$。
【答案】
1
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础概念考察题，解题核心是先通过倒数概念确定a的取值，再利用乘方的符号性质计算结果，只要掌握相关基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
2. 计算：
(1)$(-10)^4$； (2)$(-8)^3$； (3)$(-\dfrac{1}{2})^5$。
(1)$(-10)^4$； (2)$(-8)^3$； (3)$(-\dfrac{1}{2})^5$。
答案
解:(1)10 000； (2)-512； (3)$-\frac{1}{32}$。
解析
【分析】
要计算负数的乘方，首先回忆有理数乘方的相关规则：①负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；②乘方的本质是n个相同因数的乘积。解题时先根据指数的奇偶性确定结果的符号，再计算底数绝对值的乘方，最后组合符号和计算结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-10)^4$：指数4是偶数，因此结果为正数，等于$10^4$，即$10×10×10×10=10000$；
(2) 计算$(-8)^3$：指数3是奇数，因此结果为负数，等于$-8^3$，即$-(8×8×8)=-512$；
(3) 计算$(-\dfrac{1}{2})^5$：指数5是奇数，因此结果为负数，等于$-(\dfrac{1}{2})^5$，即$-(\dfrac{1}{2×2×2×2×2})=-\dfrac{1}{32}$。
【答案】
(1)$10000$；(2)$-512$；(3)$-\dfrac{1}{32}$
【知识点】
1.有理数乘方的意义；2.乘方的符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题核心是先判断负数乘方的符号再计算绝对值的乘方，可有效考查对乘方符号规则的掌握程度，熟练掌握该规则能避免常见的符号错误。
【难度系数】
0.85
要计算负数的乘方，首先回忆有理数乘方的相关规则：①负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；②乘方的本质是n个相同因数的乘积。解题时先根据指数的奇偶性确定结果的符号，再计算底数绝对值的乘方，最后组合符号和计算结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-10)^4$：指数4是偶数，因此结果为正数，等于$10^4$，即$10×10×10×10=10000$；
(2) 计算$(-8)^3$：指数3是奇数，因此结果为负数，等于$-8^3$，即$-(8×8×8)=-512$；
(3) 计算$(-\dfrac{1}{2})^5$：指数5是奇数，因此结果为负数，等于$-(\dfrac{1}{2})^5$，即$-(\dfrac{1}{2×2×2×2×2})=-\dfrac{1}{32}$。
【答案】
(1)$10000$；(2)$-512$；(3)$-\dfrac{1}{32}$
【知识点】
1.有理数乘方的意义；2.乘方的符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题核心是先判断负数乘方的符号再计算绝对值的乘方，可有效考查对乘方符号规则的掌握程度，熟练掌握该规则能避免常见的符号错误。
【难度系数】
0.85
