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(1)(
乘积是1
)的两个数互为倒数。答案
乘积是1
解析
【分析】
这道题考查倒数的基础概念，解题时只需回忆课本中关于倒数的定义内容，题目要求填写互为倒数的两个数的共同特征，直接对应倒数的核心定义就能作答，属于识记类题目，不需要复杂计算。
【解析】
根据课本给出的倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如2和$\frac{1}{2}$相乘的结果是1，那么2和$\frac{1}{2}$就互为倒数，因此括号内应填写“乘积是1”。
【答案】
乘积是1
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念类填空题，侧重考查对课本基础知识点的记忆与理解，熟练掌握核心定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查倒数的基础概念，解题时只需回忆课本中关于倒数的定义内容，题目要求填写互为倒数的两个数的共同特征，直接对应倒数的核心定义就能作答，属于识记类题目，不需要复杂计算。
【解析】
根据课本给出的倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如2和$\frac{1}{2}$相乘的结果是1，那么2和$\frac{1}{2}$就互为倒数，因此括号内应填写“乘积是1”。
【答案】
乘积是1
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念类填空题，侧重考查对课本基础知识点的记忆与理解，熟练掌握核心定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
(2)$\frac{13}{5}×( )=( )×1.25=7×( )=1=b×( )(b≠0)$
答案
$\frac{5}{13}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{b}$
解析
【分析】
观察题目可知，所有乘法算式的乘积都是1，结合倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”，可得每个括号内的数就是对应已知乘数的倒数。解题时分别计算每个乘数的倒数即可：分数的倒数直接交换分子、分母的位置；小数先转化为最简分数再求倒数；整数看作分母为1的分数后求倒数；不为0的字母的倒数就是1除以这个字母。
【解析】
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，逐一计算：
1. 求$\frac{13}{5}$的倒数：交换分子13和分母5的位置，得到$\frac{5}{13}$；
2. 先把1.25转化为最简分数：$1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$，交换$\frac{5}{4}$的分子分母位置，得到倒数$\frac{4}{5}$；
3. 把整数7看作分母为1的分数$\frac{7}{1}$，交换分子分母位置，得到倒数$\frac{1}{7}$；
4. 当$b≠0$时，$b$的倒数为$\frac{1}{b}$。
【答案】
$\frac{5}{13}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{b}$
【知识点】
倒数的认识；倒数的计算；小数化分数
【点评】
本题是倒数相关的基础题型，重点考查对倒数概念的理解，以及分数、小数、整数、非零字母等不同形式数的倒数求法，熟练掌握倒数的定义和求法就能快速作答。
【难度系数】
0.8
观察题目可知，所有乘法算式的乘积都是1，结合倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”，可得每个括号内的数就是对应已知乘数的倒数。解题时分别计算每个乘数的倒数即可：分数的倒数直接交换分子、分母的位置；小数先转化为最简分数再求倒数；整数看作分母为1的分数后求倒数；不为0的字母的倒数就是1除以这个字母。
【解析】
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，逐一计算：
1. 求$\frac{13}{5}$的倒数：交换分子13和分母5的位置，得到$\frac{5}{13}$；
2. 先把1.25转化为最简分数：$1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$，交换$\frac{5}{4}$的分子分母位置，得到倒数$\frac{4}{5}$；
3. 把整数7看作分母为1的分数$\frac{7}{1}$，交换分子分母位置，得到倒数$\frac{1}{7}$；
4. 当$b≠0$时，$b$的倒数为$\frac{1}{b}$。
【答案】
$\frac{5}{13}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{b}$
【知识点】
倒数的认识；倒数的计算；小数化分数
【点评】
本题是倒数相关的基础题型，重点考查对倒数概念的理解，以及分数、小数、整数、非零字母等不同形式数的倒数求法，熟练掌握倒数的定义和求法就能快速作答。
【难度系数】
0.8
(3)(
$\frac{7}{8}$
)的倒数是 $1\frac{1}{7}$，最小的两位数的倒数是($\frac{1}{10}$
)。答案
$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{10}$
解析
【分析】
解题需要用到倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个非零数的倒数，只需把这个数的分子、分母调换位置即可。解题分两步：第一步求第一个空，先将带分数$1\frac{1}{7}$化成假分数，再调换分子分母的位置得到对应的倒数；第二步求第二个空，先确定最小的两位数是10，再把整数10看作分母为1的分数，调换分子分母的位置得到它的倒数。
【解析】
1. 计算第一个空的数值：
先把带分数$1\frac{1}{7}$化为假分数：$1\frac{1}{7}=\frac{7×1+1}{7}=\frac{8}{7}$
根据倒数的定义，将$\frac{8}{7}$的分子、分母调换位置，可得它的倒数是$\frac{7}{8}$。
2. 计算第二个空的数值：
最小的两位数是10，将10改写成分母为1的分数是$\frac{10}{1}$，调换分子、分母的位置，可得它的倒数是$\frac{1}{10}$。
【答案】
$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{10}$
【知识点】
倒数的定义；带分数化假分数；整数求倒数
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查倒数的相关计算，解题时需注意带分数不能直接求倒数，要先转化为假分数再计算，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题需要用到倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个非零数的倒数，只需把这个数的分子、分母调换位置即可。解题分两步：第一步求第一个空，先将带分数$1\frac{1}{7}$化成假分数，再调换分子分母的位置得到对应的倒数；第二步求第二个空，先确定最小的两位数是10，再把整数10看作分母为1的分数，调换分子分母的位置得到它的倒数。
【解析】
1. 计算第一个空的数值：
先把带分数$1\frac{1}{7}$化为假分数：$1\frac{1}{7}=\frac{7×1+1}{7}=\frac{8}{7}$
根据倒数的定义，将$\frac{8}{7}$的分子、分母调换位置，可得它的倒数是$\frac{7}{8}$。
2. 计算第二个空的数值：
最小的两位数是10，将10改写成分母为1的分数是$\frac{10}{1}$，调换分子、分母的位置，可得它的倒数是$\frac{1}{10}$。
【答案】
$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{10}$
【知识点】
倒数的定义；带分数化假分数；整数求倒数
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查倒数的相关计算，解题时需注意带分数不能直接求倒数，要先转化为假分数再计算，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
(4)两个质数的乘积是$\frac{1}{6}$的倒数，这两个质数分别是(
2
)和(3
)。答案
2；3
解析
【分析】
解题时需要分两步思考：第一步先求出$\frac{1}{6}$的倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数可以直接交换分子分母的位置，也可以用1除以这个分数得到结果。第二步，已知两个质数的乘积等于前面算出的倒数结果，结合质数的定义（大于1，且除了1和它本身外没有其他正因数的自然数），将这个乘积拆分为两个质数相乘的形式，就能得到答案。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{6}$的倒数：
根据倒数的定义，$\frac{1}{6}$的倒数为$1÷\frac{1}{6}=6$。
2. 寻找乘积为6的两个质数：
将6拆分为两个正整数相乘的形式，可得$6=1×6=2×3$。
其中1既不是质数也不是合数，6是合数，只有2和3都满足质数的定义，因此这两个质数是2和3。
【答案】
2；3
【知识点】
倒数的认识；质数的概念；分解质因数
【点评】
本题属于基础的概念综合题，解题核心是熟练掌握倒数的求法和质数的定义，理清计算逻辑后就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时需要分两步思考：第一步先求出$\frac{1}{6}$的倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数可以直接交换分子分母的位置，也可以用1除以这个分数得到结果。第二步，已知两个质数的乘积等于前面算出的倒数结果，结合质数的定义（大于1，且除了1和它本身外没有其他正因数的自然数），将这个乘积拆分为两个质数相乘的形式，就能得到答案。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{6}$的倒数：
根据倒数的定义，$\frac{1}{6}$的倒数为$1÷\frac{1}{6}=6$。
2. 寻找乘积为6的两个质数：
将6拆分为两个正整数相乘的形式，可得$6=1×6=2×3$。
其中1既不是质数也不是合数，6是合数，只有2和3都满足质数的定义，因此这两个质数是2和3。
【答案】
2；3
【知识点】
倒数的认识；质数的概念；分解质因数
【点评】
本题属于基础的概念综合题，解题核心是熟练掌握倒数的求法和质数的定义，理清计算逻辑后就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
(5)一个最简分数与它的倒数的和是$\frac{34}{15}$，这个最简分数是(
$\frac{3}{5}$
)或($\frac{5}{3}$
)。答案
$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
解题时先结合倒数的定义，明确最简分数和它倒数的关系：若设最简分数为$\frac{b}{a}$（a、b互质且不为0），则它的倒数为$\frac{a}{b}$。接下来根据两者的和为$\frac{34}{15}$，将两个分数通分相加，因为原分数是最简分数，所以通分后的分数没有约分，因此分母对应15，分子对应34，最后找出满足乘积为15、平方和为34的互质数对，即可得到所求分数。
【解析】
解：设这个最简分数为$\frac{b}{a}$（a、b为非0自然数，且a、b互质），则它的倒数为$\frac{a}{b}$。
根据题意可得：
$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{34}{15}$
对左边通分计算：
$\frac{b^2 + a^2}{ab} = \frac{34}{15}$
因为a、b互质，所以$ab$和$a^2+b^2$也互质，因此可得：
$ab=15$，$a^2 + b^2=34$
乘积为15的互质正整数对有两组：(1,15)和(3,5)
分别验证：
① 若a、b为1和15：$1^2+15^2=1+225=226≠34$，不符合要求
② 若a、b为3和5：$3^2+5^2=9+25=34$，符合要求
因此a、b分别为3和5，对应的最简分数为$\frac{3}{5}$或$\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
倒数的定义；最简分数；异分母分数加法
【点评】
本题综合考察了倒数、最简分数相关知识的实际应用，解题的核心是通过通分找到分子分母的对应关系，再结合互质的特点筛选出符合条件的数，解题时注意不要遗漏互为倒数的两种情况。
【难度系数】
0.7
解题时先结合倒数的定义，明确最简分数和它倒数的关系：若设最简分数为$\frac{b}{a}$（a、b互质且不为0），则它的倒数为$\frac{a}{b}$。接下来根据两者的和为$\frac{34}{15}$，将两个分数通分相加，因为原分数是最简分数，所以通分后的分数没有约分，因此分母对应15，分子对应34，最后找出满足乘积为15、平方和为34的互质数对，即可得到所求分数。
【解析】
解：设这个最简分数为$\frac{b}{a}$（a、b为非0自然数，且a、b互质），则它的倒数为$\frac{a}{b}$。
根据题意可得：
$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{34}{15}$
对左边通分计算：
$\frac{b^2 + a^2}{ab} = \frac{34}{15}$
因为a、b互质，所以$ab$和$a^2+b^2$也互质，因此可得：
$ab=15$，$a^2 + b^2=34$
乘积为15的互质正整数对有两组：(1,15)和(3,5)
分别验证：
① 若a、b为1和15：$1^2+15^2=1+225=226≠34$，不符合要求
② 若a、b为3和5：$3^2+5^2=9+25=34$，符合要求
因此a、b分别为3和5，对应的最简分数为$\frac{3}{5}$或$\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
倒数的定义；最简分数；异分母分数加法
【点评】
本题综合考察了倒数、最简分数相关知识的实际应用，解题的核心是通过通分找到分子分母的对应关系，再结合互质的特点筛选出符合条件的数，解题时注意不要遗漏互为倒数的两种情况。
【难度系数】
0.7
2. 将互为倒数的两个数连起来。
$\frac{3}{14}$
$\frac{19}{18}$
4
$\frac{1}{4}$
$\frac{18}{19}$
$\frac{14}{3}$
$\frac{3}{14}$
$\frac{19}{18}$
4
$\frac{1}{4}$
$\frac{18}{19}$
$\frac{14}{3}$
答案
解析
【分析】
解题首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法是：如果是分数，直接交换分子和分母的位置；如果是整数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。接下来我们逐个计算给出的数的倒数，再对应连线即可。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{14}$的倒数：交换分子3和分母14的位置，得到$\frac{14}{3}$，因此$\frac{3}{14}$和$\frac{14}{3}$互为倒数。
2. 计算$\frac{19}{18}$的倒数：交换分子19和分母18的位置，得到$\frac{18}{19}$，因此$\frac{19}{18}$和$\frac{18}{19}$互为倒数。
3. 计算4的倒数：把4看作$\frac{4}{1}$，交换分子和分母的位置得到$\frac{1}{4}$，因此4和$\frac{1}{4}$互为倒数。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
倒数的定义；求倒数的方法
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对倒数概念的理解和求倒数方法的应用，掌握倒数的基本性质就能快速完成解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法是：如果是分数，直接交换分子和分母的位置；如果是整数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。接下来我们逐个计算给出的数的倒数，再对应连线即可。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{14}$的倒数：交换分子3和分母14的位置，得到$\frac{14}{3}$，因此$\frac{3}{14}$和$\frac{14}{3}$互为倒数。
2. 计算$\frac{19}{18}$的倒数：交换分子19和分母18的位置，得到$\frac{18}{19}$，因此$\frac{19}{18}$和$\frac{18}{19}$互为倒数。
3. 计算4的倒数：把4看作$\frac{4}{1}$，交换分子和分母的位置得到$\frac{1}{4}$，因此4和$\frac{1}{4}$互为倒数。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
倒数的定义；求倒数的方法
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对倒数概念的理解和求倒数方法的应用，掌握倒数的基本性质就能快速完成解答。
【难度系数】
0.9
(1)一个假分数的倒数(
A.一定等于1
B.一定大于1
C.小于或等于1
C
)。A.一定等于1
B.一定大于1
C.小于或等于1
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆两个核心概念，一是假分数的定义，二是倒数的求法。第一步先明确假分数的取值范围：假分数是分子大于等于分母的分数，所以假分数的大小≥1；第二步再分析不同情况的假分数的倒数的特点：如果假分数等于1，它的倒数还是1；如果假分数大于1，交换分子分母位置后得到的倒数分子小于分母，也就是小于1。综合两种情况就能得出结论。
【解析】
1. 明确假分数的定义：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数，因此假分数的数值≥1。
2. 明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子和分母的位置。
3. 分情况讨论：
① 当假分数等于1时（比如$\frac{4}{4}$），交换分子分母后还是$\frac{4}{4}=1$，此时倒数等于1；
② 当假分数大于1时（比如$\frac{5}{2}$），交换分子分母后得到$\frac{2}{5}$，此时倒数小于1。
综上，假分数的倒数小于或等于1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
假分数的认识，倒数的认识
【点评】
本题重点考查对基础概念的掌握，解题时容易遗漏假分数等于1的特殊情况，分析问题要考虑全面，避免因思维定势出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆两个核心概念，一是假分数的定义，二是倒数的求法。第一步先明确假分数的取值范围：假分数是分子大于等于分母的分数，所以假分数的大小≥1；第二步再分析不同情况的假分数的倒数的特点：如果假分数等于1，它的倒数还是1；如果假分数大于1，交换分子分母位置后得到的倒数分子小于分母，也就是小于1。综合两种情况就能得出结论。
【解析】
1. 明确假分数的定义：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数，因此假分数的数值≥1。
2. 明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子和分母的位置。
3. 分情况讨论：
① 当假分数等于1时（比如$\frac{4}{4}$），交换分子分母后还是$\frac{4}{4}=1$，此时倒数等于1；
② 当假分数大于1时（比如$\frac{5}{2}$），交换分子分母后得到$\frac{2}{5}$，此时倒数小于1。
综上，假分数的倒数小于或等于1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
假分数的认识，倒数的认识
【点评】
本题重点考查对基础概念的掌握，解题时容易遗漏假分数等于1的特殊情况，分析问题要考虑全面，避免因思维定势出错。
【难度系数】
0.8
(2)如果a的倒数大于b的倒数，那么a(
A.等于
B.大于
C.小于
C
)b。A.等于
B.大于
C.小于
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，因此题目中的a、b都不为0。我们可以用两种思路思考：一是结合分数大小比较的规律，a的倒数是$\frac{1}{a}$，b的倒数是$\frac{1}{b}$，已知$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，两个分数分子相同都是1，在都是正分数的前提下，分子相同的分数，分母越小，分数值越大，因此可推出a＜b；二是用举例子的方法验证，比如找满足“a的倒数大于b的倒数”的具体数，对比a和b的大小即可得出结论。
【解析】
步骤1：根据倒数的定义，a的倒数为$\frac{1}{a}$，b的倒数为$\frac{1}{b}$（a、b均不为0），题目已知$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$。
步骤2：小学阶段研究的非0数均为正有理数，对于分子相同的正分数，分数值越大，对应的分母越小。$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$分子都是1，且$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，因此可得a＜b。
也可举例验证：假设a的倒数是$\frac{1}{2}$，则a=2；b的倒数是$\frac{1}{3}$，则b=3，满足$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，此时2＜3，即a＜b。
【答案】
C
【知识点】
倒数的认识；分数大小比较
【点评】
本题考查对倒数概念的理解和分数大小比较规律的应用，借助举实例的方法可以更直观地推导结论，解题时要注意区分原数和倒数的大小变化关系，避免记反规律。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，因此题目中的a、b都不为0。我们可以用两种思路思考：一是结合分数大小比较的规律，a的倒数是$\frac{1}{a}$，b的倒数是$\frac{1}{b}$，已知$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，两个分数分子相同都是1，在都是正分数的前提下，分子相同的分数，分母越小，分数值越大，因此可推出a＜b；二是用举例子的方法验证，比如找满足“a的倒数大于b的倒数”的具体数，对比a和b的大小即可得出结论。
【解析】
步骤1：根据倒数的定义，a的倒数为$\frac{1}{a}$，b的倒数为$\frac{1}{b}$（a、b均不为0），题目已知$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$。
步骤2：小学阶段研究的非0数均为正有理数，对于分子相同的正分数，分数值越大，对应的分母越小。$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$分子都是1，且$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，因此可得a＜b。
也可举例验证：假设a的倒数是$\frac{1}{2}$，则a=2；b的倒数是$\frac{1}{3}$，则b=3，满足$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，此时2＜3，即a＜b。
【答案】
C
【知识点】
倒数的认识；分数大小比较
【点评】
本题考查对倒数概念的理解和分数大小比较规律的应用，借助举实例的方法可以更直观地推导结论，解题时要注意区分原数和倒数的大小变化关系，避免记反规律。
【难度系数】
0.8
4. 判断正误。
(1)如果$a×b=1$，那么$a$和$b$互为倒数。 (
(2)因为$\frac{5}{16}×\frac{16}{5}=1$，所以$\frac{5}{16}$是倒数。 (
(3)因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 (
(4)所有真分数的倒数都大于1。 (
(1)如果$a×b=1$，那么$a$和$b$互为倒数。 (
√
)(2)因为$\frac{5}{16}×\frac{16}{5}=1$，所以$\frac{5}{16}$是倒数。 (
×
)(3)因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 (
×
)(4)所有真分数的倒数都大于1。 (
√
)答案
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(2)×
(3)×
(4)√
解析
【分析】
本题考查倒数的相关概念，解题时先回顾核心知识点：1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数的相互依存关系，不能单独说某一个数是倒数；2.特殊数的倒数：1的倒数是1，0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到乘积为1的情况；3.真分数是分子小于分母的分数，求倒数时交换分子分母位置，得到的数分子大于分母，数值大于1。结合上述知识点逐一判断各小题即可。
【解析】
(1) 完全符合倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此该说法正确。
(2) 倒数是两个数之间的相互关系，只能说$\frac{5}{16}$和$\frac{16}{5}$互为倒数，或者$\frac{5}{16}$是$\frac{16}{5}$的倒数，不能单独称某一个数是倒数，因此该说法错误。
(3) 0和任意数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数，该说法错误。
(4) 真分数的分子小于分母，它的倒数是交换分子、分母的位置得到的，交换后分子大于分母，对应的分数值大于1，因此所有真分数的倒数都大于1，该说法正确。
【答案】
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
【知识点】
倒数的定义；真分数的特征；0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念考查题，设置了多个易混淆的概念陷阱，比如忽略倒数的依存性、错误认为0有倒数等，需要学生准确记忆概念细节，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7
本题考查倒数的相关概念，解题时先回顾核心知识点：1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数的相互依存关系，不能单独说某一个数是倒数；2.特殊数的倒数：1的倒数是1，0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到乘积为1的情况；3.真分数是分子小于分母的分数，求倒数时交换分子分母位置，得到的数分子大于分母，数值大于1。结合上述知识点逐一判断各小题即可。
【解析】
(1) 完全符合倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此该说法正确。
(2) 倒数是两个数之间的相互关系，只能说$\frac{5}{16}$和$\frac{16}{5}$互为倒数，或者$\frac{5}{16}$是$\frac{16}{5}$的倒数，不能单独称某一个数是倒数，因此该说法错误。
(3) 0和任意数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数，该说法错误。
(4) 真分数的分子小于分母，它的倒数是交换分子、分母的位置得到的，交换后分子大于分母，对应的分数值大于1，因此所有真分数的倒数都大于1，该说法正确。
【答案】
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
【知识点】
倒数的定义；真分数的特征；0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念考查题，设置了多个易混淆的概念陷阱，比如忽略倒数的依存性、错误认为0有倒数等，需要学生准确记忆概念细节，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7
5. a的$\frac{1}{4}$等于b的$\frac{1}{5}$。（a和b均为非零自然数）
（1）a、b的最小值分别是多少？
（2）如果a、b均小于18，那么a、b的值还有哪些可能？
（1）a、b的最小值分别是多少？
（2）如果a、b均小于18，那么a、b的值还有哪些可能？
答案
（1）假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=1$,则$a=4,b=5$,
所以a、b的最小值分别是4和5。
（2）假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=2$,则$a=8,b=10$；
假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=3$,则$a=12,b=15$；
假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=4$,则$a=16,b=20$
（不符合题意）。
如果a、b均小于18,那么a还可以为8或12,b还可以为10或15。
所以a、b的最小值分别是4和5。
（2）假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=2$,则$a=8,b=10$；
假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=3$,则$a=12,b=15$；
假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=4$,则$a=16,b=20$
（不符合题意）。
如果a、b均小于18,那么a还可以为8或12,b还可以为10或15。
解析
【分析】
首先根据题意可得等量关系$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b$，a、b均为非零自然数。
（1）要找a、b的最小值，我们可以让等式两边的计算结果取最小的正整数1，因为如果结果小于1，算出的a、b就不是自然数了，此时利用倒数的计算方法就能求出最小的a、b。
（2）在最小取值的基础上，我们把等式的公共结果依次扩大为原来的2倍、3倍、4倍……分别算出对应的a、b，再筛选出均小于18的取值即可。
【解析】
（1）假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=1$，根据倒数的相关计算规则：
$a=1÷\frac{1}{4}=4$，$b=1÷\frac{1}{5}=5$
所以a的最小值是4，b的最小值是5。
（2）我们依次假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b$的结果为正整数2、3、4……计算对应的a、b：
当结果为2时：$a=2÷\frac{1}{4}=8$，$b=2÷\frac{1}{5}=10$，8和10都小于18，符合条件；
当结果为3时：$a=3÷\frac{1}{4}=12$，$b=3÷\frac{1}{5}=15$，12和15都小于18，符合条件；
当结果为4时：$a=4÷\frac{1}{4}=16$，$b=4÷\frac{1}{5}=20$，20大于18，不符合条件，停止计算。
所以符合条件的还有a=8、b=10，a=12、b=15。
【答案】
（1）a的最小值是4，b的最小值是5；
（2）还有a=8、b=10，a=12、b=15。
【知识点】
倒数的认识，自然数的概念，等式的性质
【点评】
本题重点考查对倒数知识的灵活运用，解题时可以通过给等式的公共结果赋值正整数的方法简化计算，需要注意题干中非零自然数、小于18等限制条件，避免多算或者漏算。
【难度系数】
0.7
首先根据题意可得等量关系$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b$，a、b均为非零自然数。
（1）要找a、b的最小值，我们可以让等式两边的计算结果取最小的正整数1，因为如果结果小于1，算出的a、b就不是自然数了，此时利用倒数的计算方法就能求出最小的a、b。
（2）在最小取值的基础上，我们把等式的公共结果依次扩大为原来的2倍、3倍、4倍……分别算出对应的a、b，再筛选出均小于18的取值即可。
【解析】
（1）假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b=1$，根据倒数的相关计算规则：
$a=1÷\frac{1}{4}=4$，$b=1÷\frac{1}{5}=5$
所以a的最小值是4，b的最小值是5。
（2）我们依次假设$\frac{1}{4}a=\frac{1}{5}b$的结果为正整数2、3、4……计算对应的a、b：
当结果为2时：$a=2÷\frac{1}{4}=8$，$b=2÷\frac{1}{5}=10$，8和10都小于18，符合条件；
当结果为3时：$a=3÷\frac{1}{4}=12$，$b=3÷\frac{1}{5}=15$，12和15都小于18，符合条件；
当结果为4时：$a=4÷\frac{1}{4}=16$，$b=4÷\frac{1}{5}=20$，20大于18，不符合条件，停止计算。
所以符合条件的还有a=8、b=10，a=12、b=15。
【答案】
（1）a的最小值是4，b的最小值是5；
（2）还有a=8、b=10，a=12、b=15。
【知识点】
倒数的认识，自然数的概念，等式的性质
【点评】
本题重点考查对倒数知识的灵活运用，解题时可以通过给等式的公共结果赋值正整数的方法简化计算，需要注意题干中非零自然数、小于18等限制条件，避免多算或者漏算。
【难度系数】
0.7
