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【例1】某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
答案
解:设分配x人生产甲种零件,则分配(60-x)人生产乙种零件,
由题意,得$24x=\frac{2}{3}· 12(60-x)$,
解得$x=15$,
$60-15=45$(人).
答:应分配15人生产甲种零件,45人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
由题意,得$24x=\frac{2}{3}· 12(60-x)$,
解得$x=15$,
$60-15=45$(人).
答:应分配15人生产甲种零件,45人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
解析
【分析】
这是典型的产品配套问题，解题思路如下：第一步先确定未知量，设生产甲种零件的人数为x，那么生产乙种零件的人数就是总人数减去x，即(60-x)人；第二步找核心等量关系，由“2个甲种零件和3个乙种零件配成一套”可知，生产的甲、乙零件总数的比为2:3，可转化为等式：甲零件总数=（2/3）×乙零件总数；第三步用含x的式子表示甲、乙零件的总数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设分配x人生产甲种零件，则分配(60-x)人生产乙种零件。
由题意得：
$24x=\frac{2}{3}· 12(60-x)$
化简得：$24x=8(60-x)$
去括号得：$24x=480-8x$
移项合并得：$32x=480$
解得：$x=15$
生产乙种零件的人数为：$60-15=45$（人）
【答案】
应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是配套类常规应用题，解题的核心是准确把握零件配套的比例关系，将其转化为对应的等量关系列方程，计算难度较低，易错点是混淆甲乙零件的比例对应关系。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套问题，解题思路如下：第一步先确定未知量，设生产甲种零件的人数为x，那么生产乙种零件的人数就是总人数减去x，即(60-x)人；第二步找核心等量关系，由“2个甲种零件和3个乙种零件配成一套”可知，生产的甲、乙零件总数的比为2:3，可转化为等式：甲零件总数=（2/3）×乙零件总数；第三步用含x的式子表示甲、乙零件的总数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设分配x人生产甲种零件，则分配(60-x)人生产乙种零件。
由题意得：
$24x=\frac{2}{3}· 12(60-x)$
化简得：$24x=8(60-x)$
去括号得：$24x=480-8x$
移项合并得：$32x=480$
解得：$x=15$
生产乙种零件的人数为：$60-15=45$（人）
【答案】
应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是配套类常规应用题，解题的核心是准确把握零件配套的比例关系，将其转化为对应的等量关系列方程，计算难度较低，易错点是混淆甲乙零件的比例对应关系。
【难度系数】
0.7
【变式】某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
答案
解:(1)设调入x名工人,
由题意,得$16+x=3x+4$,
解得$x=6$,
答:调入6名工人；
(2)由(1)知,调入6名工人后,车间有工人$16+6=22$(名),
设y名工人生产螺栓,则$(22-y)$名工人生产螺母,
由题意,得$240y×2=400(22-y)$,
解得$y=10$,所以$22-y=22-10=12$,
答:10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.
由题意,得$16+x=3x+4$,
解得$x=6$,
答:调入6名工人；
(2)由(1)知,调入6名工人后,车间有工人$16+6=22$(名),
设y名工人生产螺栓,则$(22-y)$名工人生产螺母,
由题意,得$240y×2=400(22-y)$,
解得$y=10$,所以$22-y=22-10=12$,
答:10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.
解析
【分析】
(1) 第一问可通过设调入工人人数为未知数，抓住“调整后车间总人数是调入工人人数的3倍多4人”这一等量关系列方程求解。调整后的总人数为原有16人加上新调入的人数，据此即可构建一元一次方程求出调入人数。
(2) 第二问属于产品配套问题，解题核心是明确配套规则：1个螺栓需要2个螺母，即螺母总数量=2×螺栓总数量。先算出调整后车间的总人数，再设生产螺栓的工人数为未知数，用总人数表示出生产螺母的工人数，结合两类零件的单日产量和配套数量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设调入$x$名工人，根据题意列方程：
$\quad16+x=3x+4$
移项得：$x-3x=4-16$
合并同类项得：$-2x=-12$
系数化为1得：$x=6$
(2) 由(1)得，调整后车间总人数为$16+6=22$名。
设安排$y$名工人生产螺栓，则有$(22-y)$名工人生产螺母，根据配套关系列方程：
$\quad2×240y=400(22-y)$
化简得：$480y=8800-400y$
移项合并得：$880y=8800$
系数化为1得：$y=10$
则生产螺母的工人数为$22-10=12$名。
【答案】
(1) 调入6名工人；
(2) 安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 产品配套问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解决实际问题的基础题型，第一问难度较低，准确梳理题干等量关系即可列方程求解；第二问是经典的配套类应用题，解题的关键是找准配套时两类产品的数量倍数关系，避免因倍数关系颠倒列错方程，整体侧重考查学生读取题干信息、构建等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可通过设调入工人人数为未知数，抓住“调整后车间总人数是调入工人人数的3倍多4人”这一等量关系列方程求解。调整后的总人数为原有16人加上新调入的人数，据此即可构建一元一次方程求出调入人数。
(2) 第二问属于产品配套问题，解题核心是明确配套规则：1个螺栓需要2个螺母，即螺母总数量=2×螺栓总数量。先算出调整后车间的总人数，再设生产螺栓的工人数为未知数，用总人数表示出生产螺母的工人数，结合两类零件的单日产量和配套数量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设调入$x$名工人，根据题意列方程：
$\quad16+x=3x+4$
移项得：$x-3x=4-16$
合并同类项得：$-2x=-12$
系数化为1得：$x=6$
(2) 由(1)得，调整后车间总人数为$16+6=22$名。
设安排$y$名工人生产螺栓，则有$(22-y)$名工人生产螺母，根据配套关系列方程：
$\quad2×240y=400(22-y)$
化简得：$480y=8800-400y$
移项合并得：$880y=8800$
系数化为1得：$y=10$
则生产螺母的工人数为$22-10=12$名。
【答案】
(1) 调入6名工人；
(2) 安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 产品配套问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解决实际问题的基础题型，第一问难度较低，准确梳理题干等量关系即可列方程求解；第二问是经典的配套类应用题，解题的关键是找准配套时两类产品的数量倍数关系，避免因倍数关系颠倒列错方程，整体侧重考查学生读取题干信息、构建等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
【例2】轻音部的活动室因为一项维修工作暂时停用了，这项维修工作一个人做需要花费16 h，现在安排一部分人先做2 h，后续又增加了2人，在3 h后完成了任务，假如这些人的工作效率都相同，则最开始应安排多少人工作？
答案
解:设最开始应安排x人工作,
由题意,得$\frac{2x}{16}+\frac{3(x+2)}{16}=1$,
解得$x=2$.
答:最开始应安排2人工作.
由题意,得$\frac{2x}{16}+\frac{3(x+2)}{16}=1$,
解得$x=2$.
答:最开始应安排2人工作.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，已知单人完成全部工作需要16h，因此单人的工作效率为$\frac{1}{16}$。本题的等量关系为：先安排的人2小时完成的工作量 + 增加2人后3小时完成的工作量 = 总工作量1。我们可以设最开始安排x人工作，分别表示出两部分的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设最开始应安排$x$人工作。
单人每小时的工作效率为$\frac{1}{16}$，根据题意列方程：
$\frac{2x}{16}+\frac{3(x+2)}{16}=1$
方程两边同时乘16得：$2x + 3(x+2) = 16$
展开括号得：$2x + 3x + 6 = 16$
合并同类项得：$5x = 10$
系数化为1得：$x = 2$
答：最开始应安排2人工作。
【答案】
最开始应安排2人工作。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确找到各阶段工作量与总工作量的等量关系，牢记工作量=工作效率×工作时间×人数的公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，已知单人完成全部工作需要16h，因此单人的工作效率为$\frac{1}{16}$。本题的等量关系为：先安排的人2小时完成的工作量 + 增加2人后3小时完成的工作量 = 总工作量1。我们可以设最开始安排x人工作，分别表示出两部分的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设最开始应安排$x$人工作。
单人每小时的工作效率为$\frac{1}{16}$，根据题意列方程：
$\frac{2x}{16}+\frac{3(x+2)}{16}=1$
方程两边同时乘16得：$2x + 3(x+2) = 16$
展开括号得：$2x + 3x + 6 = 16$
合并同类项得：$5x = 10$
系数化为1得：$x = 2$
答：最开始应安排2人工作。
【答案】
最开始应安排2人工作。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确找到各阶段工作量与总工作量的等量关系，牢记工作量=工作效率×工作时间×人数的公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
