登录
【变式】为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2 400 m的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成。已知甲工程队每天完成30 m，乙工程队每天完成50 m。
(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务需要用多少天。
(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道。
(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务需要用多少天。
(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道。
答案
解:(1)设整治这段河道任务用了x天,
由题意,得$30x+50x=2400$,
解得$x=30$.
答:若由甲、乙两个工程队合作完成,整治这段河道任务需要用30天.
(2)设甲工程队整治的河道长为a m,则乙工程队整治的河道长为$(2400-a)$m,
由题意,得$\frac{a}{30}+\frac{2400-a}{50}=60$,
解得$a=900$,
因此$2400-a=2400-900=1500$(m).
答:甲工程队整治的河道长为900 m,乙工程队整治的河道长为1500 m.
由题意,得$30x+50x=2400$,
解得$x=30$.
答:若由甲、乙两个工程队合作完成,整治这段河道任务需要用30天.
(2)设甲工程队整治的河道长为a m,则乙工程队整治的河道长为$(2400-a)$m,
由题意,得$\frac{a}{30}+\frac{2400-a}{50}=60$,
解得$a=900$,
因此$2400-a=2400-900=1500$(m).
答:甲工程队整治的河道长为900 m,乙工程队整治的河道长为1500 m.
解析
【分析】
本题属于工程类实际应用问题，解题核心依据是工程问题基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。
(1) 甲乙两队合作时，总工作效率为两队单日工作效率之和，设合作完成任务需要x天，根据“甲队整治总长度+乙队整治总长度=河道总长度2400m”的等量关系列方程，即可求解天数。
(2) 已知两队总用时60天，设甲工程队整治河道长a m，则乙队整治长度为(2400-a)m，根据“甲队工作时间+乙队工作时间=总时长60天”的等量关系列方程，分别求解两队整治的河道长度即可。
【解析】
(1) 设整治这段河道任务用了x天，
由题意，得$30x+50x=2400$，
合并同类项得$80x=2400$，
解得$x=30$。
答：若由甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务需要用30天。
(2) 设甲工程队整治的河道长为a m，则乙工程队整治的河道长为$(2400-a)$m，
由题意，得$\frac{a}{30}+\frac{2400-a}{50}=60$，
去分母得$5a+3(2400-a)=9000$，
去括号得$5a+7200-3a=9000$，
移项合并同类项得$2a=1800$，
解得$a=900$，
因此$2400-a=2400-900=1500$(m)。
答：甲工程队整治的河道长为900 m，乙工程队整治的河道长为1500 m。
【答案】
(1) 30天；
(2) 甲工程队整治河道900m，乙工程队整治河道1500m。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；列方程解应用题
【点评】
本题是工程问题的基础考法，重点考查学生从实际问题中提取等量关系、运用一元一次方程求解的能力，掌握工程问题的基本公式是解题的核心，这类题型也是一元一次方程实际应用的高频考点。
【难度系数】
0.8
本题属于工程类实际应用问题，解题核心依据是工程问题基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。
(1) 甲乙两队合作时，总工作效率为两队单日工作效率之和，设合作完成任务需要x天，根据“甲队整治总长度+乙队整治总长度=河道总长度2400m”的等量关系列方程，即可求解天数。
(2) 已知两队总用时60天，设甲工程队整治河道长a m，则乙队整治长度为(2400-a)m，根据“甲队工作时间+乙队工作时间=总时长60天”的等量关系列方程，分别求解两队整治的河道长度即可。
【解析】
(1) 设整治这段河道任务用了x天，
由题意，得$30x+50x=2400$，
合并同类项得$80x=2400$，
解得$x=30$。
答：若由甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务需要用30天。
(2) 设甲工程队整治的河道长为a m，则乙工程队整治的河道长为$(2400-a)$m，
由题意，得$\frac{a}{30}+\frac{2400-a}{50}=60$，
去分母得$5a+3(2400-a)=9000$，
去括号得$5a+7200-3a=9000$，
移项合并同类项得$2a=1800$，
解得$a=900$，
因此$2400-a=2400-900=1500$(m)。
答：甲工程队整治的河道长为900 m，乙工程队整治的河道长为1500 m。
【答案】
(1) 30天；
(2) 甲工程队整治河道900m，乙工程队整治河道1500m。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；列方程解应用题
【点评】
本题是工程问题的基础考法，重点考查学生从实际问题中提取等量关系、运用一元一次方程求解的能力，掌握工程问题的基本公式是解题的核心，这类题型也是一元一次方程实际应用的高频考点。
【难度系数】
0.8
1.某车间38名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个,3个螺母与2个螺钉配套,怎样安排工人使每天的产品刚好配套?设安排x名工人生产螺钉,则下列方程正确的是（
A.$3×120x=2×200(38-x)$
B.$2×120x=3×200(38-x)$
C.$3×200x=2×120(38-x)$
D.$2×200x=3×120(38-x)$
A
）A.$3×120x=2×200(38-x)$
B.$2×120x=3×200(38-x)$
C.$3×200x=2×120(38-x)$
D.$2×200x=3×120(38-x)$
答案
1.A
解析
【分析】
这是产品配套类的一元一次方程应用题，解题核心是找准两种产品的数量配套关系。首先明确人员分配：设x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人人数为总人数减去生产螺钉的人数，即(38-x)名；再分别计算两类产品的日总产量：螺钉总产量=人均日产量×生产螺钉人数=120x个，螺母总产量=人均日产量×生产螺母人数=200(38-x)个；最后根据“3个螺母与2个螺钉配套”的规则，可知螺母总数与螺钉总数的比为3:2，利用比例的基本性质即可列出对应方程，匹配选项得出答案。
【解析】
解：设安排x名工人生产螺钉，则安排$(38-x)$名工人生产螺母。
1. 计算日总产量：
每天生产的螺钉总个数：$120x$
每天生产的螺母总个数：$200(38-x)$
2. 根据配套关系列方程：
已知3个螺母与2个螺钉配套，因此螺母总数$:$螺钉总数$=3:2$，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得：
$2×$螺母总数$=3×$螺钉总数
代入总产量表达式得：
$2×200(38-x)=3×120x$
整理后即为$3×120x=2×200(38-x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 产品配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题的关键是准确梳理两类产品的数量比例关系，易错点是列方程时容易将比例的对应关系搞反，做题时可以通过举小例子验证比例关系是否正确。
【难度系数】
0.7
这是产品配套类的一元一次方程应用题，解题核心是找准两种产品的数量配套关系。首先明确人员分配：设x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人人数为总人数减去生产螺钉的人数，即(38-x)名；再分别计算两类产品的日总产量：螺钉总产量=人均日产量×生产螺钉人数=120x个，螺母总产量=人均日产量×生产螺母人数=200(38-x)个；最后根据“3个螺母与2个螺钉配套”的规则，可知螺母总数与螺钉总数的比为3:2，利用比例的基本性质即可列出对应方程，匹配选项得出答案。
【解析】
解：设安排x名工人生产螺钉，则安排$(38-x)$名工人生产螺母。
1. 计算日总产量：
每天生产的螺钉总个数：$120x$
每天生产的螺母总个数：$200(38-x)$
2. 根据配套关系列方程：
已知3个螺母与2个螺钉配套，因此螺母总数$:$螺钉总数$=3:2$，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得：
$2×$螺母总数$=3×$螺钉总数
代入总产量表达式得：
$2×200(38-x)=3×120x$
整理后即为$3×120x=2×200(38-x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 产品配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题的关键是准确梳理两类产品的数量比例关系，易错点是列方程时容易将比例的对应关系搞反，做题时可以通过举小例子验证比例关系是否正确。
【难度系数】
0.7
2. 为加快城市更新改造，全面推进基础设施建设，提升城市档次和品位，2025年4月起，某街道开始封闭施工工程.其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设.设甲、乙工程队共同铺设x天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是 （
A.$\frac{5}{20}+\frac{x}{30}=1$
B.$\frac{5}{30}+\frac{x}{20}=1$
C.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$
D.$\frac{5}{30}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$
D
）A.$\frac{5}{20}+\frac{x}{30}=1$
B.$\frac{5}{30}+\frac{x}{20}=1$
C.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$
D.$\frac{5}{30}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$
答案
2.D
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，首先根据“工作效率=1÷单独完成总工作的时间”计算两队的工作效率：甲队效率为$\frac{1}{20}$，乙队效率为$\frac{1}{30}$。接下来拆分工作量：整个工程分为两部分，第一部分是乙队单独施工5天的工作量，第二部分是甲乙两队共同施工x天的工作量（共同施工时两队都在作业，需分别计算两队x天的工作量再相加），最后根据“各部分工作量之和=总工作量1”列方程即可。
【解析】
解：将地下管线的总工作量看作单位“1”。
由题意可得，甲工程队的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{30}$。
1. 乙队单独铺设5天的工作量为：$5×\frac{1}{30}=\frac{5}{30}$
2. 两队共同铺设x天期间，甲队的工作量为$\frac{x}{20}$，乙队的工作量为$\frac{x}{30}$
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{5}{30}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
1. 工程问题
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于工程类基础常考题，核心考查“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系，解题关键是梳理清楚每个施工阶段的参与人员和对应工作时长，避免漏算共同施工阶段某一队的工作量。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，首先根据“工作效率=1÷单独完成总工作的时间”计算两队的工作效率：甲队效率为$\frac{1}{20}$，乙队效率为$\frac{1}{30}$。接下来拆分工作量：整个工程分为两部分，第一部分是乙队单独施工5天的工作量，第二部分是甲乙两队共同施工x天的工作量（共同施工时两队都在作业，需分别计算两队x天的工作量再相加），最后根据“各部分工作量之和=总工作量1”列方程即可。
【解析】
解：将地下管线的总工作量看作单位“1”。
由题意可得，甲工程队的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{30}$。
1. 乙队单独铺设5天的工作量为：$5×\frac{1}{30}=\frac{5}{30}$
2. 两队共同铺设x天期间，甲队的工作量为$\frac{x}{20}$，乙队的工作量为$\frac{x}{30}$
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{5}{30}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
1. 工程问题
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于工程类基础常考题，核心考查“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系，解题关键是梳理清楚每个施工阶段的参与人员和对应工作时长，避免漏算共同施工阶段某一队的工作量。
【难度系数】
0.8
3.被誉为“天下第一塘”的水门塘是霍邱县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280 m的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天维修12 m，B工程队每天维修10 m，两个工程队共用时25天.则A工程队维修（
A.160 m
B.170 m
C.180 m
D.190 m
C
）A.160 m
B.170 m
C.180 m
D.190 m
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道典型的工程类一元一次方程应用题，解题核心是找准两个等量关系：一是A、B两队的总工作时长为25天，二是两队的维修总长度为280m。我们可以先设A工程队的工作时长为未知数，用总时长表示出B队的工作时长，再根据总维修长度列方程求解，最后用A队的工作效率乘工作时长就能得到A队的维修长度。
【解析】
解：设A工程队维修了x天，则B工程队维修了(25 - x)天。
根据两队维修总长度为280m，可列方程：
$12x + 10(25 - x) = 280$
展开得：$12x + 250 - 10x = 280$
合并同类项得：$2x = 30$
解得：$x = 15$
则A工程队维修的长度为：$12 × 15 = 180\ \mathrm{m}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；等量关系构建
【点评】
本题属于基础的工程接力类应用题，解题时只要找准总工作量、总工时两个核心等量关系，正确设未知数列方程即可求解，是方程实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的工程类一元一次方程应用题，解题核心是找准两个等量关系：一是A、B两队的总工作时长为25天，二是两队的维修总长度为280m。我们可以先设A工程队的工作时长为未知数，用总时长表示出B队的工作时长，再根据总维修长度列方程求解，最后用A队的工作效率乘工作时长就能得到A队的维修长度。
【解析】
解：设A工程队维修了x天，则B工程队维修了(25 - x)天。
根据两队维修总长度为280m，可列方程：
$12x + 10(25 - x) = 280$
展开得：$12x + 250 - 10x = 280$
合并同类项得：$2x = 30$
解得：$x = 15$
则A工程队维修的长度为：$12 × 15 = 180\ \mathrm{m}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；等量关系构建
【点评】
本题属于基础的工程接力类应用题，解题时只要找准总工作量、总工时两个核心等量关系，正确设未知数列方程即可求解，是方程实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4.某车间有技工85人,平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套.问安排
(
A.24
B.26
C.25
D.27
25
人生产甲种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.(
C
)A.24
B.26
C.25
D.27
答案
4.C
解析
【分析】
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先设未知数，设安排x人生产甲种零件，则生产乙种零件的人数为总人数减x，即(85-x)人；第二步找核心等量关系：每2个甲和3个乙配套，说明甲零件总数量÷2 = 乙零件总数量÷3，交叉相乘后可得等量关系：3×甲零件总数量=2×乙零件总数量；第三步将甲、乙零件的总数量用含x的式子表示后代入等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设安排$ x $人生产甲种零件，则安排$ (85-x) $人生产乙种零件。
要使两种零件刚好配套，需满足：$ 3× \mathrm{甲零件总数}=2× \mathrm{乙零件总数} $
代入已知条件可列方程：
$ 3× 16x = 2× 10(85-x) $
化简得：
$ 48x = 20(85-x) $
去括号：
$ 48x = 1700 - 20x $
移项合并同类项：
$ 68x = 1700 $
解得：
$ x = 25 $
即安排25人生产甲种零件时两种零件刚好配套，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是产品配套类基础题型，解题的核心是准确理解配套规则，找到两种零件数量之间的等量关系，再列一元一次方程求解即可，掌握等量关系的推导方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先设未知数，设安排x人生产甲种零件，则生产乙种零件的人数为总人数减x，即(85-x)人；第二步找核心等量关系：每2个甲和3个乙配套，说明甲零件总数量÷2 = 乙零件总数量÷3，交叉相乘后可得等量关系：3×甲零件总数量=2×乙零件总数量；第三步将甲、乙零件的总数量用含x的式子表示后代入等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设安排$ x $人生产甲种零件，则安排$ (85-x) $人生产乙种零件。
要使两种零件刚好配套，需满足：$ 3× \mathrm{甲零件总数}=2× \mathrm{乙零件总数} $
代入已知条件可列方程：
$ 3× 16x = 2× 10(85-x) $
化简得：
$ 48x = 20(85-x) $
去括号：
$ 48x = 1700 - 20x $
移项合并同类项：
$ 68x = 1700 $
解得：
$ x = 25 $
即安排25人生产甲种零件时两种零件刚好配套，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是产品配套类基础题型，解题的核心是准确理解配套规则，找到两种零件数量之间的等量关系，再列一元一次方程求解即可，掌握等量关系的推导方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
