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5.某车间每天能制作甲种零件400个，或者制作乙种零件200个，1个甲种零件需要和3个乙种零件配成一套.现要在49天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
答案
解:设甲种零件应制作x天,则乙种零件应制作$(49-x)$天,
由题意,得$3×400x=200(49-x)$,
解得$x=7$,
所以$49-x=49-7=42$,
答:甲种零件应制作7天,乙种零件应制作42天.
由题意,得$3×400x=200(49-x)$,
解得$x=7$,
所以$49-x=49-7=42$,
答:甲种零件应制作7天,乙种零件应制作42天.
解析
【分析】
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确总生产天数为49天，我们可以设甲零件制作x天，那么乙零件的制作天数就是总天数减去x，即$(49-x)$天。接下来分别计算两种零件的总数量：甲零件每天做400个，x天共做$400x$个；乙零件每天做200个，$(49-x)$天共做$200(49-x)$个。要制作最多的成套产品，两种零件不能有剩余，需满足配套关系：乙零件总个数=3×甲零件总个数（因为1个甲要搭配3个乙），根据这个等量关系列方程求解即可得到甲的制作天数，再进一步算出乙的制作天数。
【解析】
解：设甲种零件应制作$x$天，则乙种零件应制作$(49-x)$天，
由题意得：$3×400x=200(49-x)$
解方程：
$1200x=9800-200x$
$1400x=9800$
$x=7$
则乙种零件制作天数为：$49-x=49-7=42$（天）
答：甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天。
【答案】
甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规题型，解题的核心是找准两种配套零件的数量倍数关系，据此建立正确的等量方程，注意避免因搞反倍数关系列错方程。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确总生产天数为49天，我们可以设甲零件制作x天，那么乙零件的制作天数就是总天数减去x，即$(49-x)$天。接下来分别计算两种零件的总数量：甲零件每天做400个，x天共做$400x$个；乙零件每天做200个，$(49-x)$天共做$200(49-x)$个。要制作最多的成套产品，两种零件不能有剩余，需满足配套关系：乙零件总个数=3×甲零件总个数（因为1个甲要搭配3个乙），根据这个等量关系列方程求解即可得到甲的制作天数，再进一步算出乙的制作天数。
【解析】
解：设甲种零件应制作$x$天，则乙种零件应制作$(49-x)$天，
由题意得：$3×400x=200(49-x)$
解方程：
$1200x=9800-200x$
$1400x=9800$
$x=7$
则乙种零件制作天数为：$49-x=49-7=42$（天）
答：甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天。
【答案】
甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规题型，解题的核心是找准两种配套零件的数量倍数关系，据此建立正确的等量方程，注意避免因搞反倍数关系列错方程。
【难度系数】
0.7
6. 江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的$\frac{3}{4}$少4人.如果全部由男生整理，需要4 h；如果全部由女生整理，需要6 h.
(1)男、女生各多少人.
(2)若由男、女生一起整理2 h，再由男生单独整理剩下的部分，男生共整理了多少时间？
(1)男、女生各多少人.
(2)若由男、女生一起整理2 h，再由男生单独整理剩下的部分，男生共整理了多少时间？
答案
解:(1)设男生有x人,则女生有$(80-x)$人,
由题意,得$\frac{3}{4}x-(80-x)=4$,
解得$x=48$,
所以$80-x=80-48=32$(人).
答:男生有48人,女生有32人.
(2)设男生共整理了y h,
由题意,得$\frac{y}{4}+\frac{2}{6}=1$,
解得$y=\frac{8}{3}$.
答:男生共整理了$\frac{8}{3}$ h.
由题意,得$\frac{3}{4}x-(80-x)=4$,
解得$x=48$,
所以$80-x=80-48=32$(人).
答:男生有48人,女生有32人.
(2)设男生共整理了y h,
由题意,得$\frac{y}{4}+\frac{2}{6}=1$,
解得$y=\frac{8}{3}$.
答:男生共整理了$\frac{8}{3}$ h.
解析
【分析】
（1）已知总人数为80人，可设男生人数为x，则女生人数可表示为$(80-x)$，结合“女生人数比男生人数的$\frac{3}{4}$少4人”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到男女生人数；
（2）本题属于工程问题，将总工作量看作单位“1”，可得男生每小时工作效率为$\frac{1}{4}$，女生每小时工作效率为$\frac{1}{6}$。设男生共整理了$y$ h，可知女生仅参与前2小时的整理，根据“男生完成的工作量+女生完成的工作量=总工作量1”列方程求解即可。
【解析】
(1)设男生有$x$人，则女生有$(80-x)$人，
由题意得：
$\frac{3}{4}x-(80-x)=4$
去括号得：$\frac{3}{4}x -80 +x =4$
合并同类项得：$\frac{7}{4}x=84$
解得：$x=48$
则女生人数为$80-x=80-48=32$（人）。
(2)设男生共整理了$y$ h，
将总工作量看作单位1，男生工作效率为$\frac{1}{4}$/h，女生工作效率为$\frac{1}{6}$/h，女生仅工作2小时，由题意得：
$\frac{y}{4}+\frac{2}{6}=1$
移项得：$\frac{y}{4}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
解得：$y=\frac{8}{3}$
【答案】
(1)男生有48人，女生有32人；
(2)男生共整理了$\frac{8}{3}$ h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题
3. 和差倍分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，第一问需准确理解男女生人数的数量关系，避免列错方程；第二问要掌握工程问题的基本处理思路，把总工作量看作单位1，理清不同主体的工作时间和效率即可顺利求解，能够较好地考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）已知总人数为80人，可设男生人数为x，则女生人数可表示为$(80-x)$，结合“女生人数比男生人数的$\frac{3}{4}$少4人”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到男女生人数；
（2）本题属于工程问题，将总工作量看作单位“1”，可得男生每小时工作效率为$\frac{1}{4}$，女生每小时工作效率为$\frac{1}{6}$。设男生共整理了$y$ h，可知女生仅参与前2小时的整理，根据“男生完成的工作量+女生完成的工作量=总工作量1”列方程求解即可。
【解析】
(1)设男生有$x$人，则女生有$(80-x)$人，
由题意得：
$\frac{3}{4}x-(80-x)=4$
去括号得：$\frac{3}{4}x -80 +x =4$
合并同类项得：$\frac{7}{4}x=84$
解得：$x=48$
则女生人数为$80-x=80-48=32$（人）。
(2)设男生共整理了$y$ h，
将总工作量看作单位1，男生工作效率为$\frac{1}{4}$/h，女生工作效率为$\frac{1}{6}$/h，女生仅工作2小时，由题意得：
$\frac{y}{4}+\frac{2}{6}=1$
移项得：$\frac{y}{4}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
解得：$y=\frac{8}{3}$
【答案】
(1)男生有48人，女生有32人；
(2)男生共整理了$\frac{8}{3}$ h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题
3. 和差倍分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，第一问需准确理解男女生人数的数量关系，避免列错方程；第二问要掌握工程问题的基本处理思路，把总工作量看作单位1，理清不同主体的工作时间和效率即可顺利求解，能够较好地考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
7. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天的挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200 m长度的隧道，共用时间4天。
(1)甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
(2)已知该段隧道挖掘工程为600 m，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元。若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，甲工程队应先单独挖掘多少天？
(1)甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
(2)已知该段隧道挖掘工程为600 m，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元。若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，甲工程队应先单独挖掘多少天？
答案
解:(1)设乙工程队每天可挖掘隧道x m,则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x m,
由题意,得$4(x+1.5x)=200$,解得$x=20$,
所以$1.5x=1.5×20=30$,
答:甲工程队每天可挖掘隧道30 m,乙工程队每天可挖掘隧道20 m.
(2)设甲工程队应先单独挖掘y天,则乙工程队挖掘$\frac{600-30y}{20}$天,即$(30-\frac{3}{2}y)$天,
由题意,得$6y+3(30-\frac{3}{2}y)=102$,
解得$y=8$,
答:甲工程队应先单独挖掘8天.
由题意,得$4(x+1.5x)=200$,解得$x=20$,
所以$1.5x=1.5×20=30$,
答:甲工程队每天可挖掘隧道30 m,乙工程队每天可挖掘隧道20 m.
(2)设甲工程队应先单独挖掘y天,则乙工程队挖掘$\frac{600-30y}{20}$天,即$(30-\frac{3}{2}y)$天,
由题意,得$6y+3(30-\frac{3}{2}y)=102$,
解得$y=8$,
答:甲工程队应先单独挖掘8天.
解析
【分析】
(1)本题属于工程问题，已知甲、乙两队的工作效率倍数关系，以及两队合作的工作总量和工作时间，我们可以设乙工程队每天挖掘长度为未知数，进而表示出甲队的每天挖掘长度，再根据“合作工作总量=两队效率和×合作时间”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2)已知总工作量、两队每天的挖掘费用和总费用，我们先设甲工程队单独挖掘的天数为y，先计算甲队y天的工作量，得到剩余工作量后即可求出乙队需要的工作时间，再根据“总费用=甲队总费用+乙队总费用”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1)设乙工程队每天可挖掘隧道x m，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x m，
由题意得：$4(x+1.5x)=200$，
解得$x=20$，
则$1.5x=1.5×20=30$。
(2)设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队需要挖掘的长度为$(600-30y)m$，乙工程队的工作时间为$\frac{600-30y}{20}=(30-\frac{3}{2}y)$天，
由题意得：$6y+3(30-\frac{3}{2}y)=102$，
解得$y=8$。
【答案】
(1)甲工程队每天可挖掘隧道30 m，乙工程队每天可挖掘隧道20 m；
(2)甲工程队应先单独挖掘8天。
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题
【点评】
本题是工程类应用题的常规考法，核心考查用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是找准对应情境下的等量关系，分别围绕工作总量、总费用建立方程即可，计算难度小，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
(1)本题属于工程问题，已知甲、乙两队的工作效率倍数关系，以及两队合作的工作总量和工作时间，我们可以设乙工程队每天挖掘长度为未知数，进而表示出甲队的每天挖掘长度，再根据“合作工作总量=两队效率和×合作时间”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2)已知总工作量、两队每天的挖掘费用和总费用，我们先设甲工程队单独挖掘的天数为y，先计算甲队y天的工作量，得到剩余工作量后即可求出乙队需要的工作时间，再根据“总费用=甲队总费用+乙队总费用”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1)设乙工程队每天可挖掘隧道x m，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x m，
由题意得：$4(x+1.5x)=200$，
解得$x=20$，
则$1.5x=1.5×20=30$。
(2)设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队需要挖掘的长度为$(600-30y)m$，乙工程队的工作时间为$\frac{600-30y}{20}=(30-\frac{3}{2}y)$天，
由题意得：$6y+3(30-\frac{3}{2}y)=102$，
解得$y=8$。
【答案】
(1)甲工程队每天可挖掘隧道30 m，乙工程队每天可挖掘隧道20 m；
(2)甲工程队应先单独挖掘8天。
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题
【点评】
本题是工程类应用题的常规考法，核心考查用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是找准对应情境下的等量关系，分别围绕工作总量、总费用建立方程即可，计算难度小，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
8.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
答案
解:(1)设该工厂有男工x人,则女工有$(2x-20)$人,
由题意,得$x+2x-20=88$,
解得$x=36$,
$2×36-20=52$(人),
答:该工厂有男工36人,女工52人.
(2)设调y名女工帮男工制作盒身,
由题意,得$50(36+y)×2=(52-y)×120$,
解得$y=12$.
答:调12名女工帮男工制作盒身,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
由题意,得$x+2x-20=88$,
解得$x=36$,
$2×36-20=52$(人),
答:该工厂有男工36人,女工52人.
(2)设调y名女工帮男工制作盒身,
由题意,得$50(36+y)×2=(52-y)×120$,
解得$y=12$.
答:调12名女工帮男工制作盒身,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
解析
【分析】
(1) 第一问属于和差倍分类应用题，解题核心是抓住总人数的等量关系：男工人数+女工人数=88人。已知女工人数比男工人数的2倍少20人，我们可以设男工人数为未知数x，用含x的式子表示女工人数，列一元一次方程即可求解。
(2) 第二问是产品配套问题，解题关键是明确配套规则：1个盒身需要配2个盒底，即盒底总数量=2×盒身总数量。我们设调y名女工帮男工制作盒身，分别表示出调整人员后每小时生产的盒身总数、盒底总数，根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该工厂有男工x人，则女工人数为$(2x-20)$人。
根据总人数为88人，列方程：
$x + 2x - 20 = 88$
合并同类项得：$3x = 108$
解得：$x = 36$
则女工人数为：$2×36 - 20 = 52$（人）
(2) 设调y名女工帮男工制作盒身。
调整后制作盒身的总人数为$(36+y)$人，每小时生产盒身总数为$50(36+y)$个；制作盒底的女工人数为$(52-y)$人，每小时生产盒底总数为$120(52-y)$个。
根据配套的数量关系列方程：
$50(36+y)×2 = 120(52-y)$
化简得：$100(36+y)=120(52-y)$
两边同时除以20得：$5(36+y)=6(52-y)$
去括号得：$180+5y=312-6y$
移项合并同类项得：$11y=132$
解得：$y=12$
【答案】
(1) 该工厂有男工36人，女工52人；
(2) 调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和差倍分问题
3. 产品配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的典型题型，第一问侧重基础，考察根据数量关系列方程的能力，第二问核心是准确理解配套规则对应的数量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于和差倍分类应用题，解题核心是抓住总人数的等量关系：男工人数+女工人数=88人。已知女工人数比男工人数的2倍少20人，我们可以设男工人数为未知数x，用含x的式子表示女工人数，列一元一次方程即可求解。
(2) 第二问是产品配套问题，解题关键是明确配套规则：1个盒身需要配2个盒底，即盒底总数量=2×盒身总数量。我们设调y名女工帮男工制作盒身，分别表示出调整人员后每小时生产的盒身总数、盒底总数，根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该工厂有男工x人，则女工人数为$(2x-20)$人。
根据总人数为88人，列方程：
$x + 2x - 20 = 88$
合并同类项得：$3x = 108$
解得：$x = 36$
则女工人数为：$2×36 - 20 = 52$（人）
(2) 设调y名女工帮男工制作盒身。
调整后制作盒身的总人数为$(36+y)$人，每小时生产盒身总数为$50(36+y)$个；制作盒底的女工人数为$(52-y)$人，每小时生产盒底总数为$120(52-y)$个。
根据配套的数量关系列方程：
$50(36+y)×2 = 120(52-y)$
化简得：$100(36+y)=120(52-y)$
两边同时除以20得：$5(36+y)=6(52-y)$
去括号得：$180+5y=312-6y$
移项合并同类项得：$11y=132$
解得：$y=12$
【答案】
(1) 该工厂有男工36人，女工52人；
(2) 调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和差倍分问题
3. 产品配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的典型题型，第一问侧重基础，考察根据数量关系列方程的能力，第二问核心是准确理解配套规则对应的数量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
