登录
2. 下列过程正确的是 （
A.由 $7x=4x-3$ 移项得 $7x-4x=3$
B.由 $\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$ 去分母得 $2(2x-1)=1+3(x-3)$
C.由 $2(2x-1)-3(x-3)=1$ 去括号得 $4x-2-3x-9=1$
D.由 $2(x+1)=x+7$ 去括号、移项、合并同类项得 $x=5$
D
）A.由 $7x=4x-3$ 移项得 $7x-4x=3$
B.由 $\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$ 去分母得 $2(2x-1)=1+3(x-3)$
C.由 $2(2x-1)-3(x-3)=1$ 去括号得 $4x-2-3x-9=1$
D.由 $2(x+1)=x+7$ 去括号、移项、合并同类项得 $x=5$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程求解过程中各步骤的运算规则，解题时需逐一核对每个选项的操作是否符合对应规则：①移项规则：将项从等号一侧移到另一侧时，必须改变符号；②去分母规则：方程两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③去括号规则：括号外的系数要乘括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号。按照以上规则逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：对$7x=4x-3$移项，将$4x$移到等号左侧变为$-4x$，$-3$仍在等号右侧，正确结果为$7x-4x=-3$，选项中右侧符号错误，故A错误。
B选项：对$\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$去分母，两边同乘最小公倍数6，所有项都要乘6，正确结果为$2(2x-1)=6+3(x-3)$，选项中右侧常数项1漏乘6，故B错误。
C选项：对$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号，$-3$乘$(x-3)$时，$-3×(-3)=+9$，正确结果为$4x-2-3x+9=1$，选项中$-9$符号错误，故C错误。
D选项：对$2(x+1)=x+7$操作，先去括号得$2x+2=x+7$，再移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，所有操作均正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号与去分母法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查解一元一次方程各步骤的易错点，熟练掌握各运算规则、养成细致验算的习惯可以有效避免此类错误，这类知识是后续解决方程类问题的核心基础。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程求解过程中各步骤的运算规则，解题时需逐一核对每个选项的操作是否符合对应规则：①移项规则：将项从等号一侧移到另一侧时，必须改变符号；②去分母规则：方程两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③去括号规则：括号外的系数要乘括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号。按照以上规则逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：对$7x=4x-3$移项，将$4x$移到等号左侧变为$-4x$，$-3$仍在等号右侧，正确结果为$7x-4x=-3$，选项中右侧符号错误，故A错误。
B选项：对$\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$去分母，两边同乘最小公倍数6，所有项都要乘6，正确结果为$2(2x-1)=6+3(x-3)$，选项中右侧常数项1漏乘6，故B错误。
C选项：对$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号，$-3$乘$(x-3)$时，$-3×(-3)=+9$，正确结果为$4x-2-3x+9=1$，选项中$-9$符号错误，故C错误。
D选项：对$2(x+1)=x+7$操作，先去括号得$2x+2=x+7$，再移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，所有操作均正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号与去分母法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查解一元一次方程各步骤的易错点，熟练掌握各运算规则、养成细致验算的习惯可以有效避免此类错误，这类知识是后续解决方程类问题的核心基础。
【难度系数】
0.8
3. 方程$\frac{2x+1}{3} - 2x = -1$的解为
$x=1$
。答案
3.$x=1$
解析
【分析】
本题是含分母的一元一次方程求解问题，按照解这类方程的标准步骤思考即可：首先找到方程中分母的最小公倍数，给方程两边每一项都乘这个最小公倍数去掉分母，避免分数计算出错，注意不要漏乘没有分母的项；之后依次进行移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解。
【解析】
解：原方程为$\frac{2x+1}{3} - 2x = -1$
1. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数3，得：
$2x + 1 - 6x = -3$
2. 移项：将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得：
$2x - 6x = -3 - 1$
3. 合并同类项：
$-4x = -4$
4. 系数化为1：方程两边同时除以$-4$，得：
$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
去分母解一元一次方程；一元一次方程求解步骤
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘不含分母的项，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
本题是含分母的一元一次方程求解问题，按照解这类方程的标准步骤思考即可：首先找到方程中分母的最小公倍数，给方程两边每一项都乘这个最小公倍数去掉分母，避免分数计算出错，注意不要漏乘没有分母的项；之后依次进行移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解。
【解析】
解：原方程为$\frac{2x+1}{3} - 2x = -1$
1. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数3，得：
$2x + 1 - 6x = -3$
2. 移项：将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得：
$2x - 6x = -3 - 1$
3. 合并同类项：
$-4x = -4$
4. 系数化为1：方程两边同时除以$-4$，得：
$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
去分母解一元一次方程；一元一次方程求解步骤
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘不含分母的项，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
4. 当$x=$
$-\frac{1}{2}$
时，代数式$\frac{x-1}{2}$与$\frac{3x+4}{2}-2$的值相等。答案
4.$-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要找到使两个代数式值相等的x，首先根据题意将两个代数式用等号连接，列出关于x的一元一次方程；观察方程可知两个含x的项分母均为2，因此给方程两边同时乘分母的最小公倍数2即可去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{x-1}{2} = \frac{3x+4}{2} - 2$
去分母，方程两边同时乘以2，得：
$x - 1 = 3x + 4 - 4$
化简得：
$x - 1 = 3x$
移项，得：
$x - 3x = 1$
合并同类项，得：
$-2x = 1$
系数化为1，得：
$x = -\frac{1}{2}$
检验：将$x=-\frac{1}{2}$代入原方程，左边$=\frac{-\frac{1}{2}-1}{2}=-\frac{3}{4}$，右边$=\frac{3×(-\frac{1}{2})+4}{2}-2=-\frac{3}{4}$，左边=右边，解正确。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查去分母解一元一次方程的规范步骤，解题的易错点是去分母时常数项漏乘最小公倍数，计算时需注意检查。
【难度系数】
0.8
要找到使两个代数式值相等的x，首先根据题意将两个代数式用等号连接，列出关于x的一元一次方程；观察方程可知两个含x的项分母均为2，因此给方程两边同时乘分母的最小公倍数2即可去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{x-1}{2} = \frac{3x+4}{2} - 2$
去分母，方程两边同时乘以2，得：
$x - 1 = 3x + 4 - 4$
化简得：
$x - 1 = 3x$
移项，得：
$x - 3x = 1$
合并同类项，得：
$-2x = 1$
系数化为1，得：
$x = -\frac{1}{2}$
检验：将$x=-\frac{1}{2}$代入原方程，左边$=\frac{-\frac{1}{2}-1}{2}=-\frac{3}{4}$，右边$=\frac{3×(-\frac{1}{2})+4}{2}-2=-\frac{3}{4}$，左边=右边，解正确。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查去分母解一元一次方程的规范步骤，解题的易错点是去分母时常数项漏乘最小公倍数，计算时需注意检查。
【难度系数】
0.8
5. 解下列方程：
(1)$\frac{x+1}{3} - \frac{2x-3}{2} = 2$；
(2)$3x - \frac{2x+1}{3} = 1 + \frac{3x-1}{2}$。
(1)$\frac{x+1}{3} - \frac{2x-3}{2} = 2$；
(2)$3x - \frac{2x+1}{3} = 1 + \frac{3x-1}{2}$。
答案
解:(1)去分母,得 2(x+1)-3(2x-3)=12,
去括号,得 2x+2-6x+9=12.
移项、合并同类项,得-4x=1.
系数化为1,得 $x=-\frac{1}{4}$.
(2)去分母,得 18x-2(2x+1)=6+3(3x-1).
去括号,得 18x-4x-2=6+9x-3.
移项,得 18x-4x-9x=6-3+2.
合并同类项,得 5x=5.
系数化为1,得 x=1.
去括号,得 2x+2-6x+9=12.
移项、合并同类项,得-4x=1.
系数化为1,得 $x=-\frac{1}{4}$.
(2)去分母,得 18x-2(2x+1)=6+3(3x-1).
去括号,得 18x-4x-2=6+9x-3.
移项,得 18x-4x-9x=6-3+2.
合并同类项,得 5x=5.
系数化为1,得 x=1.
解析
【分析】
这两道题都是含分母的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：第一步先去分母，找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，若括号前为负号，括号内每一项都要变号；第三步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第四步合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去分母（3和2的最小公倍数为6，两边同时乘6），得 $2(x+1)-3(2x-3)=12$，
去括号，得 $2x+2-6x+9=12$，
移项、合并同类项，得 $-4x=1$，
系数化为1，得 $x=-\frac{1}{4}$。
(2) 去分母（3和2的最小公倍数为6，两边同时乘6），得 $18x-2(2x+1)=6+3(3x-1)$，
去括号，得 $18x-4x-2=6+9x-3$，
移项，得 $18x-4x-9x=6-3+2$，
合并同类项，得 $5x=5$，
系数化为1，得 $x=1$。
【答案】
(1)$x=-\frac{1}{4}$；(2)$x=1$
【知识点】
去分母解一元一次方程、去括号法则、一元一次方程的解法
【点评】
本题是含分母的一元一次方程求解的基础题型，重点考查解一元一次方程的常规步骤，解题时需格外注意去分母不要漏乘常数项、去括号注意符号变化两个易错点，熟练掌握此类题型是后续求解复杂方程的基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都是含分母的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：第一步先去分母，找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，若括号前为负号，括号内每一项都要变号；第三步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第四步合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去分母（3和2的最小公倍数为6，两边同时乘6），得 $2(x+1)-3(2x-3)=12$，
去括号，得 $2x+2-6x+9=12$，
移项、合并同类项，得 $-4x=1$，
系数化为1，得 $x=-\frac{1}{4}$。
(2) 去分母（3和2的最小公倍数为6，两边同时乘6），得 $18x-2(2x+1)=6+3(3x-1)$，
去括号，得 $18x-4x-2=6+9x-3$，
移项，得 $18x-4x-9x=6-3+2$，
合并同类项，得 $5x=5$，
系数化为1，得 $x=1$。
【答案】
(1)$x=-\frac{1}{4}$；(2)$x=1$
【知识点】
去分母解一元一次方程、去括号法则、一元一次方程的解法
【点评】
本题是含分母的一元一次方程求解的基础题型，重点考查解一元一次方程的常规步骤，解题时需格外注意去分母不要漏乘常数项、去括号注意符号变化两个易错点，熟练掌握此类题型是后续求解复杂方程的基础。
【难度系数】
0.8
6. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件。如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数x，列得方程：$\frac{4x+20}{4} = \frac{6x-20}{5} + 2$。下列说法错误的是 （
A.未知数x的意义是此月人均定额为x件
B.整式$(\frac{4x+20}{4})$的意义是甲组工人的实际人均工作量
C.整式$(\frac{6x-20}{5} + 2)$的意义是乙组工人的实际人均工作量
D.整式$(6x-20)$的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量
C
）A.未知数x的意义是此月人均定额为x件
B.整式$(\frac{4x+20}{4})$的意义是甲组工人的实际人均工作量
C.整式$(\frac{6x-20}{5} + 2)$的意义是乙组工人的实际人均工作量
D.整式$(6x-20)$的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先结合题目给出的等量关系和小明所列的方程，先明确未知数x的含义，再逐一对应每个选项中整式的实际意义，判断对错即可。核心等量关系为：甲组实际人均工作量 = 乙组实际人均工作量 + 2，对照方程两边的代数式就能找到各整式对应的实际量。
【解析】
第一步：确定未知数x的意义
观察小明列的方程，结合题目描述：甲组4人总工作量比此月人均定额的4倍多20件，若x表示此月人均定额，则甲组总工作量为$4x+20$，甲组实际人均工作量为$\frac{4x+20}{4}$；乙组5人总工作量比此月人均定额的6倍少20件，则乙组总工作量为$6x-20$，乙组实际人均工作量为$\frac{6x-20}{5}$。结合等量关系“甲组实际人均工作量比乙组多2件”，可列方程$\frac{4x+20}{4} = \frac{6x-20}{5} + 2$，和小明所列方程完全一致，因此x的意义是此月人均定额，A选项说法正确。
第二步：逐一分析各选项整式的意义
B选项：$\frac{4x+20}{4}$是甲组总工作量除以甲组人数，对应甲组工人实际人均工作量，说法正确。
C选项：$\frac{6x-20}{5}$是乙组实际人均工作量，加2之后等于甲组实际人均工作量，因此该整式表示的是甲组实际人均工作量，不是乙组的，说法错误。
D选项：$6x-20$对应乙组5名工人实际完成的总工作量，说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义，一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查方程中代数式与实际量的对应关系，解题的关键是结合题干的数量关系，理清各个代数式代表的实际含义，不要混淆两组人均工作量的大小关系。
【难度系数】
0.75
解题时先结合题目给出的等量关系和小明所列的方程，先明确未知数x的含义，再逐一对应每个选项中整式的实际意义，判断对错即可。核心等量关系为：甲组实际人均工作量 = 乙组实际人均工作量 + 2，对照方程两边的代数式就能找到各整式对应的实际量。
【解析】
第一步：确定未知数x的意义
观察小明列的方程，结合题目描述：甲组4人总工作量比此月人均定额的4倍多20件，若x表示此月人均定额，则甲组总工作量为$4x+20$，甲组实际人均工作量为$\frac{4x+20}{4}$；乙组5人总工作量比此月人均定额的6倍少20件，则乙组总工作量为$6x-20$，乙组实际人均工作量为$\frac{6x-20}{5}$。结合等量关系“甲组实际人均工作量比乙组多2件”，可列方程$\frac{4x+20}{4} = \frac{6x-20}{5} + 2$，和小明所列方程完全一致，因此x的意义是此月人均定额，A选项说法正确。
第二步：逐一分析各选项整式的意义
B选项：$\frac{4x+20}{4}$是甲组总工作量除以甲组人数，对应甲组工人实际人均工作量，说法正确。
C选项：$\frac{6x-20}{5}$是乙组实际人均工作量，加2之后等于甲组实际人均工作量，因此该整式表示的是甲组实际人均工作量，不是乙组的，说法错误。
D选项：$6x-20$对应乙组5名工人实际完成的总工作量，说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义，一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查方程中代数式与实际量的对应关系，解题的关键是结合题干的数量关系，理清各个代数式代表的实际含义，不要混淆两组人均工作量的大小关系。
【难度系数】
0.75
7.【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？
【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北荆州.李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350 km.小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h.
【解决问题】
(1)奉节到宜昌的水上距离有多远？
(2)请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？
【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北荆州.李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350 km.小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h.
【解决问题】
(1)奉节到宜昌的水上距离有多远？
(2)请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？
答案
解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x km,
由题意,得$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$,解得 x=210,
答:奉节到宜昌的水上距离为 210 km；
(2)$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29(\mathrm{h})$,
因为 29＞24,
所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。
由题意,得$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$,解得 x=210,
答:奉节到宜昌的水上距离为 210 km；
(2)$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29(\mathrm{h})$,
因为 29＞24,
所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。
解析
【分析】
第(1)问需要根据等量关系列方程求解：题目给出“从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h”，结合行程问题“时间=路程÷速度”的公式，设奉节到宜昌的水上距离为x km，那么宜昌到荆州的距离为(350-x)km，分别表示两段路程的行驶时间，根据时间差列一元一次方程，再用去分母的方法解方程即可。
第(2)问只需计算全程总行驶时间，和1日的24h比较大小即可判断：总时间为两段路程行驶时间之和，若总时间大于24h则不能在一日内到达，反之则可以。
【解析】
(1) 设奉节到宜昌的水上距离为x km，则宜昌到荆州的水上距离为(350-x)km。
根据题意列方程：
$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$
去分母，两边同时乘70得：$5x-7(350-x)=70$
去括号得：$5x-2450+7x=70$
移项、合并同类项得：$12x=2520$
系数化为1得：$x=210$
答：奉节到宜昌的水上距离为210 km。
(2) 计算全程总行驶时间：
$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29(\mathrm{h})$
因为1日=24h，$29＞24$，所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。
【答案】
(1) 奉节到宜昌的水上距离为210 km；
(2) 李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题计算、去分母解方程
【点评】
本题结合古诗文背景出题，将数学知识和传统文化融合，既考查了行程问题中路程、速度、时间的数量关系，也考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，兼具趣味性与实用性。
【难度系数】
0.7
第(1)问需要根据等量关系列方程求解：题目给出“从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h”，结合行程问题“时间=路程÷速度”的公式，设奉节到宜昌的水上距离为x km，那么宜昌到荆州的距离为(350-x)km，分别表示两段路程的行驶时间，根据时间差列一元一次方程，再用去分母的方法解方程即可。
第(2)问只需计算全程总行驶时间，和1日的24h比较大小即可判断：总时间为两段路程行驶时间之和，若总时间大于24h则不能在一日内到达，反之则可以。
【解析】
(1) 设奉节到宜昌的水上距离为x km，则宜昌到荆州的水上距离为(350-x)km。
根据题意列方程：
$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$
去分母，两边同时乘70得：$5x-7(350-x)=70$
去括号得：$5x-2450+7x=70$
移项、合并同类项得：$12x=2520$
系数化为1得：$x=210$
答：奉节到宜昌的水上距离为210 km。
(2) 计算全程总行驶时间：
$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29(\mathrm{h})$
因为1日=24h，$29＞24$，所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。
【答案】
(1) 奉节到宜昌的水上距离为210 km；
(2) 李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题计算、去分母解方程
【点评】
本题结合古诗文背景出题，将数学知识和传统文化融合，既考查了行程问题中路程、速度、时间的数量关系，也考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，兼具趣味性与实用性。
【难度系数】
0.7
