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1. 把$x-2y=1$改写成$y$关于$x$的函数表达式是
$y=\frac{x-1}{2}$
。答案
$y=\frac{x-1}{2}$
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程改写为y关于x的函数表达式，核心思路是把x看作已知数，通过等式的性质解关于y的一元一次方程，最终将y单独放在等号一侧，另一侧用含x的代数式表示即可。解题时先通过移项将含y的项留在等号一侧，其余项移到另一侧，再将y的系数化为1就能得到结果。
【解析】
已知方程$x - 2y = 1$：
1. 移项（移项要变号），将不含y的项移到等号右侧，可得$-2y = 1 - x$；
2. 系数化为1，等式两边同时除以$-2$，整理后得到$y=\frac{x-1}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{y=\frac{x-1}{2}}$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 函数表达式改写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的运用能力，以及将二元一次方程转化为函数表达式的基本技能，掌握移项、系数化为1的基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题要求将二元一次方程改写为y关于x的函数表达式，核心思路是把x看作已知数，通过等式的性质解关于y的一元一次方程，最终将y单独放在等号一侧，另一侧用含x的代数式表示即可。解题时先通过移项将含y的项留在等号一侧，其余项移到另一侧，再将y的系数化为1就能得到结果。
【解析】
已知方程$x - 2y = 1$：
1. 移项（移项要变号），将不含y的项移到等号右侧，可得$-2y = 1 - x$；
2. 系数化为1，等式两边同时除以$-2$，整理后得到$y=\frac{x-1}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{y=\frac{x-1}{2}}$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 函数表达式改写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的运用能力，以及将二元一次方程转化为函数表达式的基本技能，掌握移项、系数化为1的基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两地相距30千米，小聪以每小时15千米的速度从甲地出发，骑自行车到乙地，则小聪离乙地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数表达式为
$y=30-15x$
，自变量x的取值范围为$0≤x≤2$
。答案
函数表达式为$y=30-15x$，自变量x的取值范围为$0≤x≤2$
解析
【分析】
解题时首先要明确等量关系：小聪离乙地的距离=甲乙两地的总距离-小聪已经行驶的路程。先根据“路程=速度×时间”求出已行驶的路程，代入等量关系即可得到函数表达式；再结合实际意义确定自变量的取值范围：时间不能为负数，且行驶总路程不能超过甲乙两地的距离，据此计算出自变量的取值区间。
【解析】
1. 求函数表达式：
已知小聪的行驶速度为15千米/小时，行驶时间为x小时，根据“路程=速度×时间”，可得x小时行驶的路程为15x千米。
甲乙两地总距离为30千米，因此离乙地的距离y = 总距离 - 已行驶路程，即$y=30-15x$。
2. 求自变量x的取值范围：
首先，行驶时间不能为负数，因此$x≥0$；
其次，小聪从甲地到乙地走完全程的时间为$30÷15=2$小时，即行驶时间最长为2小时，因此$x≤2$。
综上，自变量x的取值范围为$0≤ x≤2$。
【答案】
$y=30-15x$；$0≤ x≤2$
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围的确定
【点评】
本题是行程类的一次函数基础题，解题核心是理清行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，同时要注意实际问题中的自变量取值需要符合现实情景，不能仅从代数式的代数意义判断取值范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确等量关系：小聪离乙地的距离=甲乙两地的总距离-小聪已经行驶的路程。先根据“路程=速度×时间”求出已行驶的路程，代入等量关系即可得到函数表达式；再结合实际意义确定自变量的取值范围：时间不能为负数，且行驶总路程不能超过甲乙两地的距离，据此计算出自变量的取值区间。
【解析】
1. 求函数表达式：
已知小聪的行驶速度为15千米/小时，行驶时间为x小时，根据“路程=速度×时间”，可得x小时行驶的路程为15x千米。
甲乙两地总距离为30千米，因此离乙地的距离y = 总距离 - 已行驶路程，即$y=30-15x$。
2. 求自变量x的取值范围：
首先，行驶时间不能为负数，因此$x≥0$；
其次，小聪从甲地到乙地走完全程的时间为$30÷15=2$小时，即行驶时间最长为2小时，因此$x≤2$。
综上，自变量x的取值范围为$0≤ x≤2$。
【答案】
$y=30-15x$；$0≤ x≤2$
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围的确定
【点评】
本题是行程类的一次函数基础题，解题核心是理清行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，同时要注意实际问题中的自变量取值需要符合现实情景，不能仅从代数式的代数意义判断取值范围。
【难度系数】
0.8
3. 函数 $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 （
A.$x≤1$ 且 $x≠0$
B.$x＞1$ 且 $x≠0$
C.$x≠0$
D.$x＜1$ 且 $x≠0$
A
）A.$x≤1$ 且 $x≠0$
B.$x＞1$ 且 $x≠0$
C.$x≠0$
D.$x＜1$ 且 $x≠0$
答案
A
解析
【分析】
要求函数自变量x的取值范围，需要先找出式子中所有对x有限制的部分：本题中既有二次根式，又有分式。首先，二次根式的被开方数必须是非负数，才能保证二次根式有意义；其次，分式的分母不能为0，才能保证分式有意义。我们需要分别根据这两个限制条件列出不等式，求解后再取两个解集的公共部分，就是x的最终取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{1-x}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$1-x≥0$，解得$x≤1$；
2. 分式的分母不为0：$x≠0$。
将两个条件合并，可得自变量x的取值范围是$x≤1$且$x≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常见基础题型，解题关键是找全所有限制自变量的条件，分别求解后取公共解集，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
要求函数自变量x的取值范围，需要先找出式子中所有对x有限制的部分：本题中既有二次根式，又有分式。首先，二次根式的被开方数必须是非负数，才能保证二次根式有意义；其次，分式的分母不能为0，才能保证分式有意义。我们需要分别根据这两个限制条件列出不等式，求解后再取两个解集的公共部分，就是x的最终取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{1-x}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$1-x≥0$，解得$x≤1$；
2. 分式的分母不为0：$x≠0$。
将两个条件合并，可得自变量x的取值范围是$x≤1$且$x≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常见基础题型，解题关键是找全所有限制自变量的条件，分别求解后取公共解集，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
4.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总价$y$（元）与支数$x$（支）之间的函数表达式为（
A.$y=25x$
B.$y=10x$
C.$y=2.5x$
D.$y=0.4x$
C
）A.$y=25x$
B.$y=10x$
C.$y=2.5x$
D.$y=0.4x$
答案
C
解析
【分析】
要推导购买钢笔的总价y与支数x的函数表达式，需先回忆总价、单价、数量三者的核心数量关系：总价=单价×购买数量。因此解题第一步先求出单支钢笔的单价，再将单价、支数x代入数量关系，即可得到对应的函数表达式，最后匹配选项选出答案即可。
【解析】
首先计算单支钢笔的单价：已知每盒10支钢笔售价25元，因此单支钢笔的价格为$25÷10=2.5$（元/支）。
根据“总价=单价×购买支数”的关系，代入单价和支数x，可得总价y的表达式为：$y=2.5x$。
对应选项可知C为正确答案。
【答案】
C
【知识点】
列函数表达式；单价数量总价关系
【点评】
本题是基础题型，重点考查利用常见数量关系列函数表达式，解题关键是先准确计算出单支钢笔的单价，不要直接将整盒售价当做单价代入计算，避免粗心失分。
【难度系数】
0.9
要推导购买钢笔的总价y与支数x的函数表达式，需先回忆总价、单价、数量三者的核心数量关系：总价=单价×购买数量。因此解题第一步先求出单支钢笔的单价，再将单价、支数x代入数量关系，即可得到对应的函数表达式，最后匹配选项选出答案即可。
【解析】
首先计算单支钢笔的单价：已知每盒10支钢笔售价25元，因此单支钢笔的价格为$25÷10=2.5$（元/支）。
根据“总价=单价×购买支数”的关系，代入单价和支数x，可得总价y的表达式为：$y=2.5x$。
对应选项可知C为正确答案。
【答案】
C
【知识点】
列函数表达式；单价数量总价关系
【点评】
本题是基础题型，重点考查利用常见数量关系列函数表达式，解题关键是先准确计算出单支钢笔的单价，不要直接将整盒售价当做单价代入计算，避免粗心失分。
【难度系数】
0.9
5. 求下列函数中自变量的取值范围(使函数式有意义)。
(1)$y=1-x$。
(2)$y=\dfrac{3x}{2x+4}$。
(3)$y=\sqrt{x-5}$。
(1)$y=1-x$。
(2)$y=\dfrac{3x}{2x+4}$。
(3)$y=\sqrt{x-5}$。
答案
(1)$x$为全体实数 (2)$x≠-2$ (3)$x≥5$
解析
【分析】
求函数自变量的取值范围，核心是保证函数表达式有意义，需根据表达式的类型对应规则求解：①若表达式是整式，自变量可取全体实数；②若表达式是分式，需满足分母不为0；③若表达式是二次根式，需满足被开方数为非负数。接下来逐个判断三个小题的表达式类型，对应规则计算即可。
【解析】
(1) $y=1-x$属于整式，整式对任意实数都有意义，因此自变量$x$的取值范围是全体实数；
(2) $y=\dfrac{3x}{2x+4}$属于分式，分式有意义的条件是分母不为0，可得：
$2x+4≠ 0$
解得$x≠ -2$，因此自变量$x$的取值范围是$x≠ -2$；
(3) $y=\sqrt{x-5}$属于二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，可得：
$x-5≥ 0$
解得$x≥ 5$，因此自变量$x$的取值范围是$x≥ 5$。
【答案】
(1)$x$为全体实数 (2)$x≠-2$ (3)$x≥5$
【知识点】
函数自变量取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题，重点考查不同类型代数式有意义的限制规则，解题时先判断表达式类型再对应求解即可，是后续学习函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
求函数自变量的取值范围，核心是保证函数表达式有意义，需根据表达式的类型对应规则求解：①若表达式是整式，自变量可取全体实数；②若表达式是分式，需满足分母不为0；③若表达式是二次根式，需满足被开方数为非负数。接下来逐个判断三个小题的表达式类型，对应规则计算即可。
【解析】
(1) $y=1-x$属于整式，整式对任意实数都有意义，因此自变量$x$的取值范围是全体实数；
(2) $y=\dfrac{3x}{2x+4}$属于分式，分式有意义的条件是分母不为0，可得：
$2x+4≠ 0$
解得$x≠ -2$，因此自变量$x$的取值范围是$x≠ -2$；
(3) $y=\sqrt{x-5}$属于二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，可得：
$x-5≥ 0$
解得$x≥ 5$，因此自变量$x$的取值范围是$x≥ 5$。
【答案】
(1)$x$为全体实数 (2)$x≠-2$ (3)$x≥5$
【知识点】
函数自变量取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题，重点考查不同类型代数式有意义的限制规则，解题时先判断表达式类型再对应求解即可，是后续学习函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
6. 根据函数表达式填写下表。
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ |
| $\frac{1}{2}$ | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2x-3$ | | | $1$ | | $-7$ |
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ |
| $\frac{1}{2}$ | || --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2x-3$ | | | $1$ | | $-7$ |
答案
当$x=-1$时，$y=-5$；当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-4$；当$y=1$时，$x=2$；当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-2$；当$y=-7$时，$x=-2$
解析
【分析】
本题需要根据一次函数表达式填写表格，分为两类计算：一是已知自变量x的值，将x直接代入函数表达式y=2x-3，计算得出对应的函数值y；二是已知函数值y，将y代入表达式，通过解一元一次方程求出对应的自变量x的值，按表格顺序依次计算即可。
【解析】
1. 当x=-1时，代入y=2x-3：
$y=2×(-1)-3=-2-3=-5$
2. 当x=$-\frac{1}{2}$时，代入y=2x-3：
$y=2×(-\frac{1}{2})-3=-1-3=-4$
3. 当y=1时，代入y=2x-3得方程：
$1=2x-3$
移项得$2x=1+3=4$，解得$x=2$
4. 当x=$\frac{1}{2}$时，代入y=2x-3：
$y=2×\frac{1}{2}-3=1-3=-2$
5. 当y=-7时，代入y=2x-3得方程：
$-7=2x-3$
移项得$2x=-7+3=-4$，解得$x=-2$
【答案】
当$x=-1$时，$y=-5$；当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-4$；当$y=1$时，$x=2$；当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-2$；当$y=-7$时，$x=-2$
【知识点】
函数值计算，解一元一次方程
【点评】
本题是函数相关的基础题型，重点考查函数自变量与函数值的一一对应关系，计算时注意正负号的运算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题需要根据一次函数表达式填写表格，分为两类计算：一是已知自变量x的值，将x直接代入函数表达式y=2x-3，计算得出对应的函数值y；二是已知函数值y，将y代入表达式，通过解一元一次方程求出对应的自变量x的值，按表格顺序依次计算即可。
【解析】
1. 当x=-1时，代入y=2x-3：
$y=2×(-1)-3=-2-3=-5$
2. 当x=$-\frac{1}{2}$时，代入y=2x-3：
$y=2×(-\frac{1}{2})-3=-1-3=-4$
3. 当y=1时，代入y=2x-3得方程：
$1=2x-3$
移项得$2x=1+3=4$，解得$x=2$
4. 当x=$\frac{1}{2}$时，代入y=2x-3：
$y=2×\frac{1}{2}-3=1-3=-2$
5. 当y=-7时，代入y=2x-3得方程：
$-7=2x-3$
移项得$2x=-7+3=-4$，解得$x=-2$
【答案】
当$x=-1$时，$y=-5$；当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-4$；当$y=1$时，$x=2$；当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-2$；当$y=-7$时，$x=-2$
【知识点】
函数值计算，解一元一次方程
【点评】
本题是函数相关的基础题型，重点考查函数自变量与函数值的一一对应关系，计算时注意正负号的运算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
7. 设正方形的周长为$y+8(y＞0)$，边长为$x$。请写出$y$关于$x$的函数表达式以及$x$的取值范围。
答案
$y=4x-8;x＞2$
解析
【分析】
解题思路分两步推进：第一步，借助正方形周长和边长的固定数量关系建立等式，变形后得到y关于x的函数表达式；第二步，结合题目给出的y＞0的限制条件，代入函数表达式解不等式，同时结合边长为正数的隐含性质，最终确定x的取值范围。首先回忆正方形周长公式：正方形周长=4×边长，将题目给出的周长表达式、边长代入公式即可建立等量关系，再通过移项整理出y的表达式，最后代入y的取值范围解不等式得到x的范围即可。
【解析】
解：
∵正方形的周长=4×边长，题中正方形周长为$y+8$，边长为$x$
∴可列等式：$y + 8 = 4x$
移项整理得$y$关于$x$的函数表达式：$y = 4x - 8$
已知$y＞0$，代入表达式得：
$4x - 8 ＞ 0$
解不等式：$4x ＞ 8$，即$x ＞ 2$
又
∵正方形边长本身为正数，$x＞2$已满足该要求，因此$x$的取值范围是$x＞2$。
【答案】
$y=4x-8;x＞2$
【知识点】
正方形周长计算、函数解析式求解、自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查结合几何图形性质列函数关系式的能力，以及根据给定限制条件求解自变量取值范围的方法，解题的关键是熟练掌握正方形周长公式，同时注意不要忽略题目给出的附加限制条件即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题思路分两步推进：第一步，借助正方形周长和边长的固定数量关系建立等式，变形后得到y关于x的函数表达式；第二步，结合题目给出的y＞0的限制条件，代入函数表达式解不等式，同时结合边长为正数的隐含性质，最终确定x的取值范围。首先回忆正方形周长公式：正方形周长=4×边长，将题目给出的周长表达式、边长代入公式即可建立等量关系，再通过移项整理出y的表达式，最后代入y的取值范围解不等式得到x的范围即可。
【解析】
解：
∵正方形的周长=4×边长，题中正方形周长为$y+8$，边长为$x$
∴可列等式：$y + 8 = 4x$
移项整理得$y$关于$x$的函数表达式：$y = 4x - 8$
已知$y＞0$，代入表达式得：
$4x - 8 ＞ 0$
解不等式：$4x ＞ 8$，即$x ＞ 2$
又
∵正方形边长本身为正数，$x＞2$已满足该要求，因此$x$的取值范围是$x＞2$。
【答案】
$y=4x-8;x＞2$
【知识点】
正方形周长计算、函数解析式求解、自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查结合几何图形性质列函数关系式的能力，以及根据给定限制条件求解自变量取值范围的方法，解题的关键是熟练掌握正方形周长公式，同时注意不要忽略题目给出的附加限制条件即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
8. 如图所示是小思所设计的函数值计算程序。若输入$x$的值为2，则输出的$y$值为（
A.5
B.9
C.$-1$
D.0
D
）A.5
B.9
C.$-1$
D.0
答案
D
解析
【分析】
这是分段函数求值问题，解题思路分为两步：第一步先判断输入的$x=2$属于哪个自变量的取值区间；第二步选择该区间对应的函数解析式，将$x=2$代入计算即可得到$y$的值。
【解析】
首先判断$x=2$的取值范围：
已知三个自变量区间分别为①$-2≤ x≤ -1$，②$-1＜ x≤ 1$，③$1＜ x≤ 3$，
显然$2$满足$1＜ 2≤ 3$，因此选择对应函数解析式$y=-x+2$，
将$x=2$代入解析式得：$y=-2+2=0$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值；自变量取值范围；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分段函数的函数值计算，解题的关键是准确判断输入值对应的自变量区间，再代入对应解析式计算，只要认真分辨区间范围即可正确作答。
【难度系数】
0.8
这是分段函数求值问题，解题思路分为两步：第一步先判断输入的$x=2$属于哪个自变量的取值区间；第二步选择该区间对应的函数解析式，将$x=2$代入计算即可得到$y$的值。
【解析】
首先判断$x=2$的取值范围：
已知三个自变量区间分别为①$-2≤ x≤ -1$，②$-1＜ x≤ 1$，③$1＜ x≤ 3$，
显然$2$满足$1＜ 2≤ 3$，因此选择对应函数解析式$y=-x+2$，
将$x=2$代入解析式得：$y=-2+2=0$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值；自变量取值范围；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分段函数的函数值计算，解题的关键是准确判断输入值对应的自变量区间，再代入对应解析式计算，只要认真分辨区间范围即可正确作答。
【难度系数】
0.8
9. 如图，一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时，弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量
（第9题）
x(kg)之间的函数关系式为 （
A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
（第9题）x(kg)之间的函数关系式为 （
B
）A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
答案
B
解析
【分析】
首先明确弹簧总长度的构成：弹簧总长度=弹簧原长+挂重物后弹簧的伸长量。先提取题目已知条件：弹簧原长为12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，若所挂物体质量为xkg，可先算出xkg物体对应的弹簧伸长量，再将原长与伸长量相加，即可得到y与x的函数关系式，同时注意x的取值要符合“最大称重不超过10kg”的限制。
【解析】
解：已知不挂物体时弹簧原长为12cm，
每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，那么挂质量为x kg的物体时，弹簧伸长的长度为0.5x cm，
弹簧总长度y等于原长加上伸长的长度，因此可得关系式：
$y=12+0.5x$，其中自变量x的取值范围为$0≤ x≤10$，符合题目要求，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列函数关系式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用，解题核心是理清弹簧总长度、原长、伸长量三者的数量关系，注意不要混淆伸长量和总长度，同时自变量的取值要符合实际限制条件。
【难度系数】
0.85
首先明确弹簧总长度的构成：弹簧总长度=弹簧原长+挂重物后弹簧的伸长量。先提取题目已知条件：弹簧原长为12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，若所挂物体质量为xkg，可先算出xkg物体对应的弹簧伸长量，再将原长与伸长量相加，即可得到y与x的函数关系式，同时注意x的取值要符合“最大称重不超过10kg”的限制。
【解析】
解：已知不挂物体时弹簧原长为12cm，
每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，那么挂质量为x kg的物体时，弹簧伸长的长度为0.5x cm，
弹簧总长度y等于原长加上伸长的长度，因此可得关系式：
$y=12+0.5x$，其中自变量x的取值范围为$0≤ x≤10$，符合题目要求，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列函数关系式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用，解题核心是理清弹簧总长度、原长、伸长量三者的数量关系，注意不要混淆伸长量和总长度，同时自变量的取值要符合实际限制条件。
【难度系数】
0.85
