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1. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 （
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
B
）A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
答案
1. B
解析
【分析】
解题时先回忆三角形中线的定义，再结合三角形面积、周长、形状的判定规则逐一分析选项：首先明确中线会将对应边分成两条长度相等的线段，再判断分成的两个三角形的底和高的关系，可推导面积情况；再分别分析形状、是否为直角三角形、周长的情况，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
1. 分析面积情况：中线将对边分成两条长度相等的线段，即分成的两个三角形的底长度相等；且两个三角形共享原三角形在这条边上的高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，底相等、高相同，因此两个三角形面积一定相等，B选项符合要求。
2. 排除其他选项：
A选项：只有当原三角形是等腰三角形时，底边上的中线分出的两个三角形形状才相同，普通三角形不满足，故不是“一定”成立；
C选项：没有给出原三角形含直角的条件，无法保证分出的是直角三角形；
D选项：两个三角形的周长=半边长+中线长+原三角形的另一条边，只有原三角形的另外两条边长度相等时，周长才相等，不是必然成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义；三角形面积计算
【点评】
本题是三角形中线性质的基础应用题，解题的关键是抓住中线等分对边的特点，结合面积公式判断，注意区分面积和周长的变化规律，避免错选周长相等的选项。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形中线的定义，再结合三角形面积、周长、形状的判定规则逐一分析选项：首先明确中线会将对应边分成两条长度相等的线段，再判断分成的两个三角形的底和高的关系，可推导面积情况；再分别分析形状、是否为直角三角形、周长的情况，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
1. 分析面积情况：中线将对边分成两条长度相等的线段，即分成的两个三角形的底长度相等；且两个三角形共享原三角形在这条边上的高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，底相等、高相同，因此两个三角形面积一定相等，B选项符合要求。
2. 排除其他选项：
A选项：只有当原三角形是等腰三角形时，底边上的中线分出的两个三角形形状才相同，普通三角形不满足，故不是“一定”成立；
C选项：没有给出原三角形含直角的条件，无法保证分出的是直角三角形；
D选项：两个三角形的周长=半边长+中线长+原三角形的另一条边，只有原三角形的另外两条边长度相等时，周长才相等，不是必然成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义；三角形面积计算
【点评】
本题是三角形中线性质的基础应用题，解题的关键是抓住中线等分对边的特点，结合面积公式判断，注意区分面积和周长的变化规律，避免错选周长相等的选项。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知AD是$△ ABC$的中线,且$△ ABD$的周长比$△ ACD$的周长大3 cm,则AB与AC的差为 (
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
B
)A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，可得BD=CD。接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，观察两个周长的组成，会发现都包含公共边AD，还有相等的BD和CD，将两个周长作差后，相等的部分会抵消，剩下的就是AB与AC的差，直接对应题目给出的周长差值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + BD + AD，
△ACD的周长 = AC + CD + AD，
由题意得：△ABD的周长 - △ACD的周长 = 3cm，
即$(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = 3\mathrm{cm}$，
化简得：$AB - AC = 3\mathrm{cm}$，
即AB与AC的差为3cm。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形中线的性质 2.周长的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形中线的性质，解题的关键是通过作差抵消两个周长中的相等线段，无需计算各边的具体长度即可快速得到结果，掌握中线的定义是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，可得BD=CD。接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，观察两个周长的组成，会发现都包含公共边AD，还有相等的BD和CD，将两个周长作差后，相等的部分会抵消，剩下的就是AB与AC的差，直接对应题目给出的周长差值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + BD + AD，
△ACD的周长 = AC + CD + AD，
由题意得：△ABD的周长 - △ACD的周长 = 3cm，
即$(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = 3\mathrm{cm}$，
化简得：$AB - AC = 3\mathrm{cm}$，
即AB与AC的差为3cm。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形中线的性质 2.周长的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形中线的性质，解题的关键是通过作差抵消两个周长中的相等线段，无需计算各边的具体长度即可快速得到结果，掌握中线的定义是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
3. 如图，AD是$△ ABC$的中线，AE是$△ ABD$的中线，若$DE=3\ \mathrm{cm}$，则$EC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
3. 9
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此中线会将对边分成长度相等的两段。我们可以先根据AE是△ABD的中线，推出E是BD的中点，结合已知DE的长度求出BD的长度；再根据AD是△ABC的中线，推出D是BC的中点，得到DC和BD的长度相等，最后将DE和DC的长度相加即可得到EC的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，即$BD=DC$。
∵AE是△ABD的中线，
∴点E是BD的中点，即$BE=ED$。
已知$DE=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BD=2DE=2×3=6\ \mathrm{cm}$，
∴$DC=BD=6\ \mathrm{cm}$，
∴$EC=ED+DC=3+6=9\ \mathrm{cm}$。
【答案】
9
【知识点】
1.三角形中线的定义
2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角形中线定义的理解和应用，解题的关键是通过中线的性质找到线段之间的等量关系，逐步推导计算即可得到结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此中线会将对边分成长度相等的两段。我们可以先根据AE是△ABD的中线，推出E是BD的中点，结合已知DE的长度求出BD的长度；再根据AD是△ABC的中线，推出D是BC的中点，得到DC和BD的长度相等，最后将DE和DC的长度相加即可得到EC的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，即$BD=DC$。
∵AE是△ABD的中线，
∴点E是BD的中点，即$BE=ED$。
已知$DE=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BD=2DE=2×3=6\ \mathrm{cm}$，
∴$DC=BD=6\ \mathrm{cm}$，
∴$EC=ED+DC=3+6=9\ \mathrm{cm}$。
【答案】
9
【知识点】
1.三角形中线的定义
2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角形中线定义的理解和应用，解题的关键是通过中线的性质找到线段之间的等量关系，逐步推导计算即可得到结果。
【难度系数】
0.85
4. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC = 80°,则∠EAD的度数是（
A.20°
B.30°
C.45°
D.60°
A
）A.20°
B.30°
C.45°
D.60°
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先回忆三角形角平分线的定义：三角形的角平分线会把对应内角分成两个相等的角。已知∠BAC的度数，首先利用AD是△ABC的角平分线，求出∠BAD的度数；再利用AE是△ABD的角平分线，即可求出∠EAD的度数，逐步推导即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 80°，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80° = 40°$，
又
∵AE是△ABD的角平分线，
∴$∠ EAD = \frac{1}{2}∠ BAD = \frac{1}{2}×40° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
三角形角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角平分线性质的应用，解题时需找准每次角平分线对应的被平分的角，逐步运算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形角平分线的定义：三角形的角平分线会把对应内角分成两个相等的角。已知∠BAC的度数，首先利用AD是△ABC的角平分线，求出∠BAD的度数；再利用AE是△ABD的角平分线，即可求出∠EAD的度数，逐步推导即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 80°，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80° = 40°$，
又
∵AE是△ABD的角平分线，
∴$∠ EAD = \frac{1}{2}∠ BAD = \frac{1}{2}×40° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
三角形角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角平分线性质的应用，解题时需找准每次角平分线对应的被平分的角，逐步运算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
