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1. (★)若将点$A(2,3)$向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点$B$,则点$B$的坐标为
【 】
A.$(5,-1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(5,7)$
D.$(-1,7)$
【 】
A.$(5,-1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(5,7)$
D.$(-1,7)$
答案
B
解析
【分析】
要解决点平移后的坐标问题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位。本题只需按照平移规则，分别计算点A平移后的横坐标和纵坐标即可得到点B的坐标。
【解析】
解：已知点A的坐标为$(2,3)$
1. 向左平移3个单位长度，横坐标按“左减”规则计算：$2 - 3 = -1$
2. 再向下平移4个单位长度，纵坐标按“下减”规则计算：$3 - 4 = -1$
因此平移后得到的点B的坐标为$(-1,-1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律；平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题是基础题，主要考查点平移时的坐标变化规律，牢记“左减右加、上加下减”的平移规则就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决点平移后的坐标问题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位。本题只需按照平移规则，分别计算点A平移后的横坐标和纵坐标即可得到点B的坐标。
【解析】
解：已知点A的坐标为$(2,3)$
1. 向左平移3个单位长度，横坐标按“左减”规则计算：$2 - 3 = -1$
2. 再向下平移4个单位长度，纵坐标按“下减”规则计算：$3 - 4 = -1$
因此平移后得到的点B的坐标为$(-1,-1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律；平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题是基础题，主要考查点平移时的坐标变化规律，牢记“左减右加、上加下减”的平移规则就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. (★)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为________；点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为________。
答案
解：点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(x,-y)}$；点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(-x,y)}$。
解析
【分析】
解题时可结合轴对称的性质思考：若两个点关于x轴对称，说明两点在x轴上的投影重合，即横坐标不变，且两点分别在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，说明两点在y轴上的投影重合，即纵坐标不变，且两点分别在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此横坐标互为相反数。按照这个规律即可推出对应点的坐标。
【解析】
1. 求关于x轴对称的点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此点$(x,y)$关于x轴对称的点的横坐标仍为$x$，纵坐标为$y$的相反数$-y$，即坐标为$\boldsymbol{(x,-y)}$。
2. 求关于y轴对称的点的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，因此点$(x,y)$关于y轴对称的点的纵坐标仍为$y$，横坐标为$x$的相反数$-x$，即坐标为$\boldsymbol{(-x,y)}$。
【答案】
$(x,-y)$；$(-x,y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是坐标轴对称变换的基础题，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，熟记“横轴对称横不变、纵变号，纵轴对称纵不变、横变号”的口诀即可快速求解，是后续学习轴对称图形坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
解题时可结合轴对称的性质思考：若两个点关于x轴对称，说明两点在x轴上的投影重合，即横坐标不变，且两点分别在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，说明两点在y轴上的投影重合，即纵坐标不变，且两点分别在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此横坐标互为相反数。按照这个规律即可推出对应点的坐标。
【解析】
1. 求关于x轴对称的点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此点$(x,y)$关于x轴对称的点的横坐标仍为$x$，纵坐标为$y$的相反数$-y$，即坐标为$\boldsymbol{(x,-y)}$。
2. 求关于y轴对称的点的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，因此点$(x,y)$关于y轴对称的点的纵坐标仍为$y$，横坐标为$x$的相反数$-x$，即坐标为$\boldsymbol{(-x,y)}$。
【答案】
$(x,-y)$；$(-x,y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是坐标轴对称变换的基础题，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，熟记“横轴对称横不变、纵变号，纵轴对称纵不变、横变号”的口诀即可快速求解，是后续学习轴对称图形坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
3. (★)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美。如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为$M_1$，若点M的坐标为$(-2,-3)$，则点$M_1$的坐标为
【 】
A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(3,-2)$
【 】
A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(3,-2)$
答案
A
解析
【分析】
首先提取题目关键信息：蝴蝶图案关于y轴对称，点M和$M_1$是关于y轴的对应点，已知点M坐标，要求$M_1$的坐标。我们先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，接下来代入已知点的坐标计算即可得到结果。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
已知点M的坐标为$(-2,-3)$，因此它的对应点$M_1$的纵坐标和点M相同，为$-3$；横坐标为$-2$的相反数，即$-(-2)=2$。
综上，点$M_1$的坐标为$(2,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先提取题目关键信息：蝴蝶图案关于y轴对称，点M和$M_1$是关于y轴的对应点，已知点M坐标，要求$M_1$的坐标。我们先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，接下来代入已知点的坐标计算即可得到结果。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
已知点M的坐标为$(-2,-3)$，因此它的对应点$M_1$的纵坐标和点M相同，为$-3$；横坐标为$-2$的相反数，即$-(-2)=2$。
综上，点$M_1$的坐标为$(2,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. (★)若点$ P(m,1) $与点$ Q(3,-1) $关于x轴对称，则$ m $的值为 【 】
A.3
B.-3
C.1
D.-1
A.3
B.-3
C.1
D.-1
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们观察题中两点的纵坐标，1和-1恰好互为相反数，符合关于x轴对称的纵坐标特征，因此只需让两点横坐标相等，即可直接求出m的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$ P(m,1) $与点$ Q(3,-1) $关于x轴对称，因此两点横坐标相等，即：
$m = 3$
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要熟练掌握轴对称与点坐标的对应规律，就能快速得出答案，是轴对称图形坐标变化部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们观察题中两点的纵坐标，1和-1恰好互为相反数，符合关于x轴对称的纵坐标特征，因此只需让两点横坐标相等，即可直接求出m的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$ P(m,1) $与点$ Q(3,-1) $关于x轴对称，因此两点横坐标相等，即：
$m = 3$
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要熟练掌握轴对称与点坐标的对应规律，就能快速得出答案，是轴对称图形坐标变化部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
5. (★)若$a,b$满足$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$,则点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为
.
.
答案
解：
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$
∴ $a-3=0$，$b+2=0$
解得 $a=3$，$b=-2$
∴ 点$M$的坐标为$(3,-2)$
∵ 关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-3,-2)$
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$
∴ $a-3=0$，$b+2=0$
解得 $a=3$，$b=-2$
∴ 点$M$的坐标为$(3,-2)$
∵ 关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-3,-2)$
解析
【分析】
解题可分为两步思考：第一步，观察已知等式，算术平方根和偶次平方都是非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，据此可列方程求出a、b的取值，得到点M的坐标；第二步，回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，将点M的坐标代入规律即可求出对称点坐标。
【解析】
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$
∴ $a-3=0$，$b+2=0$
解得 $a=3$，$b=-2$
∴ 点$M$的坐标为$(3,-2)$
∵ 关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-3,-2)$
【答案】
$(-3,-2)$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，将非负数的性质与平面直角坐标系中点的对称规律结合考察，熟练掌握两个基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题可分为两步思考：第一步，观察已知等式，算术平方根和偶次平方都是非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，据此可列方程求出a、b的取值，得到点M的坐标；第二步，回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，将点M的坐标代入规律即可求出对称点坐标。
【解析】
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$
∴ $a-3=0$，$b+2=0$
解得 $a=3$，$b=-2$
∴ 点$M$的坐标为$(3,-2)$
∵ 关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-3,-2)$
【答案】
$(-3,-2)$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，将非负数的性质与平面直角坐标系中点的对称规律结合考察，熟练掌握两个基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. (★)点$P(-2,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是 【 】
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,-3)$
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,-3)$
答案
C
解析
【分析】
要解决点关于x轴对称的坐标问题，首先要牢记平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。解题时先提取已知点的横、纵坐标，再根据规律变换纵坐标即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(-2, 3)，其横坐标为-2，纵坐标为3，
则其关于x轴对称的点的横坐标仍为-2，纵坐标为3的相反数-3，
因此对称点的坐标为(-2, -3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
x轴对称的坐标规律
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，熟记不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决点关于x轴对称的坐标问题，首先要牢记平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。解题时先提取已知点的横、纵坐标，再根据规律变换纵坐标即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(-2, 3)，其横坐标为-2，纵坐标为3，
则其关于x轴对称的点的横坐标仍为-2，纵坐标为3的相反数-3，
因此对称点的坐标为(-2, -3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
x轴对称的坐标规律
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，熟记不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. (★)若点$P(1,a)$与$Q(b,2)$关于$y$轴对称，则点$(a,b)$在 【 】
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标规律，再根据规律求出a、b的值，最后结合各象限内点的坐标符号特征，判断点(a,b)所在的象限即可。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数
点$P(1,a)$与$Q(b,2)$关于y轴对称
∴ $a=2$，$b=-1$
∴ 点$(a,b)$的坐标为$(2,-1)$
∵ 第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，$(2,-1)$符合第四象限点的坐标特征
∴ 该点在第四象限，故选A
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限及坐标符号特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查轴对称的坐标性质与平面直角坐标系象限的判断，熟记相关规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标规律，再根据规律求出a、b的值，最后结合各象限内点的坐标符号特征，判断点(a,b)所在的象限即可。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数
点$P(1,a)$与$Q(b,2)$关于y轴对称
∴ $a=2$，$b=-1$
∴ 点$(a,b)$的坐标为$(2,-1)$
∵ 第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，$(2,-1)$符合第四象限点的坐标特征
∴ 该点在第四象限，故选A
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限及坐标符号特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查轴对称的坐标性质与平面直角坐标系象限的判断，熟记相关规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
8. (★)已知点$M_1(a+1,4)$和点$M_2(3,b-1)$关于$x$轴对称，则$(a+b)^{2027}$的值为 【 】
A.0
B.-1
C.1
D.$5^{2027}$
A.0
B.-1
C.1
D.$5^{2027}$
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于a和b的等式，求出a、b的值后，代入代数式计算乘方即可得到结果。思考时要先回忆对称点的坐标性质，再对应点的坐标列方程求解，最后注意负数乘方的符号判断。
【解析】
∵ 关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴ 由点$M_1(a+1,4)$和$M_2(3,b-1)$关于x轴对称可得：
$\begin{cases}a+1=3 \\b-1=-4\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=2 \\b=-3\end{cases}$
∴ $a+b=2+(-3)=-1$
∴ $(a+b)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；乘方运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对称点坐标规律的应用，只要牢记不同对称方式下点的坐标变化特点，结合简单的代数计算就能解答，计算负数乘方时注意指数的奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于a和b的等式，求出a、b的值后，代入代数式计算乘方即可得到结果。思考时要先回忆对称点的坐标性质，再对应点的坐标列方程求解，最后注意负数乘方的符号判断。
【解析】
∵ 关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴ 由点$M_1(a+1,4)$和$M_2(3,b-1)$关于x轴对称可得：
$\begin{cases}a+1=3 \\b-1=-4\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=2 \\b=-3\end{cases}$
∴ $a+b=2+(-3)=-1$
∴ $(a+b)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；乘方运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对称点坐标规律的应用，只要牢记不同对称方式下点的坐标变化特点，结合简单的代数计算就能解答，计算负数乘方时注意指数的奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.8
9. (★★)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标为(1,2),则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为
【 】
A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)
【 】
A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称变换的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数。我们先逐次计算前几次变换后点A的坐标，找到循环周期，再用总变换次数除以周期得到余数，根据余数即可对应得到第135次变换后的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为$(1,2)$：
1. 第1次变换（关于y轴对称）：点A坐标变为$(-1,2)$；
2. 第2次变换（关于x轴对称）：点A坐标变为$(-1,-2)$；
3. 第3次变换（关于y轴对称）：点A坐标变为$(1,-2)$；
4. 第4次变换（关于x轴对称）：点A坐标变回$(1,2)$，回到初始位置。
由此可得每4次变换为一个循环周期。
计算$135÷4=33······3$，即135次变换包含33个完整周期，剩余3次变换，对应第3次变换后的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；周期规律探究
【点评】
本题结合坐标的轴对称变换考查规律探究能力，解题核心是通过前几次变换找到循环周期，再利用余数确定最终坐标，是轴对称部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称变换的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数。我们先逐次计算前几次变换后点A的坐标，找到循环周期，再用总变换次数除以周期得到余数，根据余数即可对应得到第135次变换后的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为$(1,2)$：
1. 第1次变换（关于y轴对称）：点A坐标变为$(-1,2)$；
2. 第2次变换（关于x轴对称）：点A坐标变为$(-1,-2)$；
3. 第3次变换（关于y轴对称）：点A坐标变为$(1,-2)$；
4. 第4次变换（关于x轴对称）：点A坐标变回$(1,2)$，回到初始位置。
由此可得每4次变换为一个循环周期。
计算$135÷4=33······3$，即135次变换包含33个完整周期，剩余3次变换，对应第3次变换后的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；周期规律探究
【点评】
本题结合坐标的轴对称变换考查规律探究能力，解题核心是通过前几次变换找到循环周期，再利用余数确定最终坐标，是轴对称部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
