15. (★★★)先阅读,再解决问题:
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式分解的方法叫分组分解法.
例如:$am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)$.
(1)分解因式:$ab-2a-2b+4$;
(2)若$m^2+2mn+2n^2-6n+9=0$,求$m$和$n$的值.

解：
(1) 原式$=(ab - 2a) + (-2b + 4)$
$=a(b - 2) - 2(b - 2)$
$=(a - 2)(b - 2)$
(2) 对已知等式变形分组：
$m^2 + 2mn + n^2 + n^2 - 6n + 9 = 0$
由完全平方公式得：$(m + n)^2 + (n - 3)^2 = 0$
$\because (m + n)^2 ≥ 0$，$(n - 3)^2 ≥ 0$，两个非负数的和为0，则两个非负数均为0
$\therefore \begin{cases} m + n = 0 \\ n - 3 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} m = -3 \\ n = 3 \end{cases}$

16. (★★★)利用整式的乘法运算法则推导得出: $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$. 我们知道,因式分解与整式乘法是方向相反的变形,利用这种关系可得 $acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$. 通过观察可把 $acx^2+(ad+bc)x+bd$ 看作以 $x$ 为未知数, $a,b,c,d$ 为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二次项系数 $ac$ 与常数项 $bd$ 分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为“竖乘得首尾,叉乘凑中项”,如图①,这种分解的方法称为十字相乘法.例如,将二次三项式 $2x^2+11x+12$ 的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解,如图②,则 $2x^2+11x+12=(x+4)(2x+3)$.
根据上面的材料,解决下列问题:
(1)用十字相乘法分解因式:$x^2+6x-27$;
(2)用十字相乘法分解因式:$6x^2-7x-3$.

解：
(1) 二次项系数1分解为$1 × 1$，常数项$-27$分解为$9 × (-3)$，
交叉相乘之和为$1 × (-3) + 1 × 9 = 6$，与一次项系数相等，
因此$x^2+6x-27=(x+9)(x-3)$。
(2) 二次项系数6分解为$2 × 3$，常数项$-3$分解为$-3 × 1$，
交叉相乘之和为$2 × 1 + 3 × (-3) = -7$，与一次项系数相等，
因此$6x^2-7x-3=(2x-3)(3x+1)$。