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1. (★)填空：$(3 × 10^5) × (2 × 10^2) = (\_\_\_\_\_\_) × (10^5 × 10^2) = 6 × 10^7$；若将上式中的10改为字母$m$，则$3m^5 · 2m^2 = \_\_\_\_\_\_$；若将上式中的数改为字母，则$am^5 · bm^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
解：
$(3 × 10^5) × (2 × 10^2) = (3×2) × (10^5 × 10^2) = 6 × 10^7$；
$3m^5 · 2m^2 = (3×2)·m^{5+2} = 6m^7$；
$am^5 · bm^2 = (a·b)·m^{5+2} = abm^7$。
三个空依次填入：$3×2$、$6m^7$、$abm^7$。
$(3 × 10^5) × (2 × 10^2) = (3×2) × (10^5 × 10^2) = 6 × 10^7$；
$3m^5 · 2m^2 = (3×2)·m^{5+2} = 6m^7$；
$am^5 · bm^2 = (a·b)·m^{5+2} = abm^7$。
三个空依次填入：$3×2$、$6m^7$、$abm^7$。
解析
【分析】
解题时可以利用乘法的交换律和结合律，把系数和同底数幂分开计算：首先第一个空，我们只需将两个单项式的常数系数组合在一起相乘，同底数幂部分单独组合；换成字母m后，按照单项式乘单项式的运算规则，先算系数的乘积，再根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则计算幂的部分；推广到含字母系数的情况，规则和前面一致，字母系数相乘作为结果的系数，同底数幂按规则计算即可。
【解析】
1. 计算第一个空：根据乘法交换律和结合律，$(3×10^5)×(2×10^2)$可以把常数项和幂分别归类，即$(3×2)×(10^5×10^2)$，所以第一个空填$3×2$；
2. 计算$3m^5·2m^2$：根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘得$3×2=6$，同底数幂$m^5·m^2=m^{5+2}=m^7$，合并得结果为$6m^7$；
3. 计算$am^5·bm^2$：同理，系数相乘得$a·b=ab$，同底数幂部分还是$m^{5+2}=m^7$，合并得结果为$abm^7$。
【答案】
$3×2$；$6m^7$；$abm^7$
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；乘法运算律
【点评】
本题从具体的数字运算逐步延伸到字母运算，帮助学生理解单项式乘单项式的运算本质，属于基础运算类题目，熟练掌握系数相乘、同底数幂分别运算的规则，是后续学习复杂整式乘法的基础。
【难度系数】
0.9
解题时可以利用乘法的交换律和结合律，把系数和同底数幂分开计算：首先第一个空，我们只需将两个单项式的常数系数组合在一起相乘，同底数幂部分单独组合；换成字母m后，按照单项式乘单项式的运算规则，先算系数的乘积，再根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则计算幂的部分；推广到含字母系数的情况，规则和前面一致，字母系数相乘作为结果的系数，同底数幂按规则计算即可。
【解析】
1. 计算第一个空：根据乘法交换律和结合律，$(3×10^5)×(2×10^2)$可以把常数项和幂分别归类，即$(3×2)×(10^5×10^2)$，所以第一个空填$3×2$；
2. 计算$3m^5·2m^2$：根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘得$3×2=6$，同底数幂$m^5·m^2=m^{5+2}=m^7$，合并得结果为$6m^7$；
3. 计算$am^5·bm^2$：同理，系数相乘得$a·b=ab$，同底数幂部分还是$m^{5+2}=m^7$，合并得结果为$abm^7$。
【答案】
$3×2$；$6m^7$；$abm^7$
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；乘法运算律
【点评】
本题从具体的数字运算逐步延伸到字母运算，帮助学生理解单项式乘单项式的运算本质，属于基础运算类题目，熟练掌握系数相乘、同底数幂分别运算的规则，是后续学习复杂整式乘法的基础。
【难度系数】
0.9
2. (★)一般地,单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式.
答案
解：依次填入：系数、同底数幂、指数。
解析
【分析】
这是一道考查单项式与单项式相乘运算法则的识记类题目，解题时直接回忆对应法则内容即可：首先单项式乘法运算中先处理数字部分，即系数，将系数相乘得到积的系数；再处理相同字母部分也就是同底数幂，按同底数幂乘法规则分别相乘；最后针对仅在一个单项式中出现的字母，不能遗漏，要把它和它的指数一起保留作为积的因式，按法则的三个要点对应填空即可。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
系数、同底数幂、指数
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对整式乘法中单项式乘法运算法则的掌握情况，牢记相关法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这是一道考查单项式与单项式相乘运算法则的识记类题目，解题时直接回忆对应法则内容即可：首先单项式乘法运算中先处理数字部分，即系数，将系数相乘得到积的系数；再处理相同字母部分也就是同底数幂，按同底数幂乘法规则分别相乘；最后针对仅在一个单项式中出现的字母，不能遗漏，要把它和它的指数一起保留作为积的因式，按法则的三个要点对应填空即可。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
系数、同底数幂、指数
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对整式乘法中单项式乘法运算法则的掌握情况，牢记相关法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. (★)计算:$2m· (-3m^2)=$;
$(4× 10^6)× (-2× 10^2)=$.
$(4× 10^6)× (-2× 10^2)=$.
答案
$\boldsymbol{-6m^3}$；$\boldsymbol{-8× 10^8}$
解析
【分析】
这两道题都属于单项式乘法运算，解题思路遵循单项式乘单项式的运算法则：①把各单项式的系数相乘，所得结果作为最终结果的系数，注意符号运算；②同底数幂分别相乘，底数不变，指数相加；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式。第二问涉及科学记数法的乘法，只需将系数和10的幂部分分别按照上述规则计算即可。
【解析】
1. 计算$2m· (-3m^2)$：
先计算系数的乘积：$2×(-3)=-6$
再计算同底数幂的乘积：$m·m^2=m^{1+2}=m^3$
将两部分结果合并得：$2m· (-3m^2)=-6m^3$
2. 计算$(4× 10^6)× (-2× 10^2)$：
先计算系数的乘积：$4×(-2)=-8$
再计算同底数幂的乘积：$10^6×10^2=10^{6+2}=10^8$
将两部分结果合并得：$(4× 10^6)× (-2× 10^2)=-8×10^8$
【答案】
$\boldsymbol{-6m^3}$；$\boldsymbol{-8× 10^8}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘法法则的应用，计算时要注意负号的处理，同时避免出现同底数幂相乘时指数相乘的错误。
【难度系数】
0.9
这两道题都属于单项式乘法运算，解题思路遵循单项式乘单项式的运算法则：①把各单项式的系数相乘，所得结果作为最终结果的系数，注意符号运算；②同底数幂分别相乘，底数不变，指数相加；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式。第二问涉及科学记数法的乘法，只需将系数和10的幂部分分别按照上述规则计算即可。
【解析】
1. 计算$2m· (-3m^2)$：
先计算系数的乘积：$2×(-3)=-6$
再计算同底数幂的乘积：$m·m^2=m^{1+2}=m^3$
将两部分结果合并得：$2m· (-3m^2)=-6m^3$
2. 计算$(4× 10^6)× (-2× 10^2)$：
先计算系数的乘积：$4×(-2)=-8$
再计算同底数幂的乘积：$10^6×10^2=10^{6+2}=10^8$
将两部分结果合并得：$(4× 10^6)× (-2× 10^2)=-8×10^8$
【答案】
$\boldsymbol{-6m^3}$；$\boldsymbol{-8× 10^8}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘法法则的应用，计算时要注意负号的处理，同时避免出现同底数幂相乘时指数相乘的错误。
【难度系数】
0.9
4. (★)计算$(4×10^5)×(25×10^3)$的结果是
【 】
A.$10×10^8$
B.$1×10^{17}$
C.$10^{10}$
D.$100×10^{15}$
【 】
A.$10×10^8$
B.$1×10^{17}$
C.$10^{10}$
D.$100×10^{15}$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查整式乘法中单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则，即系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘作为积的因式；接着利用乘法交换律和结合律，把原式拆分为系数相乘、同底数幂相乘两部分分别计算；最后将两部分结果合并化简，和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
解：根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(4×10^5)×(25×10^3)&=(4×25)×(10^5×10^3)\\&=100×10^{5+3}\\&=100×10^8\\&=10^2×10^8\\&=10^{2+8}\\&=10^{10}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；幂的运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，主要考查单项式乘法的运算规则和同底数幂的运算性质，计算时注意拆分系数和同底数幂分别运算，合并结果时要注意指数相加的规则，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式乘法中单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则，即系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘作为积的因式；接着利用乘法交换律和结合律，把原式拆分为系数相乘、同底数幂相乘两部分分别计算；最后将两部分结果合并化简，和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
解：根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(4×10^5)×(25×10^3)&=(4×25)×(10^5×10^3)\\&=100×10^{5+3}\\&=100×10^8\\&=10^2×10^8\\&=10^{2+8}\\&=10^{10}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；幂的运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，主要考查单项式乘法的运算规则和同底数幂的运算性质，计算时注意拆分系数和同底数幂分别运算，合并结果时要注意指数相加的规则，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
5. (★)计算$3xy^2 · (-2x^3y)$的结果是
【 】
A.$6x^4y^3$
B.$-6x^3y^2$
C.$-6x^4y^3$
D.$-12x^3y^2$
【 】
A.$6x^4y^3$
B.$-6x^3y^2$
C.$-6x^4y^3$
D.$-12x^3y^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题时按照单项式乘单项式的运算法则分步计算即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步分别计算相同字母的同底数幂乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），最后将各部分的结果相乘得到最终乘积，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$3×(-2)=-6$；
2. 计算含$x$的幂的乘积：$x· x^3 = x^{1+3}=x^4$；
3. 计算含$y$的幂的乘积：$y^2· y = y^{2+1}=y^3$；
将上述三部分结果相乘，得：$3xy^2 · (-2x^3y)=-6x^4y^3$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算法则，只要熟练掌握相关运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题时按照单项式乘单项式的运算法则分步计算即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步分别计算相同字母的同底数幂乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），最后将各部分的结果相乘得到最终乘积，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$3×(-2)=-6$；
2. 计算含$x$的幂的乘积：$x· x^3 = x^{1+3}=x^4$；
3. 计算含$y$的幂的乘积：$y^2· y = y^{2+1}=y^3$；
将上述三部分结果相乘，得：$3xy^2 · (-2x^3y)=-6x^4y^3$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算法则，只要熟练掌握相关运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
6. (★)若()·2a²b=4a³b,则括号内应填的单项式是【 】
A.a
B.2a
C.ab
D.2ab
A.a
B.2a
C.ab
D.2ab
答案
B
解析
【分析】
本题已知两个单项式的乘积与其中一个单项式，求另一个单项式，可利用乘法与除法的互逆关系求解：要求括号内的单项式，只需用乘积除以已知的单项式即可，计算时遵循单项式除以单项式的运算规则，分别计算系数、同底数幂的除法，最终合并得到结果。
【解析】
根据乘除互逆关系，括号内的单项式为：
$4a^3b ÷ 2a^2b$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$4÷2=2$
2. 同底数幂分别相除：$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，$b÷ b=b^{1-1}=b^0=1$
3. 合并结果：$2× a×1=2a$
因此括号内应填的单项式是2a，故选B。
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】本题是整式运算的基础题型，重点考察学生对单项式除法运算规则的掌握程度，计算时牢记同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已知两个单项式的乘积与其中一个单项式，求另一个单项式，可利用乘法与除法的互逆关系求解：要求括号内的单项式，只需用乘积除以已知的单项式即可，计算时遵循单项式除以单项式的运算规则，分别计算系数、同底数幂的除法，最终合并得到结果。
【解析】
根据乘除互逆关系，括号内的单项式为：
$4a^3b ÷ 2a^2b$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$4÷2=2$
2. 同底数幂分别相除：$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，$b÷ b=b^{1-1}=b^0=1$
3. 合并结果：$2× a×1=2a$
因此括号内应填的单项式是2a，故选B。
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】本题是整式运算的基础题型，重点考察学生对单项式除法运算规则的掌握程度，计算时牢记同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
7. (★)下列计算正确的是
【 】
A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y^3$
B.$2ab^2 · (-3ab) = -6a^2b^3$
C.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^3y^2$
【 】
A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y^3$
B.$2ab^2 · (-3ab) = -6a^2b^3$
C.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^3y^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路是先回忆单项式乘单项式的计算法则：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的因式。接下来逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对，判断对错即可。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的法则逐个分析选项：
选项A：$6x^2 · 3xy = (6×3)·(x^2·x)·y = 18x^3y$，和选项给出的$9x^3y^3$不符，A错误；
选项B：$2ab^2 · (-3ab) = [2×(-3)]·(a·a)·(b^2·b) = -6a^2b^3$，和选项结果一致，B正确；
选项C：$m^2n · (-m^2n) = [1×(-1)]·(m^2·m^2)·(n·n) = -m^4n^2$，和选项给出的$-m^3n^3$不符，C错误；
选项D：$(-3x^3y) · (-3xy) = [(-3)×(-3)]·(x^3·x)·(y·y) = 9x^4y^2$，和选项给出的$9x^3y^2$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘单项式的运算规则，计算时需要注意系数的符号运算、同底数幂的指数是相加而非相乘，避免因粗心看错系数或者算错指数失分。
【难度系数】
0.85
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路是先回忆单项式乘单项式的计算法则：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的因式。接下来逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对，判断对错即可。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的法则逐个分析选项：
选项A：$6x^2 · 3xy = (6×3)·(x^2·x)·y = 18x^3y$，和选项给出的$9x^3y^3$不符，A错误；
选项B：$2ab^2 · (-3ab) = [2×(-3)]·(a·a)·(b^2·b) = -6a^2b^3$，和选项结果一致，B正确；
选项C：$m^2n · (-m^2n) = [1×(-1)]·(m^2·m^2)·(n·n) = -m^4n^2$，和选项给出的$-m^3n^3$不符，C错误；
选项D：$(-3x^3y) · (-3xy) = [(-3)×(-3)]·(x^3·x)·(y·y) = 9x^4y^2$，和选项给出的$9x^3y^2$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘单项式的运算规则，计算时需要注意系数的符号运算、同底数幂的指数是相加而非相乘，避免因粗心看错系数或者算错指数失分。
【难度系数】
0.85
8. (★)计算：$2x^2 · (-3x^3) =$ ；
$(-3x^2)^2 · (2x)^3 =$ 。
$(-3x^2)^2 · (2x)^3 =$ 。
答案
$\boldsymbol{-6x^5}$；$\boldsymbol{72x^7}$
解析
【分析】
本题考查整式乘法的基础运算，解题思路清晰：①对于单项式乘单项式的运算，先将系数相乘得到积的系数，再将同底数幂相乘（底数不变，指数相加），最终合并两部分结果即可；②若算式中包含乘方运算，需先按照积的乘方法则（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）计算乘方部分，再按照单项式乘单项式的规则计算后续结果，运算时重点关注符号和指数的变化，避免出错。
【解析】
1. 计算$2x^2 · (-3x^3)$：
先算系数乘积：$2×(-3)=-6$
再算同底数幂乘积：$x^2· x^3=x^{2+3}=x^5$
合并结果得：$2x^2 · (-3x^3) = -6x^5$
2. 计算$(-3x^2)^2 · (2x)^3$：
先计算乘方部分：
$(-3x^2)^2=(-3)^2· (x^2)^2=9x^4$
$(2x)^3=2^3· x^3=8x^3$
再计算单项式乘法：
系数乘积：$9×8=72$
同底数幂乘积：$x^4· x^3=x^{4+3}=x^7$
合并结果得：$(-3x^2)^2 · (2x)^3 = 72x^7$
【答案】
$\boldsymbol{-6x^5}$；$\boldsymbol{72x^7}$
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查对运算法则的熟练运用，计算时需注意符号处理和指数运算规则，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘法的基础运算，解题思路清晰：①对于单项式乘单项式的运算，先将系数相乘得到积的系数，再将同底数幂相乘（底数不变，指数相加），最终合并两部分结果即可；②若算式中包含乘方运算，需先按照积的乘方法则（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）计算乘方部分，再按照单项式乘单项式的规则计算后续结果，运算时重点关注符号和指数的变化，避免出错。
【解析】
1. 计算$2x^2 · (-3x^3)$：
先算系数乘积：$2×(-3)=-6$
再算同底数幂乘积：$x^2· x^3=x^{2+3}=x^5$
合并结果得：$2x^2 · (-3x^3) = -6x^5$
2. 计算$(-3x^2)^2 · (2x)^3$：
先计算乘方部分：
$(-3x^2)^2=(-3)^2· (x^2)^2=9x^4$
$(2x)^3=2^3· x^3=8x^3$
再计算单项式乘法：
系数乘积：$9×8=72$
同底数幂乘积：$x^4· x^3=x^{4+3}=x^7$
合并结果得：$(-3x^2)^2 · (2x)^3 = 72x^7$
【答案】
$\boldsymbol{-6x^5}$；$\boldsymbol{72x^7}$
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查对运算法则的熟练运用，计算时需注意符号处理和指数运算规则，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
9. (★)计算:
(1)$2x^2y · (-4xy^3z)$;
(2)$5a^2 · (3a^3)^2$;
(3)$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3 · 3xy^2 · (2xy^2)^2$.
(1)$2x^2y · (-4xy^3z)$;
(2)$5a^2 · (3a^3)^2$;
(3)$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3 · 3xy^2 · (2xy^2)^2$.
答案
解：
(1) 原式 = [2×(-4)]·(x²·x)·(y·y³)·z
= -8x³y⁴z
(2) 原式 = 5a² · 9a⁶
= (5×9)·(a²·a⁶)
= 45a⁸
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{8}x^6y^3) · 3xy^2 · 4x^2y^4$
= $[(-\dfrac{1}{8})×3×4] · (x^6·x·x^2) · (y^3·y^2·y^4)$
= $-\dfrac{3}{2}x^9y^9$
(1) 原式 = [2×(-4)]·(x²·x)·(y·y³)·z
= -8x³y⁴z
(2) 原式 = 5a² · 9a⁶
= (5×9)·(a²·a⁶)
= 45a⁸
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{8}x^6y^3) · 3xy^2 · 4x^2y^4$
= $[(-\dfrac{1}{8})×3×4] · (x^6·x·x^2) · (y^3·y^2·y^4)$
= $-\dfrac{3}{2}x^9y^9$
解析
【分析】
这三道题均属于单项式乘法相关运算，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的顺序：①如果有乘方运算，先依据积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分；②计算单项式乘法时，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(1)题无乘方运算，直接按照单项式乘法法则计算即可；(2)题先计算$(3a^3)^2$的乘方结果，再和$5a^2$相乘；(3)题先分别计算$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3$和$(2xy^2)^2$的乘方结果，再将三个单项式相乘。
【解析】
(1) 原式 = $[2×(-4)]·(x^2·x)·(y·y^3)·z$
$= -8x^3y^4z$
(2) 原式 = $5a^2 · 9a^6$
$= (5×9)·(a^2·a^6)$
$= 45a^8$
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{8}x^6y^3) · 3xy^2 · 4x^2y^4$
$= [(-\dfrac{1}{8})×3×4] · (x^6·x·x^2) · (y^3·y^2·y^4)$
$= -\dfrac{3}{2}x^9y^9$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8x^3y^4z}$；(2) $\boldsymbol{45a^8}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}x^9y^9}$
【知识点】
单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，核心考察幂的运算法则与单项式乘法法则的应用，计算时需注意符号判断，区分同底数幂相乘（指数相加）和幂的乘方（指数相乘）的运算规则，避免混淆指数运算规律。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于单项式乘法相关运算，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的顺序：①如果有乘方运算，先依据积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分；②计算单项式乘法时，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(1)题无乘方运算，直接按照单项式乘法法则计算即可；(2)题先计算$(3a^3)^2$的乘方结果，再和$5a^2$相乘；(3)题先分别计算$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3$和$(2xy^2)^2$的乘方结果，再将三个单项式相乘。
【解析】
(1) 原式 = $[2×(-4)]·(x^2·x)·(y·y^3)·z$
$= -8x^3y^4z$
(2) 原式 = $5a^2 · 9a^6$
$= (5×9)·(a^2·a^6)$
$= 45a^8$
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{8}x^6y^3) · 3xy^2 · 4x^2y^4$
$= [(-\dfrac{1}{8})×3×4] · (x^6·x·x^2) · (y^3·y^2·y^4)$
$= -\dfrac{3}{2}x^9y^9$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8x^3y^4z}$；(2) $\boldsymbol{45a^8}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}x^9y^9}$
【知识点】
单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，核心考察幂的运算法则与单项式乘法法则的应用，计算时需注意符号判断，区分同底数幂相乘（指数相加）和幂的乘方（指数相乘）的运算规则，避免混淆指数运算规律。
【难度系数】
0.8
10. (★)若某种计算机每秒可做$4×10^{8}$次运算,则它$3×10^{3}$ s运算的次数为 【 】
A.$12×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{8}$
A.$12×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{8}$
答案
B
解析
【分析】
要计算计算机的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×运算时间。已知量都是科学记数法表示的数，计算时先利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别相乘，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后将结果调整为标准的科学记数法形式（$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数），再匹配选项即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘运算时间，列式计算：
$\begin{aligned}&(4×10^8)×(3×10^3)\\=&(4×3)×(10^8×10^3)\\=&12×10^{8+3}\\=&12×10^{11}\\=&1.2×10^1×10^{11}\\=&1.2×10^{12}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法；单项式乘单项式
【点评】
本题考查整式乘法与科学记数法的结合应用，解题的关键是牢记科学记数法的标准形式，计算出初步结果后要注意调整系数的范围，避免误选未化简的错误结果。
【难度系数】
0.8
要计算计算机的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×运算时间。已知量都是科学记数法表示的数，计算时先利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别相乘，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后将结果调整为标准的科学记数法形式（$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数），再匹配选项即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘运算时间，列式计算：
$\begin{aligned}&(4×10^8)×(3×10^3)\\=&(4×3)×(10^8×10^3)\\=&12×10^{8+3}\\=&12×10^{11}\\=&1.2×10^1×10^{11}\\=&1.2×10^{12}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法；单项式乘单项式
【点评】
本题考查整式乘法与科学记数法的结合应用，解题的关键是牢记科学记数法的标准形式，计算出初步结果后要注意调整系数的范围，避免误选未化简的错误结果。
【难度系数】
0.8
