1. 用科学记数法表示下列各数：
（1）光速约为 300 000 000 m/s；300 000 000=；
（2）太阳半径约为 696 000 km；696 000=.

解：
(1) $ 3×10^8 $
(2) $ 6.96×10^5 $

【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题时分两步走：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。按照这个规则分别计算两个小题即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
（1）对于300000000，将小数点向左移动8位可得到符合要求的$a=3$，小数点移动的位数为8，因此$n=8$，故$300000000=3×10^8$。
（2）对于696000，将小数点向左移动5位可得到符合要求的$a=6.96$，小数点移动的位数为5，因此$n=5$，故$696000=6.96×10^5$。
【答案】
（1）$3×10^8$；（2）$6.96×10^5$
【知识点】
科学记数法表示较大数
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础类题型，掌握科学记数法的定义规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2. 如何用科学记数法表示下面这些数呢？
（1）纳米(nm)是一种长度单位，$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，已知某种花粉的直径约为$35\ 000\ \mathrm{nm}$，那么用科学记数法表示该种花粉的直径约为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}$；
（2）某种细菌的直径约为$0.\ 000\ 000\ 67\ \mathrm{mm}$，则将$0.\ 000\ 000\ 67$用科学记数法表示为________。

(1) $\boldsymbol{3.5× 10^{-5}}$；(2) $\boldsymbol{6.7× 10^{-7}}$

【分析】
解题需要掌握科学记数法的表示规则：表示小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边起第一个非零数字前面所有0的个数（含整数位的0）。
第（1）问先做单位换算，将纳米换算为米，再把得到的数值整理为科学记数法的标准形式；第（2）问直接根据小于1的正数的科学记数法规则表示即可，注意准确计算10的负指数。
【解析】
（1）已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此：
$35000\ \mathrm{nm}=35000×10^{-9}\ \mathrm{m}$
将35000改写为$3.5×10^4$，代入得：
$3.5×10^4×10^{-9}\ \mathrm{m}=3.5×10^{4-9}\ \mathrm{m}=3.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$
（2）对于$0.00000067$，左边第一个非零数字是6，其前面共有7个0（含整数位的0），因此$a=6.7$，$n=7$，即：
$0.00000067=6.7×10^{-7}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.5× 10^{-5}}$；(2) $\boldsymbol{6.7× 10^{-7}}$
【知识点】
科学记数法，同底数幂运算，单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心是掌握表示较小数时科学记数法的形式要求，计算10的指数时要避免数错0的个数，单位换算时注意同底数幂的运算规则，熟练掌握后就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8

知识点 用科学记数法表示小于1的正数
一般地,小于1的正数可以用科学记数法表示为$a×10^{-n}$的形式,其中a的取值范围是,n是数.例如:$0.00001=\frac{1}{100000}=\frac{1}{10^5}=10^{-5}$.
易错提示
1. 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤:
(1)找“a”,a是大于或等于1且小于10的数;
(2)找“n”,确定n的值有两种方法:
①n等于原数中左起第一个非0数前面0的个数(包括小数点前面的那个0);
②小数点向右移动到第一个非0数的后面,小数点移动了几位,n就等于几.
2. 用科学记数法表示一个带单位的数时,其表示结果也应带单位.

$1≤a＜10$，n是正整数

【分析】
本题考查小于1的正数用科学记数法表示的基础概念，解题思路如下：首先回忆科学记数法的通用要求，不管是表示大于10的数还是小于1的正数，参数a的取值范围是统一的，目的是保证表示形式唯一；再结合题干给出的表示形式$a×10^{-n}$和示例分析n的取值，示例中$0.00001=10^{-5}$，这里n=5，是正整数，结合n的两种确定方法（数左起第一个非0数前的0的个数、数小数点移动的位数），可知n只能是正整数。
【解析】
根据小于1的正数的科学记数法表示规则：
1. 参数a的取值要求：为了保证科学记数法表示形式的唯一性，a需要满足大于或等于1且小于10，即$1≤a＜10$，该要求和表示大于10的数时a的取值范围一致；
2. 参数n的取值要求：表示形式为$a×10^{-n}$，n等于原数左起第一个非零数前所有0的个数（包含小数点前的0），也等于小数点向右移动到第一个非零数后方时移动的位数，因此n是正整数。
【答案】
$1≤a＜10$，n是正整数
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察用科学记数法表示小于1的正数时各参数的取值要求，熟练掌握相关定义即可快速解答，是科学记数法模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

例 某种机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人的质量为0.000 106 kg，其中0.000 106用科学记数法可表示为 ()

A.$1.06× 10^{-4}$
B.$1.06× 10^{-5}$
C.$10.6× 10^{-5}$
D.$106× 10^{-6}$
分析:$0.000\ 106=1.06× 10^{-4}.$
答案:A
方法点拨 小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为$a× 10^{-n}$，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个非0数字前面的0的个数所决定。

A

【分析】
要解决这道题，首先回忆小于1的正数用科学记数法表示的规则：一般形式为$a×10^{-n}$，其中满足两个要求，一是$1≤ a＜10$，二是n等于原数左边起第一个非零数字前面所有0的个数（也等于将原数转化为a时小数点向右移动的位数）。第一步先根据a的取值范围排除不符合的选项，第二步再确定指数n的数值，就能选出正确答案。
【解析】
小于1的正数用科学记数法的表示形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数）。
1. 确定a的取值：将0.000106的小数点向右移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即$a=1.06$，由此可排除C（a=10.6＞10）、D（a=106＞10）两个选项。
2. 确定n的取值：将0.000106转化为1.06时，小数点共向右移动了4位，因此$n=4$，即$0.000106=1.06×10^{-4}$，排除B选项。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法表示较小数；负整数指数幂
【点评】
本题考查小于1的正数的科学记数法表示，核心是掌握科学记数法的形式要求，准确确定a的取值和n的数值，属于基础类题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9