2026年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版第37页答案
10. (★★)如图,不一定能判定直线a平行于直线b的是【 】(第10题)

答案

B

解析

解：
A. 由作图痕迹可得，截线与a、b形成的一组同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定直线a平行于直线b。
B. 由作图痕迹得到的相等两角既不是同位角也不是内错角，无法直接推导得出a//b，不一定能判定直线a平行于直线b。
C. 由作图痕迹可得，截线与a、b形成的一组内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可以判定直线a平行于直线b。
D. 由作图痕迹可得，截线与a、b形成的一组同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定直线a平行于直线b。
11. (★★)如图,已知$∠ AOB = α$, C为射线OB上一点,利用直尺和圆规按如下步骤作图:
①以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E;②以点C为圆心,OD为半径作弧,交OC于点F;③以点F为圆心,DE为半径作弧,与上一步作的弧相交于点G;④连接CG并延长交OA于点H.则$∠ AHC$的度数为

【】

A.$α$
B.$180° - 2α$
C.$90° - \frac{1}{2}α$
D.$2α$

答案

D

解析

连接DE、FG，由作图步骤可知：OD=OE=CF=CG，DE=FG。根据SSS全等判定，可得△ODE≌△FCG，因此∠FCG=∠DOE=α，即∠OCH=α。
在△OHC中，∠HOC=α，∠OCH=α，由三角形内角和得∠OHC=180°-∠HOC-∠OCH=180°-2α。
由于O、H、A三点共线，∠AHC与∠OHC互为邻补角，因此∠AHC=180°-∠OHC=2α。
12. (★★)已知:如图,△ABC.

求作:△DEF,使△DEF≌△ABC(要求:用两种不同的方法在指定区域尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并根据作图过程写出△DEF≌△ABC的依据).

答案

解：
方法一作图区域：
尺规作图痕迹：作线段DE=AB，分别以点D为圆心、AC长为半径画弧，以点E为圆心、BC长为半径画弧，两弧交于点F，连接DF、EF得到△DEF，保留全部圆弧作图痕迹。
方法一作图依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。
方法二作图区域：
尺规作图痕迹：作线段DE=AB，以DE为一边作∠EDF=∠A，在射线DF上截取DF=AC，连接EF得到△DEF，保留作等角的全部圆弧作图痕迹。
方法二作图依据：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）。
13. (★★)如图,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明CD//AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)

答案

作图：按要求作出∠CAE=∠ACB，在AE上截取AD=BC，连接CD，保留所有尺规作图痕迹。
证明：
在△ABC和△CDA中，
$\{\begin{array}{l}AD=BC \\∠ CAE=∠ ACB \\AC=CA\end{array} $
∴ △ABC ≌ △CDA（SAS）
∴ ∠BAC = ∠DCA
∴ CD // AB（内错角相等，两直线平行）