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6. (★)如图,C是∠BAC的边AC上一点,利用直尺和圆规作一条射线CD,使$CD// AB$.下列作图方法正确的是 【 】
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
解：要使$CD// AB$，可通过作与$∠ BAC$相等的同位角，利用“同位角相等，两直线平行”得到平行关系，该作图的本质是尺规作一个角等于已知角：
1. 选项A仅画出两段弧，未完成等角的完整作图，无法保证构造出的角与$∠ BAC$相等；
2. 选项B未在点$A$处进行对应作图，无法构造和$∠ BAC$相等的角；
3. 选项C的作图痕迹完全符合“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，可得到与$∠ BAC$相等的同位角，满足$CD// AB$的要求，作图正确；
4. 选项D的作图痕迹不符合作等角的规范，无法构造出相等的同位角。
1. 选项A仅画出两段弧，未完成等角的完整作图，无法保证构造出的角与$∠ BAC$相等；
2. 选项B未在点$A$处进行对应作图，无法构造和$∠ BAC$相等的角；
3. 选项C的作图痕迹完全符合“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，可得到与$∠ BAC$相等的同位角，满足$CD// AB$的要求，作图正确；
4. 选项D的作图痕迹不符合作等角的规范，无法构造出相等的同位角。
7.(★★)小明同学在学习了利用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，如图，不一定与△ABC全等的是【 】
答案
D
解析
解：
A. 该作图还原了△ABC的边BC、边AB、∠B，满足SAS全等判定条件，所作三角形与△ABC全等；
B. 该作图还原了△ABC的边BC、边AB、边AC，满足SSS全等判定条件，所作三角形与△ABC全等；
C. 该作图还原了△ABC的边BC、∠B、∠C，满足ASA全等判定条件，所作三角形与△ABC全等；
D. 该作图还原了△ABC的边BC、∠B、边AC，属于两边及其中一边的对角对应相等，SSA不能判定三角形全等，因此所作三角形不一定与△ABC全等。
A. 该作图还原了△ABC的边BC、边AB、∠B，满足SAS全等判定条件，所作三角形与△ABC全等；
B. 该作图还原了△ABC的边BC、边AB、边AC，满足SSS全等判定条件，所作三角形与△ABC全等；
C. 该作图还原了△ABC的边BC、∠B、∠C，满足ASA全等判定条件，所作三角形与△ABC全等；
D. 该作图还原了△ABC的边BC、∠B、边AC，属于两边及其中一边的对角对应相等，SSA不能判定三角形全等，因此所作三角形不一定与△ABC全等。
8. (★★)如图,已知$∠ CAB$,点P在射线AC上.
(1)在射线AB上求作一点D,使$AD=AP$;
(2)以(1)中作出的点D为顶点,DA为一边,在$∠ CAB$外作$∠ ADE$,使$∠ ADE=∠ CAB$.
(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在射线AB上求作一点D,使$AD=AP$;
(2)以(1)中作出的点D为顶点,DA为一边,在$∠ CAB$外作$∠ ADE$,使$∠ ADE=∠ CAB$.
(不写作法,保留作图痕迹)
答案
解：
所作图形按要求保留尺规作图痕迹：
(1) 以点A为圆心，AP的长为半径画弧，该弧与射线AB的交点即为所求点D，此时AD=AP；
(2) 用尺规作一个角等于已知角的方法：先以点A为圆心取适当长度为半径画弧，分别交AC、AB于两点；再以点D为圆心，等长为半径画弧交DA于一点，以该点为圆心，截取之前弧上两点的间距为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，得到的∠ADE即为所求，且点E在∠CAB外侧，满足∠ADE=∠CAB。
点D与∠ADE即为符合要求的作图结果。
所作图形按要求保留尺规作图痕迹：
(1) 以点A为圆心，AP的长为半径画弧，该弧与射线AB的交点即为所求点D，此时AD=AP；
(2) 用尺规作一个角等于已知角的方法：先以点A为圆心取适当长度为半径画弧，分别交AC、AB于两点；再以点D为圆心，等长为半径画弧交DA于一点，以该点为圆心，截取之前弧上两点的间距为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，得到的∠ADE即为所求，且点E在∠CAB外侧，满足∠ADE=∠CAB。
点D与∠ADE即为符合要求的作图结果。
9. (★)如图,在直线AB上取一点O,过点O作射线OC,使$∠ BOC = 41°$,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OB,OC于点D,E,再以点E为圆心,DE为半径作弧,与上一步作的弧($∠ BOC$外部)相交于点F,作射线OF.则$∠ AOF$的度数为
【】
A.$41°$
B.$85°$
C.$98°$
D.$139°$
【】
A.$41°$
B.$85°$
C.$98°$
D.$139°$
答案
C
解析
连接EF、DE，由作图步骤可得：OD=OE=OF，EF=DE。
在△ODE和△OFE中，$\{\begin{array}{l} OD=OF \\ OE=OE \\ DE=FE \end{array} $，
∴△ODE≌△OFE（SSS），
∴∠EOF=∠DOE=∠BOC=41°，
∴∠BOF=∠BOC+∠COF=41°+41°=82°，
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-82°=98°。
在△ODE和△OFE中，$\{\begin{array}{l} OD=OF \\ OE=OE \\ DE=FE \end{array} $，
∴△ODE≌△OFE（SSS），
∴∠EOF=∠DOE=∠BOC=41°，
∴∠BOF=∠BOC+∠COF=41°+41°=82°，
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-82°=98°。
