1. (★)(1)判定直角三角形全等的方法：
斜边和分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“”或“”)。
(2)如图，用符号语言表示上述判定方法：

在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中，
$\begin{cases} AB=\_\_\_\_\_\_, \\ BC=\_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
$\therefore \ Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'(\_\_\_\_\_\_).$

解：
(1) 一条直角边；斜边、直角边；HL
(2) $A'B'$；$B'C'$；HL

2. (★)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是【】

A.$AD=CB$
B.$∠ A=∠ C$
C.$∠ ADB=∠ CBD$
D.$AB=CD$

A

已知AB⊥BD，CD⊥BD，可得∠ABD=∠CDB=90°，因此Rt△ABD和Rt△CDB都是直角三角形，且公共边BD=DB是一组对应直角边。根据HL判定定理，需要斜边和一条直角边对应相等，现有直角边BD=DB相等，因此添加条件AD=CB（两组三角形的斜边对应相等），即可用HL判定两个直角三角形全等。选项B、C的角相等条件属于AAS判定，不符合HL要求；选项D的AB=CD是两组直角边对应相等，属于SAS判定，不符合HL要求。

3. (★)下列条件不能判定两个直角三角形全等的是
【 】

A.两条直角边对应相等
B.斜边和一个锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.有两个角分别相等

D

逐一分析各选项：
1. 选项A：两条直角边对应相等，结合直角为夹角，可通过SAS判定两个直角三角形全等。
2. 选项B：斜边和一个锐角对应相等，结合两个直角三角形的直角均为90°，可通过AAS判定两个直角三角形全等。
3. 选项C：斜边和一条直角边对应相等，符合直角三角形全等的HL判定定理，可判定全等。
4. 选项D：仅有两个角分别相等，没有对应边相等的条件，只能判定两个直角三角形相似，无法判定全等。
因此不能判定两个直角三角形全等的是D。

4. (★)如图，$AB ⊥ BC$于点B，$AD ⊥ DC$于点D，若$CB=CD$，且$∠ 1=30°$，则$∠ CAD$的度数是
【 】

A.$90°$
B.$60°$
C.$30°$
D.$15°$

C

∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，即△ABC和△ADC均为直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△ADC中，$\{\begin{array}{l}AC=AC\\ CB=CD\end{array} $，根据HL判定定理可得Rt△ABC≌Rt△ADC。
由全等三角形对应角相等，得∠CAD=∠1=30°。

5. (★★)如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是
【 】

A.∠ABC=∠DFE
B.∠ABC＞∠DFE
C.∠ABC+∠DFE=100°
D.∠ABC+∠DFE=90°

D

由图可得∠BAC=∠EDF=90°，即△ABC和△DEF均为直角三角形。已知两个滑梯长度相同，故BC=EF，又AC=DF，根据HL可判定Rt△ABC≌Rt△DEF，因此∠ABC=∠DEF。在Rt△DEF中，∠DEF+∠DFE=90°，等量代换可得∠ABC+∠DFE=90°。

6. (★ ★) 如图，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，AD平分∠BAC，有下列结论：①DE=DF；②BE=CF；③∠ABD+∠C=180°；④AB+AC=2AE. 其中正确的有
【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

1. 证明①：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，①正确。
2. 证明②：在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，由HL可判定Rt△BDE≌Rt△CDF，因此BE=CF，②正确。
3. 证明③：由Rt△BDE≌Rt△CDF得∠EBD=∠C，又∵∠ABD+∠EBD=180°，等量代换得∠ABD+∠C=180°，③正确。
4. 证明④：在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，由HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，得AE=AF。又∵AB=AE-BE，AC=AF+CF，且BE=CF，∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AF=2AE，④正确。
综上4个结论全部正确。