1. (★)(1)基本事实:两角和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).
(2)如图,用符号语言表示上述基本事实:在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,

$\{\begin{array}{l}∠B= \_\_\_\_\_\_, \\BC= \_\_\_\_\_\_, \\∠C= \_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\_\_\_\_\_\_).$

解：
(1) 夹；边；角边角；ASA
(2) $∠ B'$；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)

【分析】
这道题考查三角形全等的角边角判定相关内容。第(1)问是基础概念识记题，只需回忆对应判定定理的内容和简称即可作答；第(2)问考查判定定理的符号语言书写，首先要找准两个三角形的对应角、对应夹边，保证对应量一一匹配，最后标注对应的判定依据即可。
【解析】
(1) 根据三角形全等的判定基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定可以简写成“角边角”，也可以用字母缩写“ASA”表示。
(2) 结合图形的对应关系，△ABC和△A'B'C'中，∠B的对应角为∠B'，两角的夹边BC的对应边为B'C'，∠C的对应角为∠C'，当这三组对应量分别相等时，可根据角边角定理判定两个三角形全等。
【答案】
(1) 夹；边；角边角；ASA
(2) $∠B'$；$B'C'$；$∠C'$；角边角(或ASA)
【知识点】
1. 角边角判定定理
2. 全等判定符号表达
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查角边角判定定理的内容和符号书写，是全等三角形判定模块的基础内容，需要同学们准确记忆判定条件，明确对应边、对应角的匹配关系，为后续复杂的全等证明打好基础。
【难度系数】
0.9

2. (★)(1)如上题图,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$∠ A=∠ A',∠ B=∠ B',BC=B'C'$.
求证:$△ ABC≌△ A'B'C'$.
证明:在$△ ABC$中,$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,
$\therefore ∠ C=$.
同理:$∠ C'=$.
又$\because ∠ A=∠ A',∠ B=∠ B'$,
$\therefore$ .
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\{\begin{array}{l}∠ B=\_\_\_\_\_\_,\\BC=\_\_\_\_\_\_,\\∠ C=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'($$)$.
(2)结论:两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).
(3)如上题图,用符号语言表示上述结论:
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\{\begin{array}{l}∠ A=\_\_\_\_\_\_,\\∠ B=\_\_\_\_\_\_,\\BC=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'($$)$.

证明:在$△ ABC$中,$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,
$\therefore ∠ C= 180°-∠ A-∠ B$.
同理:$∠ C'= 180°-∠ A'-∠ B'$.
又$\because ∠ A=∠ A',∠ B=∠ B'$,
$\therefore ∠ C=∠ C'$.
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\begin{cases}∠ B= ∠ B',\\BC= B'C',\\∠ C= ∠ C',\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{角边角(ASA)})$.
(2)结论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
(3)在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\begin{cases}∠ A= ∠ A',\\∠ B= ∠ B',\\BC= B'C',\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{角角边(AAS)})$.

【分析】
这道题围绕三角形全等的“角角边”判定定理的推导与应用展开，解题思路如下：1. 第一问证明全等时，已知两个角对应相等，首先利用三角形内角和为180°，推导得出第三个角也对应相等，将已知条件转化为“两角及其夹边对应相等”的ASA判定条件，即可完成证明；2. 第二问根据第一问的证明过程，总结出两角及其中一组等角的对边相等的全等判定规则，记忆对应的简称；3. 第三问按照全等判定的符号语言规范，对应写出相等的角和边，标注判定定理即可。
【解析】
(1) 根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B；同理可得△A'B'C'中∠C' = 180° - ∠A' - ∠B'。
已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，将等量关系代入∠C和∠C'的表达式，可得∠C=∠C'。
此时两个三角形满足：∠B=∠B'，已知边BC=B'C'，推导得∠C=∠C'，符合“两角及其夹边对应相等”的ASA全等判定条件，因此可证△ABC≌△A'B'C'。
(2) 结合(1)的证明过程可总结规律：两个三角形两角分别相等，且其中一组等角的对边相等时，两个三角形全等，该判定定理简称为“角角边”，符号表示为“AAS”。
(3) 书写AAS的符号语言时，依次列出两组相等的对应角，再写出对应相等的等角对边，最后标注判定定理为AAS即可。
【答案】
(1) $180°-∠A-∠B$；$180°-∠A'-∠B'$；$∠C=∠C'$；$∠B'$；$B'C'$；$∠C'$；$\mathrm{角边角(ASA)}$
(2) 对边；角角边；AAS
(3) $∠A'$；$∠B'$；$B'C'$；$\mathrm{角角边(AAS)}$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形ASA判定；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是三角形全等AAS判定定理的推导类基础题，核心是通过三角形内角和定理完成ASA到AAS的推导，有助于理解不同全等判定定理之间的关联，要熟练掌握全等判定的文字表述和符号语言书写，准确区分ASA和AAS的适用条件。
【难度系数】
0.85

3. (★)如图是一块三角形的玻璃被打碎后的三个部分,若只将其中某一部分带去玻璃店就能重新配一块大小、形状相同且完整的新玻璃,你会选
【 】

A.①号玻璃
B.②号玻璃
C.③号玻璃
D.无法确定

C

【分析】
要配一块和原三角形大小、形状完全相同的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合三角形全等的判定定理分析三块碎片的条件：首先回忆全等三角形判定的常用定理，再逐一排查三块碎片包含的原三角形的边、角信息，找到满足全等判定条件的碎片即可。
【解析】
要得到与原三角形完全相同的玻璃，即构造和原三角形全等的三角形：
1. 分析①号碎片：仅保留了原三角形的1个角和部分不完整的边，不满足任何三角形全等的判定条件，无法确定原三角形的形状大小；
2. 分析②号碎片：没有保留原三角形完整的边，也没有两个完整的内角，不满足全等判定条件，无法确定原三角形；
3. 分析③号碎片：保留了原三角形的2个完整内角，以及这两个角的夹边，根据全等三角形“角边角（ASA）”的判定定理，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，因此可以依据③号的信息画出和原三角形完全一致的玻璃。
综上，应选③号玻璃。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；角边角（ASA）定理
【点评】
本题是生活中的实际应用问题，核心是将配玻璃的实际需求转化为三角形全等判定的数学问题，考查对全等判定定理的理解与灵活运用能力，掌握各类全等判定的适用条件是解题关键。
【难度系数】
0.8

4. (★)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,D为BC的中点,过点D分别向AB,AC作垂线段DE,DF,则能直接判定$△ BDE ≌ △ CDF$,理由是.

解：
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°。
∵ D为BC的中点，
∴ BD = CD。
在△BDE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠DEB=∠DFC \\∠B=∠C \\BD=CD\end{array} $
∴ 直接判定$△ BDE ≌ △ CDF$的理由是：两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS，角角边）。

【分析】
要判定△BDE≌△CDF，首先从题目中提取对应相等的边和角的条件：第一步，根据DE、DF分别垂直AB、AC，可得两个三角形各有一个直角，即∠DEB=∠DFC=90°；第二步，题目已知∠B=∠C；第三步，根据D是BC中点，可得BD=CD。观察这三组相等的条件：两个角分别相等，且其中一组等角（∠DEB和∠DFC）的对边BD、CD也相等，对应全等三角形的AAS判定定理，即可得出结论。
【解析】
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°。
∵ D为BC的中点，
∴ BD = CD。
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠DEB=∠DFC \\∠B=∠C \\BD=CD\end{array} $
根据两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS，角角边），可判定△BDE≌△CDF。
【答案】
两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（或AAS、角角边）
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 垂线的定义
3. 中点的定义
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，重点考查对AAS判定定理的掌握，解题的关键是准确从题干和图形中梳理出对应相等的角与边，注意区分不同全等判定定理的边、角位置要求。
【难度系数】
0.8

5. (★)如图，AB=AC，有下列条件：①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD。若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是。

$\boldsymbol{①②③}$

【分析】
要判断添加哪个条件可证明△ABE≌△ACD，首先梳理已知条件：△ABE和△ACD有公共角∠A，即∠A=∠A，且题目给出AB=AC，此时已有一组边相等、一组角相等，接下来只需结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS，SSA不能判定全等），逐个验证给出的4个条件是否符合判定要求即可。
【解析】
已知在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A为公共角，即∠A=∠A。
1. 若添加条件①∠B=∠C：
在△ABE和△ACD中，
$\begin{cases}∠A=∠A \\AB=AC \\∠B=∠C\end{cases}$
根据ASA（角边角）判定定理，可得△ABE≌△ACD，故①符合要求；
2. 若添加条件②∠AEB=∠ADC：
在△ABE和△ACD中，
$\begin{cases}∠AEB=∠ADC \\∠A=∠A \\AB=AC\end{cases}$
根据AAS（角角边）判定定理，可得△ABE≌△ACD，故②符合要求；
3. 若添加条件③AE=AD：
在△ABE和△ACD中，
$\begin{cases}AB=AC \\∠A=∠A \\AE=AD\end{cases}$
根据SAS（边角边）判定定理，可得△ABE≌△ACD，故③符合要求；
4. 若添加条件④BE=CD：
此时条件为AB=AC，∠A=∠A，BE=CD，属于SSA（两边及其中一边的对角）的情况，不符合三角形全等的判定定理，无法证明△ABE≌△ACD，故④不符合要求。
综上，正确的条件序号为①②③。
【答案】
$\boldsymbol{①②③}$
【知识点】
全等三角形的判定，公共角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先确定已知的相等边和角，再结合添加的条件对照全等判定定理逐一验证，要特别注意SSA不能作为判定三角形全等的依据，避免误选。
【难度系数】
0.8

课堂练习
考查点 用“角边角（ASA）”或“角角边（AAS）”判定两个三角形全等
6. (★)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是 【 】

A.0.5
B.1
C.2
D.1.5
（第6题）（第7题）

C

【分析】
解题时首先明确要求BD的长度，已知AB=5，因此只需要求出AD的长度，用AB减去AD即可得到BD。观察图形发现AD和CF分别在△ADE和△CFE中，结合已知条件FC//AB可得到内错角相等，再加上DE=FE的条件，可先通过AAS证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=CF，最终计算BD的长度即可。
【解析】
解：
∵FC//AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠FCE\\∠ADE=∠F\\DE=FE\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=3（全等三角形对应边相等）。
又
∵AB=5，
∴BD=AB-AD=5-3=2。
【答案】
C
【知识点】
1.平行线的性质
2.全等三角形的AAS判定
3.全等三角形的性质
【点评】
本题是平行线性质与三角形全等的综合基础题，解题核心是通过平行线的性质得到等角，进而证明三角形全等，再利用全等性质转化线段关系求解，是三角形全等模块的典型基础考法。
【难度系数】
0.8