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例2 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A=30°$，$∠ B=50°$，$BF=2$，求$∠ DFE$的度数和$EC$的长。
[点拨] 根据三角形的内角和等于$180°$可求出$∠ ACB$的度数，然后根据全等三角形的对应角相等即可求出$∠ DFE$的度数。由全等三角形对应边相等可得$EF=BC$，然后推出$EC=BF$。
本题主要考查全等三角形对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键。
[解] 因为$∠ A=30°$，$∠ B=50°$，
所以$∠ ACB=180° - ∠ A - ∠ B=180° - 30° - 50°=100°$。
因为$△ ABC ≌ △ DEF$，
所以$∠ DFE=∠ ACB=100°$，$EF=BC$，
所以$EF - CF=BC - CF$，即$EC=BF$。
因为$BF=2$，
所以$EC=2$。
[点拨] 根据三角形的内角和等于$180°$可求出$∠ ACB$的度数，然后根据全等三角形的对应角相等即可求出$∠ DFE$的度数。由全等三角形对应边相等可得$EF=BC$，然后推出$EC=BF$。
本题主要考查全等三角形对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键。
[解] 因为$∠ A=30°$，$∠ B=50°$，
所以$∠ ACB=180° - ∠ A - ∠ B=180° - 30° - 50°=100°$。
因为$△ ABC ≌ △ DEF$，
所以$∠ DFE=∠ ACB=100°$，$EF=BC$，
所以$EF - CF=BC - CF$，即$EC=BF$。
因为$BF=2$，
所以$EC=2$。
答案
解：
∵ ∠A=30°，∠B=50°，
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC。
∴ EF - CF = BC - CF，即EC=BF。
∵ BF=2，
∴ EC=2。
∵ ∠A=30°，∠B=50°，
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC。
∴ EF - CF = BC - CF，即EC=BF。
∵ BF=2，
∴ EC=2。
解析
【分析】
要求∠DFE的度数，首先结合已知△ABC≌△DEF，可知∠DFE与△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等，因此先利用三角形内角和为180°，计算出∠ACB的度数即可得到∠DFE的度数；要求EC的长，根据全等三角形对应边相等可得EF=BC，观察图形发现EF和BC有公共线段CF，给等式两边同时减去CF，可推出EC=BF，代入BF的长度即可求出EC的长。
【解析】
∵ ∠A=30°，∠B=50°，
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC。
∴ EF - CF = BC - CF，即EC=BF。
∵ BF=2，
∴ EC=2。
【答案】
∠DFE=100°，EC=2
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合三角形内角和定理即可求解，注重对基础性质的掌握和应用考查。
【难度系数】
0.9
要求∠DFE的度数，首先结合已知△ABC≌△DEF，可知∠DFE与△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等，因此先利用三角形内角和为180°，计算出∠ACB的度数即可得到∠DFE的度数；要求EC的长，根据全等三角形对应边相等可得EF=BC，观察图形发现EF和BC有公共线段CF，给等式两边同时减去CF，可推出EC=BF，代入BF的长度即可求出EC的长。
【解析】
∵ ∠A=30°，∠B=50°，
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC。
∴ EF - CF = BC - CF，即EC=BF。
∵ BF=2，
∴ EC=2。
【答案】
∠DFE=100°，EC=2
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合三角形内角和定理即可求解，注重对基础性质的掌握和应用考查。
【难度系数】
0.9
|变式训练2| 如图，已知$△ ABC ≌ △ EDF$，点$A$，$E$，$C$，$F$在同一条直线上，延长$BC$交$DF$于点$M$。若$∠ A=70°$，$∠ D=62°$，求$∠ CMF$的度数。
答案
解:因为$△ ABC≌△ EDF$,
所以$∠ ACB=∠ F,∠ B=∠ D=62°$。
又因为$∠ A=70°$,
所以$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B$
$=180°-70°-62°=48°$,
所以$∠ F=∠ ACB=∠ MCF=48°$,
所以$∠ CMF=180°-∠ MCF-∠ F=180°-48°-48°=84°$。
所以$∠ ACB=∠ F,∠ B=∠ D=62°$。
又因为$∠ A=70°$,
所以$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B$
$=180°-70°-62°=48°$,
所以$∠ F=∠ ACB=∠ MCF=48°$,
所以$∠ CMF=180°-∠ MCF-∠ F=180°-48°-48°=84°$。
解析
【分析】
解题思路：首先看到已知两个三角形全等，优先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠B与∠D相等、∠ACB与∠F相等；接下来在△ABC中，结合已知的∠A的度数，利用三角形内角和为180°计算出∠ACB的度数；再根据对顶角相等得到∠MCF=∠ACB，即可得到△CMF中两个内角的度数；最后再次利用三角形内角和为180°，就能求出∠CMF的度数。
【解析】
解：因为$△ ABC≌△ EDF$,
所以$∠ ACB=∠ F,∠ B=∠ D=62°$。
又因为$∠ A=70°$,
所以$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B$
$=180°-70°-62°=48°$,
所以$∠ F=∠ ACB=∠ MCF=48°$,
所以$∠ CMF=180°-∠ MCF-∠ F=180°-48°-48°=84°$。
【答案】
$84°$
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.三角形内角和定理
3.对顶角相等
【点评】
本题属于全等三角形与角度计算的综合基础题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式逐步推导，只要理清角度之间的关系，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先看到已知两个三角形全等，优先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠B与∠D相等、∠ACB与∠F相等；接下来在△ABC中，结合已知的∠A的度数，利用三角形内角和为180°计算出∠ACB的度数；再根据对顶角相等得到∠MCF=∠ACB，即可得到△CMF中两个内角的度数；最后再次利用三角形内角和为180°，就能求出∠CMF的度数。
【解析】
解：因为$△ ABC≌△ EDF$,
所以$∠ ACB=∠ F,∠ B=∠ D=62°$。
又因为$∠ A=70°$,
所以$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B$
$=180°-70°-62°=48°$,
所以$∠ F=∠ ACB=∠ MCF=48°$,
所以$∠ CMF=180°-∠ MCF-∠ F=180°-48°-48°=84°$。
【答案】
$84°$
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.三角形内角和定理
3.对顶角相等
【点评】
本题属于全等三角形与角度计算的综合基础题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式逐步推导，只要理清角度之间的关系，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
1.如图,与正方形图案全等的图案是(
C
) 答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个图案和已知正方形图案全等，首先明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，全等图形的形状、大小完全相同，仅位置可以通过平移、旋转、翻折改变。解题时先总结原图案的特征：原大正方形被分成4个相等的小正方形，阴影圆形位于左下小正方形内；有两个阴影直角三角形，一个在右上小正方形的左上半部分（该小正方形对角线为左上到右下），另一个在右下小正方形的左下半部分（该小正方形对角线为左上到右下）。接下来逐一比对各选项的图案，看经过变换后能否和原图案完全重合即可。
【解析】
根据全等图形的定义分析各选项：
1. 选项A：阴影圆形位于左上小正方形内，和原图案中阴影圆的位置特征不符，无法与原图案重合，排除；
2. 选项B：两个阴影三角形的位置和原图案不一致，无法与原图案重合，排除；
3. 选项C：将原图案顺时针旋转90°后，得到的图案和选项C完全一致，可以重合，符合全等图形的要求；
4. 选项D：右上小正方形内的阴影三角形位置和旋转后的特征不符，无法与原图案重合，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 图形的旋转变换
【点评】
本题考查全等图形的识别，解题的核心是抓住全等图形“形状、大小完全一致，仅位置可通过全等变换改变”的特点，需要仔细观察图案各组成部分的相对位置，避免因粗心看错阴影位置出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图案和已知正方形图案全等，首先明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，全等图形的形状、大小完全相同，仅位置可以通过平移、旋转、翻折改变。解题时先总结原图案的特征：原大正方形被分成4个相等的小正方形，阴影圆形位于左下小正方形内；有两个阴影直角三角形，一个在右上小正方形的左上半部分（该小正方形对角线为左上到右下），另一个在右下小正方形的左下半部分（该小正方形对角线为左上到右下）。接下来逐一比对各选项的图案，看经过变换后能否和原图案完全重合即可。
【解析】
根据全等图形的定义分析各选项：
1. 选项A：阴影圆形位于左上小正方形内，和原图案中阴影圆的位置特征不符，无法与原图案重合，排除；
2. 选项B：两个阴影三角形的位置和原图案不一致，无法与原图案重合，排除；
3. 选项C：将原图案顺时针旋转90°后，得到的图案和选项C完全一致，可以重合，符合全等图形的要求；
4. 选项D：右上小正方形内的阴影三角形位置和旋转后的特征不符，无法与原图案重合，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 图形的旋转变换
【点评】
本题考查全等图形的识别，解题的核心是抓住全等图形“形状、大小完全一致，仅位置可通过全等变换改变”的特点，需要仔细观察图案各组成部分的相对位置，避免因粗心看错阴影位置出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图，已知$△ ABE ≌ △ ACD$，有下列结论：
①$∠ 1=∠ 2$；
②$∠ BAD=∠ CAE$；
③$AD=AE$；
④$DB=EC$。
其中错误的个数为(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①$∠ 1=∠ 2$；
②$∠ BAD=∠ CAE$；
③$AD=AE$；
④$DB=EC$。
其中错误的个数为(
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据已知的△ABE≌△ACD确定对应边和对应角，再结合平角的性质、等式的基本性质逐个验证4个结论是否正确，最后统计错误结论的个数即可。
【解析】
已知$△ ABE ≌ △ ACD$，根据全等三角形的性质可得：
对应角：$∠ BAE=∠ CAD$，$∠ AEB=∠ ADC$；
对应边：$AD=AE$，$BE=CD$。
1. 验证结论①：
$\because ∠ AEB+∠ 1=180°$，$∠ ADC+∠ 2=180°$，且$∠ AEB=∠ ADC$
$\therefore ∠ 1=∠ 2$，结论①正确。
2. 验证结论②：
$\because ∠ BAE=∠ CAD$，两边同时减去公共角$∠ DAE$
$\therefore ∠ BAE-∠ DAE=∠ CAD-∠ DAE$，即$∠ BAD=∠ CAE$，结论②正确。
3. 验证结论③：
由全等三角形对应边相等，直接可得$AD=AE$，结论③正确。
4. 验证结论④：
$\because BE=CD$，两边同时减去公共线段$DE$
$\therefore BE-DE=CD-DE$，即$DB=EC$，结论④正确。
综上，4个结论全部正确，错误的个数为0个。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合简单的等式推导即可判断结论正误。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据已知的△ABE≌△ACD确定对应边和对应角，再结合平角的性质、等式的基本性质逐个验证4个结论是否正确，最后统计错误结论的个数即可。
【解析】
已知$△ ABE ≌ △ ACD$，根据全等三角形的性质可得：
对应角：$∠ BAE=∠ CAD$，$∠ AEB=∠ ADC$；
对应边：$AD=AE$，$BE=CD$。
1. 验证结论①：
$\because ∠ AEB+∠ 1=180°$，$∠ ADC+∠ 2=180°$，且$∠ AEB=∠ ADC$
$\therefore ∠ 1=∠ 2$，结论①正确。
2. 验证结论②：
$\because ∠ BAE=∠ CAD$，两边同时减去公共角$∠ DAE$
$\therefore ∠ BAE-∠ DAE=∠ CAD-∠ DAE$，即$∠ BAD=∠ CAE$，结论②正确。
3. 验证结论③：
由全等三角形对应边相等，直接可得$AD=AE$，结论③正确。
4. 验证结论④：
$\because BE=CD$，两边同时减去公共线段$DE$
$\therefore BE-DE=CD-DE$，即$DB=EC$，结论④正确。
综上，4个结论全部正确，错误的个数为0个。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合简单的等式推导即可判断结论正误。
【难度系数】
0.85
3. 如图，已知$△ ABN ≌ △ ACM$，$∠ B = 50°$，$∠ ANB=60°$，则$∠ MAC$的度数等于(
A.$120°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
B
)A.$120°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先根据全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角相等，可知要求的∠MAC和△ABN中的∠BAN是对应角，二者相等。接下来利用三角形内角和为180°，在△ABN中已知两个角的度数，即可算出∠BAN的度数，也就得到了∠MAC的度数。
【解析】
∵△ABN≌△ACM，根据全等三角形对应角相等，可得∠MAC=∠BAN。
在△ABN中，根据三角形内角和为180°，已知∠B=50°，∠ANB=60°，
∴∠BAN=180°-∠B-∠ANB=180°-50°-60°=70°，
∴∠MAC=∠BAN=70°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，重点考查对全等三角形对应角的识别以及三角形内角和定理的应用，准确找到全等三角形的对应角是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角相等，可知要求的∠MAC和△ABN中的∠BAN是对应角，二者相等。接下来利用三角形内角和为180°，在△ABN中已知两个角的度数，即可算出∠BAN的度数，也就得到了∠MAC的度数。
【解析】
∵△ABN≌△ACM，根据全等三角形对应角相等，可得∠MAC=∠BAN。
在△ABN中，根据三角形内角和为180°，已知∠B=50°，∠ANB=60°，
∴∠BAN=180°-∠B-∠ANB=180°-50°-60°=70°，
∴∠MAC=∠BAN=70°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，重点考查对全等三角形对应角的识别以及三角形内角和定理的应用，准确找到全等三角形的对应角是解题的核心。
【难度系数】
0.8
4.已知$△ ABC ≌ △ DEF$，且$△ ABC$的周长为12。若$AB=3$，$EF=4$，则$AC=$
5
。答案
4. 5
解析
【分析】
本题可根据全等三角形的性质先确定对应边的长度，再结合三角形周长公式计算未知边长度。首先根据全等三角形对应顶点的顺序，明确对应边关系，得到BC与EF相等，求出BC的长，再利用三角形周长等于三边之和，代入已知边长即可求出AC的长度。
【解析】
∵△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形对应边相等，且点B对应点E，点C对应点F，
∴BC = EF = 4。
又
∵△ABC的周长为12，即AB + BC + AC = 12，已知AB=3，
将AB=3、BC=4代入得：3 + 4 + AC = 12，
解得AC = 12 - 3 - 4 = 5。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是根据全等三角形的对应关系准确找到相等的对应边，再结合周长公式计算即可，注意对应边要根据全等的顶点对应顺序判断，避免找错边导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题可根据全等三角形的性质先确定对应边的长度，再结合三角形周长公式计算未知边长度。首先根据全等三角形对应顶点的顺序，明确对应边关系，得到BC与EF相等，求出BC的长，再利用三角形周长等于三边之和，代入已知边长即可求出AC的长度。
【解析】
∵△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形对应边相等，且点B对应点E，点C对应点F，
∴BC = EF = 4。
又
∵△ABC的周长为12，即AB + BC + AC = 12，已知AB=3，
将AB=3、BC=4代入得：3 + 4 + AC = 12，
解得AC = 12 - 3 - 4 = 5。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是根据全等三角形的对应关系准确找到相等的对应边，再结合周长公式计算即可，注意对应边要根据全等的顶点对应顺序判断，避免找错边导致计算错误。
【难度系数】
0.8
